2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市德强中学七下数学期中联考试题含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市德强中学七下数学期中联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．（2018启正单元测）一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75° B．60° C．65° D．55°2．要使的积中不含有x的一次项，则x等于（）A．－4 B．2 C．3 D．43．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）A．25台 B．50台 C．75台 D．100台4．下列方程是二元一次方程的是（）A．x+y﹣z=0 B．x2+x=1 C．2x=4y D．x+1y5．若x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A．8 B．±8 C．±4 D．﹣86．点M在第四象限，它到x轴的距离为8，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（8，5） B．（5，－8） C．（－5，8） D．（－8，5）7．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（）A．125° B．75° C．65° D．55°8．已知内任意一点经过平移后对应点，已知在经过此次平移后对应点，则的值为（）A． B． C． D．9．如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，9） B．（9，0） C．（0，8） D．（8，0）10．如果正多边形的一个内角是，则这个多边形是()A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：（5x）2=_____．12．若代数式是一个完全平方式，则_______．13．已知（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，则（5+2x）•（3﹣2x）的值为_____．14．点A(-3，0)在___轴上，点B(-2，-3)在第___象限15．若，4n=8，则________________．16．如图，在大长方形ABCD中，放入6个相同的小长方形，则图中阴影的面积为_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.（1）求的面积.（2）若交轴于点，请求出点的坐标.18．（8分）某市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程．根据安排，某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行了抽样调查，绘制成以下频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查．（2）用时在2.45﹣3.45小时这组的频数是，频率是；（3）如果该校有1200名学生，请估计一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生人数．19．（8分）列二元一次方程组解应用题.已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，求原来的两位数．20．（8分）如图是按一定的规律排列的方程组集合和它们解的集合的对应关系图：将方程组集合中的方程组自上而下依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……、方程组n.①②③…………（1）将方程组2、方程组3的解填入上图对应位置；（2）请根据方程组和与它对应的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入上图中；（3）若方程组的解是,求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？21．（8分）在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由22．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，△ABC叫做格点三角形（三角形的顶点都是格点），请按要求完成：（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°，得到△A2B1C2，请在网格中画出△A2B1C2；（3）将△ABC沿直线B1C2翻折，得到△A3B3C，请在网格中画出△A3B3C；（4）线段BC沿着由B到B1的方向平移至线段B1C1，求线段BC扫过的面积.23．（10分）某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款，某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）．如果已知要购买x把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？24．（12分）计算或化简(1).(2)(3)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

如解图所示，由三角板可知：∠DEF=60°，∠C=45°，然后根据三角形的内角和定理即可求出结论．【详解】解：如图所示，由三角板可知：∠DEF=60°，∠C=45°∠α=180°－∠AEC－∠C=180°－60°－45°=75°故选A．【点睛】此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角板各个角的度数和三角形的内角和定理是解决此题的关键．2、D【解析】

先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于2，求解即可．【详解】解：(1x-a)(x+1)=1x2+1x-ax-a=1x2+(1-a)x-a，∵积中不含x的一次项，∴1-a=2，解得a=1．故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为2．3、C【解析】试题分析：首先设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，根据题意可得：x+3x=100，解得：x=25，则3x=3×25=75（台），即今年购置计算机的数量为75台.考点：一元一次方程的应用.4、C【解析】

根据二元一次方程的定义即可求解．【详解】A.x+y﹣z=0为三元一次方程，故错误；B.x2+x=1为一元二次方程，故错误；C.2x=4y为二元一次方程，正确；D.x+1y+1=0故选C.【点睛】此题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是熟知其定义.5、B【解析】

根据两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．【详解】解：是一个完全平方式，，解得：，故选：．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和．6、B【解析】

根据第四象限点的坐标特点得到点M的横坐标为正数，纵坐标为负数，而点M到x轴的距离为8，则纵坐标为-8；点M到y轴的距离为5，则点M的横坐标为5，即M（5，-8）．【详解】解：∵点M在第四象限，∴点M的横坐标为正数，纵坐标为负数，∵点M到x轴、y轴的距离分别为8和5，∴点M的横坐标为5，纵坐标为-8，即M（5，-8）．故选B．【点睛】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．7、D【解析】

延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145°，∴∠DBC=180°−∠1=180°−125°=55°.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.8、D【解析】

由A（-3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（4，-3），可得△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．【详解】解：∵A（-3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（4，-3），∴△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+7=c，b-5=d，∴a-c=-7，b-d=5，∴a-b-c+d=a-c-（b-d）=-7-5=-12，故选：D．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．9、C【解析】【分析】由题目可以知道，质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，这样可以先确定，第80秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．【详解】质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，∵当n=8时，n2+n=82+8=72，∴当质点运动到第72秒时到达（8，8），∴质点接下来向左运动，运动时间为80-72=8秒，∴此时质点的横坐标为8-8=0，∴此时质点的坐标为（0，8），∴第80秒后质点所在位置的坐标是（0，8），故选C.【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．10、A【解析】

正多边形的每个角都相等，同样每个外角也相等，一个内角是144°，则外角是180−144＝36°．又已知多边形的外角和是360度，由此即可求出答案．【详解】解:360÷（180−144）＝10，则这个多边形是正十边形.故选:A.【点睛】本题考查了多边形的外角和，解题的关键是熟记任何一个多边形的外角和都是360°这一定理．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、15x1．【解析】

试题分析：直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．解：（5x）1=51x1=15x1．故答案为15x1．考点：幂的乘方与积的乘方．12、9或-7【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【详解】∵x2+（a-1）x+16是一个完全平方式，∴a-1=±8，解得：a=9或-7，故答案为：9或-7【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13、1【解析】

利用完全平方公式得到[（5+2x）+（3﹣2x）]2﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，然后利用整体的方法计算出（5+2x）•（3﹣2x）的值．【详解】解：∵（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，∴[（5+2x）+（3﹣2x）]2﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，即64﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，∴（5+2x）（3﹣2x）＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式是解题的关键．14、x三【解析】

根据在x轴上、各象限点的坐标的特点进行解答．【详解】因为点A（−3，0）的纵坐标为0，所以其在x轴上，因为点B（−2，−3）的横、纵坐标均为负数，所以它在第三象限．故答案为：x；三．【点睛】解答本题的关键是明确在x轴上、各象限点的坐标的特点．15、32【解析】2m+2n=2m×22n=2m×(22)n=2m×4n=4×8=32，故答案为32.16、44.【解析】

根据图形求出小长方形的长与宽，再用总面积减去各小长方形的面积即可.【详解】设小长方形的长为x，宽为y，根据图形可得解得∴大长方形的高为6+2y=10，∴阴影部分的面积为14×10-6×8×2=44【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找到等量关系进行列式.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）8；（2）（0,0.8）【解析】

（1）用一个长方形将△ABC框住，再用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可；（2）根据S△DBC＋S△ABD=S△ABC，即可求出BD的长，从而求出D点坐标．

【详解】解：（1）用一个长方形将△ABC框住，如下图所示，∴S△ABC=5×4－×3×2－×2×5－×2×4=8；（2）设过C点平行于x轴的网格线交y轴于点E∵，∴AO=2，OB=4，CE=3∵S△DBC＋S△ABD=S△ABC即BD·CE＋BD·AO=8∴BD·3＋BD·2=8解得：∵OD=OB－BD=0.8即D点坐标为（0,0.8）．【点睛】此题考查的是求网格中三角形的面积和求点的坐标，掌握网格中求三角形的面积方法和根据面积求点的坐标是解决此题的关键．18、（1）400；（2）108，0.27；（3）678人．【解析】

（1）将频数直方图内所有的频数求和，即可算得参加调查的总人数；（2）由频数直方图可查用时在2.45-3.45小时的频数是108，频率=频数总人数；（3）在400人中，求出用时在0.45-3.45小时频率，再乘以1200，即可求得全校电子产品用时在0.45-3.45小时的人数．【详解】解：（1）这次共抽取了50+68+108+82+52+40=400（人），故答案为：400；（2）由直方图可得：用时在2.45-3.45小时这组的频数是108，频率是108÷400=0.27；故答案为：108，0.27；（3）用时在0.45-3.45小时频率是(50+68+108)÷400=0.565，1200人中用时在0.45-3.45小时的人数为：（人），答：一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生有678人．【点睛】本题考察了频数与频率之间的关系以及用样本的某种“率”推测总体的“率”，解题的关键在于掌握频率=频数总人数．19、原来的两位数为75.【解析】试题分析：设原两位数的十位数字为x，根据把这个两位数的数字对调后，得到的新两位数比原两位数小18，可得出方程，解出即可．试题解析：设个位数字为,十位数字为.根据题意得：解得:答：原来的两位数为75.20、（1）-1,3，见解析；（2）x-ny=n2,n,1-n；（3）m=3，不符合.【解析】

（1）将方程组2、方程组3中已知未知数的值代入方程组中的任意一个方程即可求出另一未知数的值；

（2）根据方程组和与它对应的解的变化找出规律即可；

（3）把方程组的解代入方程x-my=25即可求的m的值，再根据规律进行判断．【详解】解：（1）把x=2代入①得y=-1；③把y=-2代入①得x=3；（2）根据方程组和与它对应的解的变化规律，，得方程组n为：方程组的解为：；（3）由题意，得7+6m=25，

解得m=3，该方程组为，它不符合（2）中的规律．故答案为：（1）-1，3，见解析；（2）x-ny=n2，n，1-n；（3）m=3，不符合.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，找到方程组和与它对应的解的变化规律是解题的关键．21、（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【解析】

（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C，，，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性质即可得出结论；（2）由（1）得：∠EDB=∠C，，,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE∥AC，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=故答案为：115°；110°；②；理由如下：由①得：∠EDB=∠C，，，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=；（2）如图2所示：；理由如下：由（1）得：∠EDB=∠C，，，∵∠AHF=∠B+∠BDH，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF．【