2022-2023学年湖北省武汉市洪山区东湖开发区七下数学期中联考试题含解析

2022-2023学年湖北省武汉市洪山区东湖开发区七下数学期中联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．班主任老师在七年级(1)班新生分组时发现,若每组7人则多2人,若每组8人则少4人,那么这个班的学生人数是()人.A．56 B．51 C．44 D．402．如图,小辉从家(点O)出发,沿着等腰三角形AOB的边OA-AB-BO的路径去匀匀速散步,其中OA=OB．设小辉距家(点O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．3．对于整数a，b，c，d，符合表示，若，则的值为（）A．3 B． C．3或 D．无法确定4．若，则的取值有A．个 B．个 C．个 D．个5．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角6．规定用符号表示一个实数m的整数部分，例如,,按此规律=()A．1 B．2 C．3 D．47．下列计算结果为x6的是（）A．x7﹣x B．x2+x4 C．（x4）2 D．x7÷x8．如图所示，直线a,b被直线c所截现给出下列四个条件:①∠1＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2+∠3＝180°，④∠4＝∠7其中能判定a//b的条件的序号是（）

A．①② B．①③ C．①④ D．③④9．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为A． B．C． D．10．如下图，表示某港口某日从6时到18时水深变化情况，每一艘轮船在水深不低于6米时可安全通航，满足这一要求的时间段是（）A．12时以后 B．14时以后 C．10时到14时 D．12时到16时11．如图在所标识的角中，下列说法不正确的是()A．∠l与∠2是同旁内角 B．∠1与∠4是内错角C．∠3与∠5是对顶角 D．∠2与∠3互为补角12．今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（）A．鸡10，兔14B．鸡11，兔13C．鸡12，兔12D．鸡13，兔11二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，则4a2﹣b2＝_____．14．学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球60元，一个品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．15．如果点P（m,1—2m）在第四象限，那么m的取值范围是______16．若多项式x2＋kx＋9是一个完全平方式，则k的值等于_________________.17．某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价为________元，售价_______元。三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．19．（5分）取一副三角板按如图拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转一个大小为的角()得三角形ABC′如图所示.试问：(1)当旋转到如图的位置时，则=°；(2)当=°时，能使如图中3的AB//CD；(3)连接BD，当时，探寻∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的说明.20．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？21．（10分）解方程或不等式（组）（1）（2）（3）22．（10分）在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂．（1）大明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点落在上，且，则的度数为_________．（2）如图2，小莹将等腰直角三角板放在一组平行的直线与之间，并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，求的度数．23．（12分）计算（1）（－1）2004+（－）-2－（3.14－π）0（2）（3）（4）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

设分成x个小组，然后用两种方法表示出总人数，最后根据总人数不变列方程求解即可．【详解】设将这些学生分成x个小组。

根据题意得：7x+2=8x−4.

解得：x=6.

7x+2=7×6+2=44.

故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意得到等式.2、D【解析】

根据题意可以得到各段内小辉距家（点O）的距离为S与散步的时间为t之间的关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】解：由题意可得，

△AOB为等腰三角形，OA=OB，小辉从家（点O）出发，沿着0A-AB-B0的路径去匀速散步，

则从O到A的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，

从A到AB的中点的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，

从AB的中点到点B的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，

从点B到点O的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，

故选D．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是明确各段内对应的函数图象的形状．3、C【解析】

已知根据题意可得，由此求得，又因b、d都为整数，可得bd=2，由此可得b=2，d=1或b=1，d=2或b=-2，d=-1或b=-1，d=-2，即可求得b+d的值.【详解】∵∴，∴，∵b、d都为整数，∴bd=2，∴b=2，d=1或b=1，d=2或b=-2，d=-1或b=-1，d=-2，即可求得b+d的值.∴b+d=±3.故选C.【点睛】本题考查了新定义运算，根据题意求得是解决问题的关键.4、C【解析】

直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．【详解】解：∵（1-x）1-3x=1，∴当1-3x=0时，原式=1，当x=0时，原式=1，故x的取值有2个．故选C．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5、C【解析】

根据同旁内角的定义求解．【详解】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同旁内角，故选：C．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．6、D【解析】

估算出的取值范围可以得到答案．【详解】解：∵，，所以=4，故选：D.【点睛】此题考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7、D【解析】

分别根据合并同类项的法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】x7与x不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；

x2与x4不是同类项，故不能合并，故选项B不合题意；

（x4）2=x8，故选项C不合题意；

x7÷x=x7-1=x1．故选项D符合题意．

故选：D．【点睛】考查了幂的运算以及整式的加减，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．8、A【解析】

据平行线的判定定理对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：①∵∠1=∠5，∴a∥b，故本小题正确；

②∵∠5=∠7，∠1=∠7，∠1=∠5，∴a∥b，故本小题正确；

③∠2+∠3=180°，不能说明任何一组直线平行，故本小题错误；

④∠4=∠7，不能说明任何一组直线平行，故本小题错误．

故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．9、C【解析】【分析】上衣标价为x元，裤子标价为y元，根据等量关系：上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，一件上衣和一条裤子，共用去180元可得方程0.9x+0.85y=180；上衣和裤子按标价算共计250元，可得方程x+y=250，据此即可列得方程组.【详解】上衣标价为x元，裤子标价为y元，由题意则有，故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键.10、D【解析】

直接观察图形，找出水深超过6米的部分可得．【详解】由图形可知，水深超过6米的部分为12时至16时故选：D．【点睛】本题考查由图形获取有用信息，理解图形的意义是解题的关键．11、B【解析】

根据同旁内角角、内错角、对顶角以及邻补角的定义进行判断．【详解】A、∠1与∠2是同旁内角，说法正确，故本选项不符合题意；B、∠1与∠5是内错角，说法不正确，故本选项符合题意；C、∠3与∠5是对顶角，说法正确，故本选项不符合题意；D、∠2与∠3是邻补角，说法正确，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．12、B【解析】试题分析：由题意设鸡X，兔Y，则有X+Y=24;2X+4Y=74，所以X=11，Y=13，故选B考点：解二元一次方程点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握解二元一次方程的一般步骤，即可完成.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【解析】

根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】此题考查的是根据平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．14、1【解析】

设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，依题意，得：60x＋75y＝1500，解得：y＝20−x．∵x，y均为正整数，∴x是5的倍数，∴,,,∴共有1种购买方案．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．15、m>【解析】

根据点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式解答即可．【详解】解：∵P（m，1-2m）在第四象限，

∴m＞1，1-2m＜1．

解得m＞．

故答案为m>．【点睛】本题考查了点在第四象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组的问题，熟练解答一元一次不等式组是解题的关键．16、±6【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值.【详解】解：∵∴原式∴k=±6故答案为：±6【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17、200300【解析】设这批衬衫进价为x元，标价为y元，依题意得解得：；故答案是：200，300。三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、20°【解析】

依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．19、(1)45；(2)15；(3)∠DBC′+∠CAC′+∠BDC为定值105°，理由见解析.【解析】

（1）当旋转到图2所示位置时，α=45°；

（2）若AB∥DC，则∠BAC=∠C=30°，得到α=∠BAC′-∠BAC=45°-30°=15°；

（3）连接CC′，BD，BO，在△BDO和△OCC′中，利用三角形内角和定理得到∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C，即可求得∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°，即得到∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变．【详解】解：（1）当旋转到图2所示位置时，

∵AB边旋转了45°，

∴α=45°，

故答案为45；

（2）如图3，

∵AB∥DC，

∴∠BAC=∠C=30°，

∴α=∠BAC′-∠BAC=45°-30°=15°，

所以当α=15°时，AB∥DC，

故答案为15；

（3）当0°＜α≤45°时，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变．

连接CC′，BD，BO，在△BDO和△OCC′中，∠BOD=∠COC′，

∴∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C，

∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=∠BDO+∠α+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C+∠α，

=180°-∠ACD-∠AC′B，

=180°-45°-30°

=105°，

∴当0°＜α≤45°时，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变．【点睛】本题主要考查了旋转的性质和三角形的内角和定理，旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等是解答此题的关键．20、AD是△ABC的角平分线，AF是△ABE的角平分线；BE是△ABC的中线，DE是△ADC的中线．【解析】

利用角平分线和中线的定义解答即可．【详解】解：AD是△ABC的角平分线，AF是△ABE的角平分线；BE是△ABC的中线，DE是△ADC的中线．【点睛】此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是利用角平分线和中线的定义解答．21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根据加减消元法解答；（2）根据解一元一次不等式的方法解答即可；（3）先分别解两个不等式，再取其解集的公共部分即得结果．【详解】解：（1）对，①×2，得③，③－②，得7y=7，解得：y=1，把y=1代入①，得x+2=4，解得