新人教版八年级数学上《轴对称》全章导学案

轴对称一、学习目标1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；2、知道轴对称和轴对称图形的差异和联系。3、掌握轴对称的性质；二、自主研究合作显现研究（一）自学课本58页，完成以下问题。1、什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？2、试一试：下边的图形是轴对称图形吗？若是是，画出它的对称轴。（1）（2）（3）（4）

（5）研究（二）

自学课本

59页，完成以下问题。1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例

子吗？研究（三）成轴对称的两个图形全等吗？若是把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图

形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？归纳：差异：轴对称图形指的是

_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

_________。轴对称指的是

_____个图形沿一条直线折叠

，这个图形能够与另一个图形

_________。联系：把成轴对称的两个图形看作一个整体，它就是一个成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）

_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分练习1、我国的文字特别讲究对称美，下边四个图案中不是轴对称图形的是()．2、以下列图形中不是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个(A)(B)）(C)(D)3、以下汽车标志中，和其他三个不同样的是（ABCD4、以下列图形中对称轴最多的是()A.圆B.正方形C.角D.线段5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母，写出三个是轴对称图形的汉字:6、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上合适的图形．你能完成吗？研究（四）轴对称的性质1、如图

(1)

，△ABC和△A′B′C′关于直线

MN对称，点

A′、B′、C′分别是点

A、B、C的对称点，线段

AA′、BB′、CC′与直线

MN有什么关系？（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？于是有PA＝，∠MPA＝＝度图（1）2）关于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有近似的情况吗？3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？2、垂直均分线的定义：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直均分线.3、轴对称的性质：若是两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的。近似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。练习1、教材60页1、2（在教材上完成）2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组谈论完成）学习小结与反思：线段垂直均分线的性质一、学习目标1、掌握线段垂直均分线的性质2、掌握线段垂直均分线的判断3、运用线段垂直均分线的性质解决问题二、复习右侧的图形是轴对称图形吗？若是是，画出它的对称轴。三、研究（一）研究教材61页研究问题1、量出AP1、AP2、AP3、与BP1、BP2、BP3谈论发现什么样的规律：。总结线段垂直均分线的性质：2、你能利用判断两个三角形全等的方法证明这个性质吗？如图（1），直线lAB，垂足是C，AC=BC,点P在l上。求证：PAPB研究（二）反过来,若是PA=PB,那么点P可否在线段AB的垂直均分线上呢说明原由.已知：2）求证：需要作辅助线吗？写出证明过程：总结线段垂直均分线的性质判断：图（1）四、练习1．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直均分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。2、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直均分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。ABCDE3，如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线如交BC与E，则△ADE的周长等于______．4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD均分∠BAC,DE丄AB于E，求证：AD是CE的垂直均分线.5、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直均分线上，A⑴AB，AC，CE的长度有什么关系？⑵AB+BD与DE有什么关系？E6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿着过点B的一条直线BR折叠△ABC使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的大小等于.CBD7、如图，△ABC中，AD垂直均分边BC交BC于D，AE丄BE于E,AF丄CF于F，AE=AF，求证：∠BAE=∠BAF.8题图8、(2013

年泰州市）如图，△

ABC

中，AB+AC=6cm,BC

的垂直均分线

L与

AC订交于点

D,则△

ABD

的周长为

cm.9、如图，在△

ABC

中，E,F

分别为

AB，AC

上的点，∠

B=40°且

EF//BC，将△

AEF

沿着直线

EF

向下翻折，获取△

A’EF，则∠

BEA’=

.五、小结与反思:轴对称（2）一、学习目标1、会依照轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直均分线的尺规作图。3、运用线段垂直均分线的性质解决实责问题二、复习1、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直均分________．2、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直均分线有什么关系？3、如图：不经过折叠的方法，你能考据出这两个四边形可否关于直线MN对称吗？二、预习新知P62—P631、成轴对称的两个图形其对称轴是所连接的。2、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段的_____________。三、研究新知预习63页例2思虑：（1）为什么要分别以点A、B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧？（2）为什么直线CD就是AB垂直均分线？也是线段AB的对称轴？四、练习1、画出下边两个轴对称图形的对称轴。2、课本P64练习题1、2、33、下边是我们学过的一些几何图形，说出下边图形可否是轴对称图形，并完成下表。长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆4、如等腰等边平行图长方正方三角三角四边任意等腰图，已形形形三角梯形梯形圆形形形形知线段对称轴AB.(1)的条数用尺规作图的方法作出线段AB的垂直均分线L(保留作图印迹，不要求写出作法）；（2)在(1)中所作的直线L上任意取两点M,N(线段AB的上方),连接AM,AN,BM,BN,求证：∠MAN=∠MBN.5、如图，在中，∠C=90°，用直尺和圆规在AC上作点P，使P到A,B的距离相等（保留作图印迹，不写作法和证明）.6、如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使极点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长。AEBC7、如图，已知，△ABC中，AD是角均分线，DE丄AB于E，DF丄AC于F,求证：AD是EF的垂直均分线.8、已知△ABC中，BC的垂直均分线DE与∠BAC的均分线AE交于E，EF丄AB于F,EH丄AC于H，求证：BF=CH.小结与反思：13.2画轴对称图形一、学习目标1、认识轴对称图形，研究并认识它的基本性质；2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形;二、温故知新1、什么是轴对称图形2、请画出以下列图形的对称轴。三、自主研究合作显现研究（一）自学：认真阅读教材67页图13.2-1。1、操作：自己着手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你获取了什么？2、归纳：（1）由一个平面图形能够获取它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、完满同样；（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴。研究（二）1、请同学们试一试解决以下问题；如图（1），实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。问题：(1)你能够经过什么方法来考据你画的可否正确和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗2、如图（2），已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。A·B图图（（12）关于直线l的对称图形。C3、如图，已知点A和直线l，试画出线段ABBAA·4、如图已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形。l四、双基检测1、把以下列图形补成关于l对称的图形。2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12：15，这时的实质时间应该是。、以直线MN为对称轴，画出△ABC的对称图形△A1B1C1。（保留作图印迹，不写画法，不要证明）A

yB3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个极点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,3);C(-l,1).(1)作出△ABC向右平移6个单位长度的△A1B1C1(2)作出关于x轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.4、完成课本62页练习及65页第6题，66页第10、12、13题五、学习反思用坐标表示轴对称一、学习目标1、能够经过研究利用坐标来表示轴对称；、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。二、温故知新如图：（1）观察图（1）中两个圆脸有什么关系？2）若已知图（1）中圆脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1）．你能依照轴对称的性质写出左边圆图（1）脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？三、自主研究合作显现研究（一）1、在如图（2）所示平面直角坐标系内画出以下已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？已知点A(2，－3)B（－1，2）C（－6，－5）D（0.5，1）E（4，0）关于x轴A'()B'()C'()D'()E'()对称的点关于y轴A'()B'()C'()D'()E'()对称的点2、归纳：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是研究（二）图（3）例题：如图(3)，四边形的四个极点的坐标分别为（－5，1），（－2，1），（－2，5），（－5，4），ABCDABCD分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。(在教材中完成)四、双基检测1、分别写出以下各点关于x轴和y轴对称的点的坐标。（-2，6）（1，-2）（-1，3）（-4，-2）（1，0）关于x轴对称的点图（2）关于y轴对称的点2、已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).(1)若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____;b=_______.(2)若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____;b=_______.3、如图（4），△AOB关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），标出点B的坐标．图（4）ABC关于x轴和y轴对称的图形．3、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△4.已知点P(-2,3)关于y轴的对称点Q(a，b)，则a+b的值是（）A.1B.-1C.5D.-55、点M(-2,1)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(-2,-1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(1,-2)6、平面内点A(-1，2)和点B(-1，6)的对称轴是（）A.x轴B.y轴C.直线y=4D直线y=-17、点P(-3,2)关于y轴对称的点是（）A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3，-2)8.点A(-3,4)关于z轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是9、点M(-2，1)关于x轴对称的点N的坐标是，直线MN与x轴的地址关系是10、已知点A(a，-2)和B(3,6),当满足条件：时，点A和点B关于y轴对称.11、如图，在平面直角坐标系中，先把梯形向左平移6.个单位长y度获取梯形A1B1C1D1⑴请你在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D1A⑵以x轴为对称轴，画出⑴中梯形A1B1C1D1的对称梯形

。DxA2B2C2D2,并写出极点的坐标.BC五、学习反思等腰三角形（1）一、学习目标1、认识等腰三角形的看法，掌握等腰三角形的性质；2、会运用等腰三角形的看法及性质解决相关问题。二、温故知新1、以下列图形不用然是轴对称图形的是（）A、圆B、长方形C、线段D、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答：3、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫（4）如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称三、自主研究合作显现（一）操作、实践：取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表：AAABCDB（C）BDC（1）（2）（3）【问题1】依照上表重合的线段重合的角你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。【问题2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？(要求:选择以教材不同样的证明方法)（二）【新知应用】例1：填空：（1）如图（1）所示，依照等腰三角形性质定理在△ABC中，AB=AC时，①∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.②∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.③∵AD是角均分线，∴____⊥____，_____=_____.（2）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.图（1）（3）等腰三角形一个角为70°,它的其他两个角为例2：如图（2）所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．解析：依照等边同等角的性质，我们能够获取∠A=______，∠ABC=______=______，?再由∠BDC=∠A+______，即可获取∠ABC=______=______=2______．再由三角形内角和为180°，?即可求出△ABC的三个内角．解：例题反思：四、双基检测1、在△ABC中，AB=AC，

ADB

C（1）若是∠＝70°，则∠＝_________，∠＝___________图（2）ACB2）若是∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________3）若是有一个角等于120°，则其他两个角分别是多少度？4）若是有一个角等于55°，则其他两个角分别是多少度？2、如图（3）所示，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？A3、如图（4），在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．BDC图（3）4、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE，求证：AD=AE.5、如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E且∠A=∠D，AB=DC(1)求证：△ABE≌△DCE;(2)当∠AEB=50°，求∠EBC的度数.五、学习反思请你比较学习目标，谈一下这节课的收获及迷惑。等腰三角形（2）一、学习目标1、理解等腰三角形的判断方法；2、会运用等腰三角形的看法及性质解决相关问题。二、温故知新1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为2、等腰三角形的一个角为70°，则其他两个角的度数是3、等腰三角形的一个角为120°则其他两个角的度数是三、自主研究合作显现（一）【思虑】（1）如图（1），位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．若是这两艘救生船以同样的速度同时出发，?能不能够大体同时赶到出事地址（不考虑风波因素）？（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，若是有两个角相等，?那么它们所对的边有什么关系？已知：在△ABO中，∠A=∠B0求证：AO=AO(要求:选择以教材不同样的证明方法)证明：AB【归纳】等腰三角形的判断方法：若是一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）图（1）（二）【新知应用】1、求证：若是三角形一个外角的均分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．请同学们完成以下问题（1）、已知：如图（2），是△ABC的外角，∠1=，AD∥E求证：．解析：要证明AB=AC，可先证明∠B=，由于∠1=，所以可想法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系．A1D2（2）、请同学们完满的写出解题过程证明：四、双基检测1、如图（5），∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，?并说明图中有哪些等腰三角形．ABC图（2）2、如图（6），把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？3、求证若是三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。2DC4、如图（7），AC和BD订交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．1D5、如图，已知21AC⊥BC,BD丄AD,AC与BD交于O,AC=BD，0求证：⑴BC=AD;⑵△OAB是等腰三角形.B图（5）C图（6）6、如围，DE//BC,CG=GB,∠1=∠2,求证:△DGE是等腰三角形.AB图（7）7、如图，在△ABC中，ACB=90°，CD丄AB于D,AE均分∠BAC交BC于F，交CD于F，FG//AB交BC于G。试判断CE，CF，GB的数量关系，并说明原由。五、学习反思请你比较学习目标，谈一下这节课的收获及迷惑。等边三角形（1）一、学习目标1、认识等边三角形是特其他等腰三角形；、理解等边三角形的性质与判断。二、温故知新1、在△ABC中，AB=AC，1）若是∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________；2）若是∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________；3）若是∠A＝60°，则∠B＝_________，∠C＝___________。2、在△ABC中，若是AB=AC=BC，则∠A＝_________，∠B＝___________，∠C＝_________。3、____________________________的三角形是等边三角形，等边三角形是一种特其他________三角形。三、自主研究合作显现必记必会：1、等边三角形是特别等腰三角形。2、等边三角形的性质与判断：⑴等边三角形的三个内角都，并且每个内角都等于。⑵三个角都三角形是等边三角形。⑶的等腰三角形是等边三角形。4、说说等腰三角形和等边三角形的差异与联系。例：如图（1），△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB、AC于点D,E．求证:△ADE是等边三角形．(要求:选择以教材不同样的证明方法)A四、双基检测1、试在图（3）中画出等边三角形的三条对称轴。你能发现什么？DE2、如图(4)，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，?图中有哪些与BD相等的线段？3、已知：如图（5），△ABC是等边三角形，BD是中线，延长B图（1）ACBC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．EFA4、如图，已知△ABC,△ADE是等边三角形，D是AC上一点，求证：BD=CE.5、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC,BC为边，在Rt△ABC

DBDC图（4）BCE图（5）外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连接BE,AF，求证：BF=AF.2、⑴如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B,C),连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN,求证：∠ABC=∠ACN;(2)如图2,在等边∠ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明原由.五、学习反思等边三角形（2）一、学习目标1、理解含30°锐角的直角三角形的性质；、能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实责问题。二、温故知新（口答）1、等边三角形三边，三个角都等于，2、等边三角形是轴对称图形,它有条对称轴，它的对称轴。三、自主研究合作显现研究（一）1、如图（1），将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？A2、你能用所学的知识考据以上结论吗？方法1：如图(2)，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于D，∠BAD=°,BD=BC=AB。方法2：如图(3)，△ABC中，延长BC到D使BD=AB，连接AD，则△ABD是图（1）三角形,BCBC=1=1。ADA22归纳：如图：在直角三角形中，若是有一个角是300，那么：。研究（二）BCBCD例题：如图（DD是斜梁AB的中点，立柱AC，AB=7.4m，图（2）图（3）∠A=30°，立柱BC、DE要多长？解析：观察图形能够发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=，BC=，又由D是AB的中点，所以DE=．BDAEC图（4）四、双基检测1、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30°，则此三角形中腰与底边的关系（）A、腰大于底边B、腰小于底边C、腰等于底边D、不能够确定2、在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A=30°，CD⊥AB于点D，AB=8cm,则BC=，BD=，AD=3、如图（6）,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直均分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠B=30°，AA

M求证：AB=4AD.CMBD）B、如图，在△中，∠°，均分∠于点过点作丄图（6D5ABCC=90ADCAB,交CBD,ABE.DCDE⑴求证：△ACD≌△AED；C⑵若∠B=30°，CD=1,求BD的长.D6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.(1)尺规作图：作线段AB的垂直均分线L(保留作图印迹，不写作法）；（2)在已作的图形中，若直线L分别交AB，AC及BC的延长线于点D,E,F，连接BE，求证：BECAEF=2DE.五、学习反思AB第十三章轴对称复习（一）认清目标，明确要求本章的课程学习目标是：1.经过详尽实例认识轴对称、轴对称图形，研究轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直均分的性质。2.研究简单图形之间的轴对称关系，能够依照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形，认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能应用轴对称进行简单的图案设计。3.认识线段的垂直均分线的看法，研究并掌握其性质；认识等腰三角形、等边三角形的相关看法，研究并掌握它们的性质以及判断方法。4.能初步应用本章所学的知识讲解生活中的现象及解决简单的实责问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间看法，激发学习兴趣。（二）自主复习，盘点知识基本看法1.轴对称图形：若是一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫。2.轴对称：若是把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。两个图形中的对应点叫。3.轴对称的性质：若是两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点连线段的，其中对应线段，对应角。4.角的均分线的性质（1）性质：角的均分线上的点到的距离相等。（2）判断：到角两边距离相等的点在上。5.线段垂直均分线的性质(1)经过的直线，叫做这条线段的垂直均分线，也叫。(2)性质：线段垂直均分线上的点到的距离相等。（3）判断：与一条线段两个端点距离相等的点，在上。(4)线段垂直均分线能够看作是的会集。6.用坐标表示对称点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为;点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为;7.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是图形，它的对称轴是，（2）等腰三角形的两腰。（3）等腰三角形的两个底角。简称：。（4）等腰三角形的“三线合一”是指。8.等腰三角形的判断(1)定义(边):.(2)从角上:.(简称:)9.等边三角形的性质：（1）对称性：。（2）边：。（3）角：。（4）等边三角形的“三线合一”是指。10.等边三角形的判断(1)定义(边):.(2)从角上:.(3)有一个角的是等边三角形.11.三角形三个内角均分线的交点到距离相等。12.三角形三边垂直均分线的交点到距离相等。13.在直角三角形中，若是一个锐角等于，那么它所对的直角边等于的。(三)方法归纳1、证明线段相等的方法：（1）全等三角形（2）角均分线性质定理（3）线段垂直均分线性质定理（4）等角同等边、证明角相等的方法：（1）全等三角形（2）平行线的性质（3）余角（补角）的性质（4）等边同等角(三)、误区警示1．注意分类谈论思想在解决等腰三角形的边和角的问题时要注意分类谈论,如等腰三角形的周长为20，有一边为8，这时就必须谈论所给的这条边是腰还是底;如已知等腰三角形一角度数求其他两个角的度数,这时就必定谈论所给的这个角是顶角还是底角;再比方涉及三角形的高时，平时需要考虑高在三角形的外面还是内部。2．应用“三线合一”性质作辅助线时，所作的辅助线不能够同时满足两线的性质（如过点A作EF⊥BC,并使EF均分BC）。3．不要认为：有一个角等于300，那么它所对的边就必然等于另一条边的一半，前提条件是在直角三角形中。二、知识再现1、如图（1），以下列图形是轴对称图形的有（填序号）.2、如图(3)所示，已知△ABC和直线MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称.（不要求写作法，只保留作图印迹）图（1）3、如图（4）所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直均分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长.图（3）图（4）4.如图(5)所示，AB=AC=12，BC=7，AB的垂直均分线交AB于D，交AC于E，求△BCE的周长.5、某地有两所大学和两条订交织的公路，如图（6）所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物质库房，希望库房到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（1）你能确定库房应该建在什么地址吗？在所给的图形中画出你的设计方案；图（6）（2）阐述你设计的原由.6、已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于y轴对称，则m=，n=。8、如图，分别作出△ABC关于x轴和y轴对称的图形。y；9、（1）画出△ABC关于y轴对称的△ABC（其中A，B，C分别是A，B，C的对应点，不写画法）A（2）直接写出A(_____)，B(_____)，C(_____)三点的坐标．1（3）△ABC的面积为B-1O10、如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向12A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？C·B·AL11、（1）作出△ABC关于y轴对称的ABC，并写出△ABC各极点的坐标；111111（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△ABC，并写出△ABC各极点的坐标；2222223）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们可否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称yABCxO12.已知等腰三角形的一个内角是110°，求其他两个角的度数；图（3）图（2）已知等腰三角形的一个内角是40°，求其他两个角的度数.13、（1）若是等腰三角形的两边长分别是4cm，7cm，那么它的周长是；（2）若是等腰三角形的两边长分别是5cm，10cm，则它的周长是.如图（1）所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数.如图(2)所示，B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形.求证BE=AD.图（1）如图（3）所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直均分线交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长.17、如图（4）所示，在△ABC中，BO均分∠ABC，CO均分∠ACB，MN∥BC，MN经过点O，若AB=12，AC=18，则△AMN的周长是()D.3018、如图(5)所示，∠1=∠2，BD=CD，试证明△ABC是等腰三角形.图（4）19、已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.AOAO(1)如图(6)，若点O在边BC上，求证：AB=AC;图（7）图（5）(2)如图(7)BC，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC;C(3)OB成立吗？请画图表示。若点O在△ABC的外面，AB=AC图（6）第十三章轴对称检测题一、选择题1、以下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A：B：C：D：2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A：（－1，－2）B：（－1，2）C：（1，－2）D：（2，－1）3、以下列图形中对称轴最多的是()A：等腰三角形

B

：正方形

C：圆

D

：线段4、已知直角三角形中

30°角所对的直角边为

2㎝，则斜边的长为（

）A：2

㎝

B

：4

㎝

C

：6

㎝

D：8㎝5、以下说法正确的选项是

(

)A：等腰三角形的高、中线、角均分线互相重合B：顶角相等的两个等腰三角形全等C：等腰三角形的两个底角相等D：等腰三角形一边不能够够是另一边的二倍6、若等