2022-2023学年北师大版（2019）选择性必修第一册 3.3.2 第1课时 空间向量运算的坐标表示、空间向量平行(线)和垂直的条件 课件（23张）

3.2空间向量运算的坐标表示及应用第1课时空间向量运算的坐标表示、空间向量平行(共线)和垂直的条件空间向量基本定理

如果向量a,b,c是空间三个不共面的向量，p是空间任意一个向量,那么存在唯一的三元有序实数组(x,y,z),使得p=xa+yb+zc平面向量的正交分解及坐标表示xyo平面向量运算的坐标表示：空间向量运算的坐标表示又是怎样的呢?类比是我们探究规律的重要方法1.理解标准正交基和坐标向量.2.掌握有向线段空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标.3.掌握空间向量的坐标运算法则.4.空间向量平行和垂直的条件.1.掌握空间向量的坐标运算规律,培养数学运算素养.2.会判断两个向量的共线或垂直,培养数学抽象素养.

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂探究点1空间向量的基底和基向量在空间直角坐标系O-xyz中，分别沿x轴、y轴、z轴正方向作单位向量i,j,k,这三个互相垂直的单位向量就构成空间向量的一组基{i,j,k,},这组基叫作标准正交基.根据空间向量基本定理,对于任意一个向量p,都存在唯一的三元有序实数组(x,y,z)，使得

p=xi+yj+zk.任意给出一个三元有序实数组(x,y,z),也可找到唯一的一个向量p=xi+yj+zk与之对应.就在空间向量与三元有序实数组之间建立了一一对应的关系,把三元有序实数组(x,y,z)叫作向量p在标准正交基{i,j,k,}下的坐标，记作p=(x,y,z).

单位向量i,j,k都叫作坐标向量.

xi,yj,zk实际上分别是向量p在i,j,k方向上所作的投影向量,

x,y,z分别是向量p在i,j,k方向上所作投影向量的数量.

探究点2向量在空间直角坐标系中的坐标

设向量a=（x1,y1,z1），b=（x2,y2,z2），由空间向量的运算法则，得：（1）a+b

=（x1+x2，y1+y2，z1+z2）；（2）a-b=（x1-x2，y1-y2，z1-z2）;（3） λa=（λx1,λy1,λz1），λ∈R;（4）a·b

=x1x2+y1y2+z1z2.探究点3空间向量的运算法则例2已知向量a=(-l,-3,2)，b=(1,2,0),求：(1)2a； (2)(a+2b)·(-2a+b).解(1)2a=2(-1,-3,2)=(-2,-6,4).(2)因为a+2b=(-1,-3,2)+2(1,2,0)=(-1,-3,2)+(2,4,0)=(1,1,2),-2a+b=-2(-1,-3,2)+(1,2,0)=(2,6,-4)+(1,2,0)=(3,8,-4),所以(a+2b)·(-2a+b)=(l,l,2)·(3,8,-4)=1×3+1×8+2×(-4)=3.探究点4空间向量平行(共线)和垂直的条件当b≠0时，a∥b⇔∃λ∈R,使得a=λb.如果设向量a=（x1,y1,z1），b=（x2,y2,z2），那么当b≠0时,x1=λx2，a∥b⇔∃λ∈R,使得，y1=λy2，z1=λz2,

1.空间向量的标准正交基底.2.空间向量运算的坐标表示3.空间向量平行和垂直的条件.1.点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)，则三角形ABC