北师大九年级上6.1频率与概率教案【河南省外国语中学】

共享百校千师教育资源助推教育信息化潮流联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社邮编450002电话0371—60952593第1-页共10页北师大版九年级上第六章第一节频率与概率（一）教案一、教学目标：（一）知识与技能1.通过摸牌等实验理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率，知道据此可以估计某一随机事件发生的概率；2.结合具体情境初步感受统计推理的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。（二）过程与方法1.通过经历“猜测结果——进行试验——收集数据——分析实验结果”等活动过程，建立正确的概率直觉，进一步发展学生合作交流的意识和能力；2.通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和方法。（三）情感态度与价值观1.通过观察、猜想、实验、归纳、类比、推断等活动，体验数学知识的自我生成性，体会数学的应用价值；2.在合作学习的过程中培养学生的实践意识，创新意识和辩证思维能力，体会合作学习的乐趣和力量。二、教学重点：通过实验活动丰富对频率与概率关系的认识，知道当实验次数较大时，频率稳定于理论概率。教学难点：收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。三、教学方法：引导探索法四、教学过程：（一）．创设问题情景，引入课题情境一：红楼梦片段情境二：掷硬币游戏问题：较复杂的随机事件的频率也具有稳定性吗？（二）推进新课1.明确规则活动目的及方法：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次实验。活动方式：独立与合作交流相结合2.实施试验活动步骤：(1)猜想：你认为牌面数字和为几的频率最大？频率频数432牌面数字和和频率频数432牌面数字和和(3)验证猜想，制作相应的频数分布直方图(4)两张牌的牌面数字和等于3频率是多少？(5)六个同学组成一个小组，分别汇总其中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验80次、120次、160次、200次、240次时两张牌的牌的数字和等于3频率，绘制相应的折线统计图。两张牌两张牌的牌面数字和为３的频率两张牌的牌面数字和为3的频数和3的频数24020016012080试验次数（6）在上面的试验中你发现了什么？（7）电脑模拟实验，加深认识3.提升认识总结规律（1）计算和为3概率（2）类比，总结出当实验次数较大时，频率稳定于理论概率。(三)发展思维应用拓展1.借助实验（电脑模拟）来估计和为4的概率。2.探讨:什么类型的随机事件适合用实验法估计呢？五、小结：当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.六、随堂作业：1．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）A、B、C、D、2．把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（）A．B．C．D．3．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”A．B．C．D．答案：1、B2、A3、B七、教学反思：学生对随机事件及其发生的概率的认识是一个较长的认知过程，学生对概率的理解也有必要随着数学活动经验的加深而逐步得到发展，呈现出一种螺旋上升的趋势。而本节课正是在七、八年级学习的基础上，为了帮助学生更好的认识随机现象，通过一个涉及两步试验的事件作为课堂试验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的频率，由大量重复试验的结果观察其中的规律性，并利用类比的方法归纳出大量重复试验的频率趋近于理论概率这一规律性，为以后利用试验或模拟试验的方法，估计一些复杂的随机事件发生的概率起到承前启后的作用。北师大版九年级上第六章第一节频率与概率（二）教案一、教学目标：（一）知识与技能能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。（二）过程与方法1.培养学生合作交流的意识和能力；2.通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和方法。（三）情感态度与价值观积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成功感，提高数学学习的兴趣二、教学重点：运用树状图和列表法计算事件发生的概率。教学难点：树状图和列表法的运用方法。三、教学方法：引导探索法四、教学过程：（一）．创设问题情景，引入课题对于前面的摸牌游戏，在一次试验中，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌的数字为几的可能性大？如果摸得第一张牌的牌面数字为2呢？（由此引入课题，然后要求学生做实验来验证他们的猜想）（二）推进新课做一做：实验1：对于上面的试验进行30次，分别统计第一张牌的牌面字为1时，第二张牌的牌面数字为1和2的次数。实验的具体做法：每两个人一个小组，一个负责抽纸张，另一个人负责记录，如：1221(上面一行为第一次抽的)2121（下面一行为第二次抽的）议一议：小明的对自己的试验记录进行了统计，结果如下：第一张牌的牌面第一张牌的牌面数字为1（16次）第二张牌的牌面数字为1（7次）第二张牌的牌面数字为2（9次）因此小明认为，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌时，摸得牌面数字为2的可能性比较大。你同意小明的看法吗？（让学生去讨论小明的看法是否正确，然后让学生去说说自已的看法。）想一想：对于前面的游戏，一次试验中会出现哪些可能的结果？每种结果出现的可能性相同吗？会出现3种可能的结果：牌面数字和为2，牌面数字和3，牌面数字和4，每种结果出现的可能性相同小颖的看法：会出现4种可能的结果：牌面数字为（1，1），牌面数字为（1，2），牌面数字为（2，1），牌面数字为（2，2）每种结果出现的可能性相同小亮的看法：实际上，摸第一张牌时，可能出现的的结果是：牌面数字为1或2，而且这两种结果出现的可能性相同；摸第二张牌时，情况也是如此，因此，我们可以用下面的“树状图”或表格来表示所有可能出现的结果：开始第一张牌的面的数字：12第二张牌的牌面数字：1212可能出现的结果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）第二张牌面的数字第一张牌面的数字121（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）从上面的树状图或表格可以看出，一次试验可能出现的结果共有4种：（1，1）（1，2）（2，1）（2，2），而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4。利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率。例1：随机掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下：正正开始反正反正总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有3种：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率为3/4。第二种解法：列表法第二个硬币的面第一个硬币的面正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）五、小结：1.利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;2.从而较方便地求出某些事件发生的概率.六、随堂练习：从一定高度随机掷一枚硬币，落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果。小明正在做掷硬币的试验，他已经掷了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上。那么你认为小明第4次掷硬币，出现正面的可能性大，还是出现反面的可能性大，是不是一样大？说说你的理由，并与同伴进行交流。解：第4次掷硬币时，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大。2.将一个均匀的硬币上抛两次，结果为两个正面的概率为______________.答案：25%七、教学反思：本节课重点是运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，在教学过程中应注意（1）注重学生的盒子哦和交流活动，在活动中促进知识的学习（2）注意引导学生积极惨叫试验活动，在试验中体会频率的稳定性，感受频率与理论概率之间的关系。（3）关注学生对知识技能的理解和应用，借助表格和树状图计算简单事件发生的概率北师大版九年级上第六章第一节频率与概率（三）教案一、教学目标：（一）知识与技能进一步经历运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。（二）过程与方法经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识和反思的习惯（三）情感态度与价值观1.鼓励学生思维的多样性，发展血色灰姑娘的创新意识2.鼓励学生积极参与数学活动，进一步提高学习数学的信心二、教学重点：进一步经历运用树状图和列表法计算事件发生的概率。教学难点：正确的利用列表法计算随机事件发生的概率三、教学方法：引导探索法四、教学过程：（一）．复习巩固，引入课题上节课我们用列表法求出掷两次骰子，点数和为6的概率，下面请同学们利用列表法，求出掷两枚骰子点数和为12的概率点数和至少是9的概率两颗骰子点数相同的概率两颗骰子的点数都是偶数的概率点数和为1的概率点数和小于13的概率答案：下面我们再来看一个题目，你能用树状图，列表法两种方法解决吗？（二）推进新课1、小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?红红白黄蓝绿A盘B盘（1）树状图可以是:开始开始红白黄蓝绿(红,黄)(红,蓝)(红,绿)(白,黄)(白,蓝)(白,绿)黄蓝绿游戏者获胜的概率是1/6.表格可以是：第二个转盘第一个转盘

黄

蓝

绿红

（黄，红）

（蓝，红）

（绿，红）

白

（白，黄）

（蓝，白）（绿，白）游戏者获胜的概率是1/6.2、用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.蓝红1200红蓝红1200红蓝小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的概率是1/2.对此你有什么评论？开始开始红蓝红蓝红蓝(红,红)(红,蓝)(蓝,红)(蓝,蓝)小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份,分别记作“红色1”,“红色2”,然后制作了下表,据此求出游戏者获胜的概率也是1/2.

红色蓝色红色1(红1,红)(红1,蓝)红色2(红2,红)(红2,蓝)蓝色(蓝,红)(蓝,蓝)答案：小颖的做法不正确.因为左边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不相同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法.注意：用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.例2：如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.答案：总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.五、小结：用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.“配紫色”游戏体现了概