控制理论前沿鲁棒控制

控制理论前沿鲁棒控制第1页，共30页，2023年，2月20日，星期五提纲控制理论发展史鲁棒控制基本概念H无穷控制回路成形法线性矩阵不等式鲁棒群稳定性问题第2页，共30页，2023年，2月20日，星期五控制理论发展史回顾大约一百年前:Lyapunov发表著名论文~二十世纪四五十年代:经典(classical)控制理论二十世纪五十年代后~:现代(modern)控制理论六十年代:最优控制(LQR)六十~七十年代:自适应控制、大系统问题八十~九十年代:后现代(post-modern)鲁棒控制(robustcontrol)Zames(1981)Doyleetal.(1989)二十一世纪~:后现代(post-modern)第3页，共30页，2023年，2月20日，星期五鲁棒控制基本概念4/10第4页，共30页，2023年，2月20日，星期五

什么是鲁棒控制问题传统控制方法：给定一个受控对象控制器控制性能PCS第5页，共30页，2023年，2月20日，星期五

什么是鲁棒控制问题鲁棒控制方法：给定一族受控对象P.SCS.S控制器控制性能第6页，共30页，2023年，2月20日，星期五鲁棒控制问题描述实际系统的数学描述总存在误差导致系统描述误差的原因：1.（外部）：运行条件、环境的变化；2.（内部）：元、部件的老化、损坏或性能漂移；3.（人为）：用简单模型近似复杂模型：(a)非线性模型线性模型

(b)慢变模型定常模型

(c)高阶模型低阶模型

(d)分布参数集中参数第7页，共30页，2023年，2月20日，星期五考虑右图所示RC电路参数摄动描述传递函数为假设标称值为则标称模型为第8页，共30页，2023年，2月20日，星期五但是，电阻、电容的值可能不精确,因为：参数摄动描述1、物理参数的值具有一定的偏差；2、由于工作环境的变化和运行时间的增加，物理参数值会发生变化；第9页，共30页，2023年，2月20日，星期五则参数摄动描述参数摄动模型或系数摄动模型第10页，共30页，2023年，2月20日，星期五一般情形：参数摄动描述系数摄动模型：区间对象第11页，共30页，2023年，2月20日，星期五H无穷控制第12页，共30页，2023年，2月20日，星期五频域函数空间:H∞空间什么叫“范数”—是对大小的度量什么叫“无穷范数”--相当于“最大值”什么是H∞空间？mxn维传递函数矩阵F(s)

其无穷范数有界：RH∞:

稳定的真实有理函数矩阵第13页，共30页，2023年，2月20日，星期五

控制问题的提出……第14页，共30页，2023年，2月20日，星期五H∞控制问题很多鲁棒控制问题都可归结为一个H∞优化问题：第15页，共30页，2023年，2月20日，星期五标准

控制问题其中G称为广义受控对象，Tzw(G,K)称为关于G和K的线性分式变换(LFT)第16页，共30页，2023年，2月20日，星期五标准

H∞控制问题数值求解第17页，共30页，2023年，2月20日，星期五回路成形法18/10第18页，共30页，2023年，2月20日，星期五

奇异值回路成形

第19页，共30页，2023年，2月20日，星期五

奇异值回路成形

第20页，共30页，2023年，2月20日，星期五

奇异值回路成形

第21页，共30页，2023年，2月20日，星期五

奇异值回路成形

第22页，共30页，2023年，2月20日，星期五奇异值回路成形求解23/10第23页，共30页，2023年，2月20日，星期五24/10第24页，共30页，2023年，2月20日，星期五线性矩阵不等式25/10第25页，共30页，2023年，2月20日，星期五线性矩阵不等式

第26页，共30页，2023年，2月20日，星期五线性矩阵不等式第27页，共30页，2023年，2月20日，星期五线性矩阵不等式

第28页，共30