【易错题】高考数学试卷附答案

【易错题】高考数学试卷附答案一、选择题1.如图，点正是抛物线。；/二4’的焦点，点71,8分别在抛物线匕和圆/+（7-1）：!=4的实线部分上运动，且」仃总是平行于1•・轴，则」周长的取值范围是（）A.Eri： B.।1.fi： C.।1.ff D."r%2.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2=一几僦-b)—算得,k,-110x(40x30-20、30)2.%(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 60x50x60x50附表：P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”.在空间直角坐标系中，点P（3,4,5）与Q（3,—4,—5）两点的位置关系是（）A.关于x轴对称B.关于乂0丫平面对称C.关于坐标原点对称 D.以上都不对TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"兀 兀.如果:<^<-，那么下列不等式成立的是（ ）4 2A.sina<cosa<tana b.tana<sina<cosaC.cosa<sina<tana d.cosa<tana<sina5.设双曲线C:三-£=1（a>0b>0）的左、右焦点分别为F，F，过F的直线分别a2b2 1 2 1交双曲线左右两支于点M，N，连结MF,NF,若MF.NF=0,|mF卜|的|,则双曲2 2 2 2 1 21 1 2线C的离心率为（ ）.A.22 B.、/3 C.<5_._. ；'6—工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A.B.12C工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A.B.12C.D.sin47—sin17cos30ocos17oA.—正~~2A.—正~~2B.C.D..水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知B'C=4,AC=3,BC//y'轴,则ABC中AB边上的中线的长度为（）

B.<73 CB.<73 C.5D．.在如图的平面图形中，已知OM=1,ON=2,ZMON=120,BM=2MA,CN=2NA,则BCOM的值为-15C.-6-9D.0.设-15C.-6-9D.0.设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),AB的中点M,则1cMi53B工C..已知非零向量AB与AC满足― .AABAC

+ ABAC

7・BC=0且ABAC1 ・ ——ABAC2,ABC的形状是（） __A.三边均不相等的三角「 ——^等腰直角三角形 △C.等边三角形 ——D.以上均有可能二、填空题.若过点M（2,0）且斜率为J3的直线与抛物线C:y2—ax（a>0）的准线l相交于点B，与C的一个交点为A，若BM—MA，则a―.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm，圆心角为y的扇形，则此圆锥的高为cm15函数f(x)―sin2x+后cosx-3(xG0，£)的最大值是

4 215兀.在平行四边形ABCD中，ZA―-，边AB,AD的长分别为2和1,若M,N分别是

BMCNTOC\o"1-5"\h\z边BC,CD上的点，且满足-7=-—，则AM•AN的取值范围是 .BCCD.在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB=2,BC=1,ZABC=60,点E和点F分别在__2 1__。\o"CurrentDocument"线段BC和CD上，且BE=BC€,DF-^dDC,则AE•AF的值为 .\o"CurrentDocument"3 6x-2y-2<0.若x,y满足约束条件k上土1n0_j则上次2y的最大值为.\o"CurrentDocument"y<0 一.若函数f(x)=x2—X+1+alnx在(0,+如上单调递增，则实数a的最小值是..三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是三、解答题.已知椭圆C:上+号=1(a>b>0)的一个焦点为05,0)离心率为昱a2b2 3(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动点P(x0,y0)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程..已知圆01和圆02的极坐标方程分别为p=2p-2gpcos(0曰二2.⑴把圆O1和圆02的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程..十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：附：参考数据与公式<6.92x2.63,附：参考数据与公式<6.92x2.63,若X~NQ,o2),则①P(P(N—o<XN+O)=0.6827:②P(从―3o<X"3o)=0.9973.P(从―2o<X"2)=0.95451③（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入x（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布N（巴。2），其中日近似为年平均收入X,o2近似为样本方差s2，经计算得：s2=6.92，利用该正态分布，求：（力在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元?（心为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?.如图，在正方体ABCD—A1BC1D1中，S是B1D1的中点，E,F,G分别是BC,DC,SC的中点.求证：D：D：(1)直线EG//平面BDD1B1；(2)平面EFG(2)平面EFG//平面BDD1B1.25.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c过曲线y=f（x）上的点pQf（1））处的切线方程为y=3x+1.（1）若函数f（x）在x=-2处有极值，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x）在区间［-3,1］上的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.B解析：B【解析】【分析】圆（y-1）2+x2=4的圆心为（0,1）,半径r=2,与抛物线的焦点重合，可得IFBI=2,

\AFl=yA+1，IAB1=yB-yA，即可得出三角形ABF的周长=2+yA+1+yB-yA=yB+3,利用1<yB<3,即可得出.【详解】抛物线12=4y的焦点为(0，1)，准线方程为y=-1,圆(y-1)2+%2=4的圆心为(0，1),与抛物线的焦点重合，且半径r=2，/.IFB1=2，IAF1=yA+1，IAB1=yB--yA，，三角形ABF的周长=2+yA+1+yB-yA=yB+3，•••1<yB<3，故选：B.【点睛】本题考查了抛物线的定义与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.解析：A【解析】【分析】【详解】解析：A【解析】【分析】【详解】由K2-7.8>6.635，而P(K2>6.635)=0.010，故由独立性检验的意义可知选A3．A解析：A【解析】点P(3,4,5)与Q(3,—4,—5)两点的x坐标相同，而y、z坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称.考点：空间两点间的距离.4.C解析：C【解析】【分析】分别作出角a的正弦线、余弦线和正切线，结合图象，即可求解.【详解】如图所示，在单位圆中分别作出a的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT,很容易地观察出OM<MP<AT，即cosa<sina<tana.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数线的应用，其中解答中熟记三角函数的正弦线、余弦线和正切线，合理作出图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.5．B解析：B【解析】【分析】本道题设|MF2\=%，利用双曲线性质，计算x,结合余弦定理，计算离心率，即可.【详解】结合题意可知,设|MF21二%，则|NF21=%,|MN=J2%,则结合双曲线的性质可得,|MF2H叱1=2〃，MFJ+|MN\-\NF2|=2a代入，解得％=2霹a，所以NF；|=2a+2&a,|NF/=2户a，/F1NF=45o对三角形F1NF2运用余弦定理,得到Qa+2弋2a)+Q七；2a)-(2c)2=2Qa+2J2a)22aa).cos45o,解得e=—=、:3a故选B.【点睛】本道题考查了双曲线的性质,考查了余弦定理,关键利用余弦定理,解三角形,进而计算x,即可，难度偏难.6．A解析：A【解析】【分析】通过f(0)=1，和函数f(x)>0恒成立排除法易得答案A.【详解】f(%)=e।%|-%2,可得f(0)=1，排除选项C,D;由指数函数图像的性质可得函数f(x)>0恒成立，排除选项B,故选A【点睛】图像判断题一般通过特殊点和无穷远处极限进行判断，属于较易题目．7．B解析：B【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A,即仅第一个实习生加工一等品(A1)与仅第二个实习生加工一等品(A2)两种情况，则P(A)=P(A)+P(A)=2义1+1义3=-51 2343412故选B.8．C解析：C【解析】【分析】由sin47"sind(30+17)，利用两角和的正弦公式以及特殊角的三角函数，化简即可.TOC\o"1-5"\h\z【详解】 。。sin47。—sin170cos300_sin(17°+°)—sin17°cos°cos17o cos17°sin17°cos30°+cos17°sin30°—sin17°cos30° 1_ - _sm30°_-.故选C\o"CurrentDocument"cos17° 2【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则：(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向．9．A解析：A【解析】【分析】根据斜二测画法的规则还原图形的边角关系再求解即可.【详解】由斜二测画法规则知AC15C,即ABC直角三角形，其中AC_3,BC_8，所以AB_<73，所以AB边上的中线的长度为正.2A故选：A.【点睛】本题主要考查了斜二测画法前后的图形关系,属于基础题型.

10．C解析：C【解析】分析：连结"N,结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，连结MN，由BM=2MA,CN=2NA可知点M,N分别为线段AB,AC上靠近点A的三等分点，则BC=3MN=3（ON-OM），由题意可知：一一OM2=12=1，OM-ON=1x2xcos120=-1，结合数量积的运算法则可得：BC-OM=3（ON-OM）.OM=3ON-OM-3OM2=-3-3=-6.本题选择C本题选择C选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．11．C解析：C【解析】试题分析：先求得M（2,3，3）点坐标，利用两点间距离公式计算得1cMi=W，故选22C．考点：本题主要考查空间直角坐标系的概念及空间两点间距离公式的应用．点评：简单题，应用公式计算．12．C解析：C【解析】【分析】ABAC%解析：C【解析】【分析】ABAC%B和AC分别表示向量AB和向量AC方向上的单位向量，（ABABAC+ AC・BC=0表ABAC1示ZA平分线所在的直线与BC垂直，可知ABC为等腰三角形，再由■.二=2可ABAC2求出ZA，即得三角形形状。【详解】 △ 一一…、由题的，：e+e•BC=0，•二ZA平分线所在的直线与BC垂直，・・・ABC为^|AB||AC|/ABAC1 1 兀等腰三角形.又AB•国=圣・・・cosA=2,・・.A=-，故ABC为等边三角形.故选：C【点睛】一一 △本题考查向量的几何意义和三角形角平分线的性质，以及求两个向量的夹角，是一道中档难度的综合题。二、填空题13．【解析】【分析】由直线方程为与准线得出点坐标再由可得点为线段的中点由此求出点A的坐标代入抛物线方程得出的值【详解】解：抛物线的准线方程为过点且斜率为的直线方程为联立方程组解得交点坐标为设A点坐标为因解析：8【解析】【分析】a由直线方程为y=<3(x-2)与准线lx=-4得出点B坐标，再由BM=MA可得，点M为线段AB的中点，由此求出点A的坐标，代入抛物线方程得出a的值.【详解】解：抛物线C：y2=ax(。>0)的准线方程为lx=-a4联立方程组《过点M(2,。)且斜率为、3的直线方程为y=3(x-2)联立方程组《ax=-—4解得，交点B解得，交点B坐标为-a4-43a+84 ，设a点坐标为(x0,y0),因为BM=MA,所以点M为线段AB的中点，33所以y0ax所以y0ax+(一)024二4—%'3(a+8)+ 4 二02解得A4+a43(a+8将A4+a,30+8代入抛物线方程，4即3+824因为a>0,解得a=8.【点睛】本题考查了抛物线的性质、向量相等等知识,解决几何问题时,往往可以转化为代数问题来进行研究,考查了数形结合的思想.14．【解析】【分析】设此圆的底面半径为高为母线为根据底面圆周长等于展开扇形的弧长建立关系式解出再根据勾股定理得即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为高为母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为解析：笄【解析】【分析】【解析】【分析】设此圆的底面半径为厂，高为h，母线为l，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出r，再根据勾股定理得h=城2—r2，即得此圆锥高的值.7cc 2兀 7 4 2所以l=2,得2兀r=—义l=3兀，解之得r=-,cm,3r(cm,3因此，此圆锥的高h=Jl2—r2=/22-一\ \3)故答案为:刊2.【点睛】本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题．15．1【解析】【详解】化简三角函数的解析式可得由可得当时函数取得最大值1解析：1【解析】【详解】化简三角函数的解析式，3 i可得f(x)=1-cos2x+<3cosx一-=一cos2x+<3cosx+=4 4-(cosx一拳2+1,兀r由xG[0,万],可得cosx£[0,1],当cosx=苴时，函数f（x）取得最大值1.216.【解析】【分析】画出图形建立直角坐标系利用比例关系求出的坐标然后通过二次函数求出数量积的范围【详解】解：建立如图所示的直角坐标系则设则所以因为二次函数的对称轴为：所以时故答案为：【点睛】本题考查向量解析：[2,5]【解析】【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M,N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围.【详解】解：建立如图所示的直角坐标系，则B（2,0）,4（0,0）,“要|，设黑=舄4，^0只则M（2+|，争），N（5-2,，与，122） |BC| |CDI 2 2 2 2所以AMAN=（2+^,亘九）（5一2九,亘）=5—4九+5九一九2+3九二一九2—2%+5,2二八2 2 4 4因为九£[。』],二次函数的对称轴为：九二一1,所以九£[0』]时，—M一2九+5£[2,5].故答案为:一[25]

【点睛】本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力，属于中档题．【点睛】本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力，属于中档题．17.【解析】在等腰梯形ABCD中由得所以考点：平面向量的数量积29解析：--18【解析】^AB+BE）-（AD+DF）在等腰梯形ABCD中，由ABDC,AB^AB+BE）-（AD+DF）AD-BC=1,AB•AD=1,DC=1AB,所以AE•AF( 2 A( 1 A 2 1-1 1 1 1 29=AB+—BCl-lAD+—AB=AB-AD+-BC-AD+—AB2+—BC-AB=1+-+ =—I3八12 ) 3 12 18 3 31818.考点:平面向量的数量积.一一一一一一一一18.6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域再将目标函数化成斜截式之后在图加出直线在上下移动的过程中结合的几何意义可以发现直线过B点时取得最大值联立方程组求得点B的坐标代入目标函数解析：6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式31 3 1y=--%+-工，之后在图中画出直线)=--%，在上下移动的过程中，结合3久的几何乙 乙 乙 乙31意义，可以发现直线y=--%+-工过b点时取得最大值，联立方程组，求得点b的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：3画出直线y=--%，将其上下移动，z 31结合5的几何意义，可知当直线y=--%+-工在y轴截距最大时，z取得最大值，乙 乙 乙\%-2y-2=0由1c ，解得B（2,0），〔y=0此时z=3义2+0=6，故答案为6.max点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.19．【解析】【分析】由函数单调递增可得导函数在区间内大于等于零恒成立根据分离变量的方式得到在上恒成立利用二次函数的性质求得的最大值进而得到结果【详解】函数在上单调递增在上恒成立在上恒成立令根据二次函数的解析：18【解析】【分析】由函数单调递增可得导函数在区间内大于等于零恒成立，根据分离变量的方式得到a>%-2%2在（0,笆）上恒成立，利用二次函数的性质求得%-2%2的最大值，进而得到结果.【详解】■函数f（%）=%2-%+1+aln%在（0,笆）上单调递增/（x）=2X-1+a>0在（0,笆）上恒成立 a>x—2x2在（0,笆）上恒成立x令g（X）=X-2X2,X>0TOC\o"1-5"\h\z根据二次函数的性质可知：当X=1时，g（X） =14 max81・二a>-，故实数a的最小值是石881本题正确结果：-8【点睛】本题考查根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，关键是能将问题转化为导函数的符号的问题，通过分离变量的方式将问题转变为参数与函数最值之间的关系问题.20．2025【解析】设这三个数：（）则成等比数列则或（舍）则原三个数：152025解析：2025【解析】设这三个数：3△、4口、3a（6二0），则%+1、4口、5相成等比数列，则U=0口+1）式，==口=5或"=0（舍），则原三个数：15、20、25三、解答题X2 y221.⑴至十7=1；⑵X0+丁2=13.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）利用题中条件求出C的值，然后根据离心率求出a的值，最后根据a、b、。三者的关系求出b的值，从而确定椭圆C的标准方程；（2）分两种情况进行计算：第一种是在从点P所引的两条切线的斜率都存在的前提下，设两条切线的斜率分别为k1、k2,并由两条切线的垂直关系得到勺k2=-1,并设从点PQ>y0）所引的直线方程为y=k（x-x0）+y0，将此直线的方程与椭圆的方程联立得到关于X的一元二次方程，利用A=0得到有关k的一元二次方程，最后利用勺k2=-1以及韦达定理得到点P的轨迹方程；第二种情况是两条切线与坐标轴垂直的情况下求出点P的坐标，并验证点P是否在第一种情况下所得到的轨迹上，从而得到点P的轨迹方程.（1）由题意知正=正na=3,且有Jr-「=群,即*反=b2=<5，解得a3b=2，TOC\o"1-5"\h\z一 x2 V2因此椭圆C的标准方程为—+J=1；9 4(2)①设从点P所引的直线的方程为V—V0=k(x—x°)，即y=kx+(y-kx)，当从点P所引的椭圆C的两条切线的斜率都存在时，分别设为ki、k2，则屋k2=T，将直线V=kx+(y0-kx0)的方程代入椭圆C的方程并化简得(9k2+4)x2+18k(y-kx)x+9(y-kx)2-36=0，0 0 0 0A=P18k(y-kx)12-4x(9k2+4旷9(丁-kx>-361=0，L00」 L00 」化简得(y-kxl-9k2-4=0，即Q2-9)k2-2kxy+(y2-4)=0，0 0 0 00 0则k、k是关于k的一元二次方程(x2-9)k2-2kxy+(y2-4)=0的两根，则1 2 0 00 0y2—4kk=y一=-1，12x2-90化简得x2+y2=13；0 0②当从点P所引的两条切线均与坐标轴垂直，则P的坐标为(±3,±2)，此时点p也在圆x2+y2=13上.综上所述，点P的轨迹方程为x2+y2=13.考点：本题以椭圆为载体，考查直线与圆锥曲线的位置关系以及动点的轨迹方程，将直线与二次曲线的公共点的个数利用A的符号来进行转化，计算量较大，从中也涉及了方程思想的灵活应用.22.(1)x2+y2-2x-2y-2=0(2)psin(e')=?TOC\o"1-5"\h\z4 2【解析】(1)p=2,；.「2=4,即x2+y2=4.p2-2L,--.<pcos(0—-)=2,— H N二p2-2i/j：p(cosQcos-^sinQsin—)=2.4 4...X2+y2-2x-2y-2=0.⑵将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1.化为极坐标方程为pcos0+psin0=1,即psin(0+-)=—.4H(ii)978位23.(1)17.4；(2)((ii)978位【解析】【分析】(1)用每个小矩形的面积乘以该组中点值，再求和即可得到平均数；,一0.6827 (2)(i)根据正态分布可得：P(X>N-o)=0.5+——氏0.8414即可得解；(ii)根据正态分布求出每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773,利用独立重复

试验概率计算法则求得概率最大值的k的取值即可得解.【详解】(1)由频率分布直方图可得：x=12X0.04+14X0.12+16X0.28+18x0.36+20x0.1+22x0.06+24x0.04=17.4；(2)(力由题X(2)(力由题X~N(17.4,6.92),P(X>目一o)=0.5+0.6827氏0.8414,所以N—o=17.4―2.63:14.77满足题意，即最低年收入大约14.77千元;0.9545(ii)P(X>12.14)=P(X>N-2o)=0.5+ 工0.97732每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，记这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数为X，XB(1000,0.9773)恰有k位农民中的年收入不少于12.14千元的概率P(X=k)=Ck0.9973k(1—0.9973)000-k1000P(X=k)_(1001—k)x0.9773P(X=k—1)—kx(1-0.9773)>1得k