2022-2023学年贵州省贵阳市白云区七下数学期中经典模拟试题含解析

2022-2023学年贵州省贵阳市白云区七下数学期中经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤32．如图，A．B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．方程，去分母正确的是（）A． B． C． D．4．下列语句中正确的有（）①经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；②有公共顶点且和为180∘的两个角是邻补角；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤A．0个； B．1个； C．2个； D．3个；5．计算3a•(2b)的结果是（）A．3abB．6aC．6abD．5ab6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里7．若不等式组的解集为在x＜a，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a＝38．若，则为（）A． B． C． D．或9．若x的相反数是3，＝5，则x＋y的值为（）A．－8 B．2 C．-8或2 D．8或-210．利用数轴确定不等式组x+1≥0x<2的解集，正确的是(A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把方程3x+y=4化为用x的式子表示y的形式为______．12．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中不平衡的有_____个．13．若，则xy=_________14．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=18，则S△ADF－S△BEF=____．15．不等式2x-5≤0的最大整数解是_______.16．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有_______个．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）请用指定的方法解下列方程组：（1）（代入消元法）（2）（加减消元法）18．（8分）已知a2+b2=13，a+b=1，且b＞a，求a-b的值．19．（8分）计算：（1）（2）+3—520．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移3格．（1）请在图中画出平移后的；（2）再在图中画出的高；（3）在图的方格中能使的格点的个数有______个（点异于点）．21．（8分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．22．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（x，y），若点Q的坐标为（x+ay，ax+y）（其中a为常数，且a≠0），则称Q是点P的“a系联动点”.例如：点P(1,2)的“3系联动点”Q的坐标为（7,5）.（1）点（3,0）的“2系联动点”的坐标为；若点P的“系联动点”的坐标是（,0），则点P的坐标为；（2）若点P（x，y）的“a系联动点”与“系联动点”均关于x轴对称，则点P分布在，请证明这个结论；（3）在（2）的条件下，点P不与原点重合，点P的“a系联动点”为点Q，且PQ的长度为OP长度的3倍，求a的值.23．（10分）京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情况：销售时段销售数量销售利润A种型号B种型号第一周30台60台3300元第二周40台100台5000元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号电风扇的每台进价；（2）若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？24．（12分）若M=（x-3）（x-5），N=（x-2）（x-6），则M与N的大小关系为______．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2、A【解析】【分析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值即可得.【详解】∵A（1，0）平移后为A1（2，a），横坐标增加了1，B（0，2）平移后为B1（b，3），纵坐标增加了1，∴a=0+1=1，b=0+1=1，∴a+b=1+1=2，故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形的变化——平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．3、C【解析】

先找出分母的最小公倍数，然后给等式两边同时乘以分母的最小公倍数，即可求解；【详解】给等式两边同时乘以6可得：故选：C.【点睛】本题主要考查一元一次方程中的去分母问题，熟练掌握去分母的方法是求解本题的关键.4、A【解析】

根据平行公理、邻补角的概念、平行线的性质和概念、点到直线的距离的概念逐一判断即可.【详解】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；两直线互相垂直，由两对90°的对顶角，满足有公共顶点且和为180°，但它们不是邻补角，故②错误；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故③错误；同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故④错误；直线外的一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故⑤错误；综上，正确的个数为0，故答案为A.【点睛】本题考查了邻补角的概念、平行线的性质和概念、点到直线的距离的概念和平行公理的知识，熟知这些基本概念和性质是正确判断并选择的关键.5、C【解析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：3a•(2b)＝3·2a•b＝6ab．故选C。6、C【解析】

试题分析：设第一天走了x里，则根据题意知，解得x=192，故最后一天的路程为里.故选C7、B【解析】

利用“同小取小”即可得到的取值范围．【详解】∵不等式组的解集为在x＜a，∴a≤1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8、D【解析】

根据绝对值的定义，可得出x-1的值，再求x即可．【详解】∵|x−1|=4，∴x−1=±4，解得x=5或−3.故选:D.【点睛】考查含绝对值符号的一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键.9、C【解析】

理解相反数的概念，不知道绝对值里数的大小，去掉绝对值需要分类讨论.【详解】∵x的相反数是3，∴x=-3∵＝5，∴y=5或者-5∴当y=5时，x＋y=2当y=-5，x＋y=-8所以选C【点睛】不知道绝对值里的式子的符号，去绝对值通常都要分类讨论.10、B【解析】

求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【详解】不等式x+1⩾0，解得：x⩾−1，且x＜2解集为：-1≤x＜2表示在数轴上，如图所示：故选B.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、y=4-3x【解析】

移项，即可得出答案．【详解】3x+y=4，

y=4-3x，

故答案为：y=4-3x．【点睛】本题考查了二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．12、1【解析】

根据等式的性质，可得答案．【详解】解：由第①个天平得，一个球等于两个长方体，两个球等于四个长方体，故第②个天平平衡；一个球等于两个长方体，故第③个天平平衡；两个球等于四个长方体，故第④个天平不平衡；所以后三个天平中不平衡的有1个；故答案为：1．【点睛】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键.13、4【解析】

利用完全平方公式将两边同时平方，然后去掉括号将代入计算即可.【详解】∵，∴，即，又∵，∴，解得：.所以答案为4.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.14、2【解析】

S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且S△ABC=18，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积．【详解】解：∵点D是AC的中点，

∴AD=AC，

∵S△ABC=18，

∴S△ABD=S△ABC=×18=1．

∵EC=2BE，S△ABC=18，

∴S△ABE=S△ABC=×18=6，

∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，

即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=1-6=2．

故答案为：2．【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．15、2【解析】

先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出即可．【详解】∵2x-5≤0，∴2x≤5，∴x≤2.5，∴不等式2x-5≤0的最大整数解是2.故答案为：2.【点睛】考查一元一次不等式的整数解，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.16、4【解析】

根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5，可得图中与∠1互余的角有4个【详解】∵射线DF⊥直线c∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°即与∠1互余的角有∠2，∠3又∵a∥b∴∠3=∠5，∠2=∠4∴∠1互余的角有∠4，∠5∴与∠1互余的角有4个故答案为：4【点睛】本题考查了互余的定义，如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中每一个角是另一个角的余角；本题还考查了平行线的性质定理，两直线平行，同位角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）;（2）【解析】

(1)由方程4x+y=5可得y=5-4x，代入另一个方程可消去y，进而即可求出方程组的解；(2)按要求利用加减消元法进行求解即可.【详解】(1)，由①得，y=5-4x③，把③代入②，得3x+7(5-4x)=10，解得：x=1，把x=1代入③，得y=1，所以方程组的解为；(2)，①×2+②×3，得16x=64，x=4，把x=4代入①，得8-3y=5，y=1，所以方程组的解是.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题的关键.18、-1.【解析】

先根据(a+b)2=a2+b2+2ab求出2ab的值，再根据(a-b)2=(a+b)2-4ab求解即可.【详解】解：∵a2+b2=13，a+b=1，且b＞a，∴b-a＞0，(a+b)2=a2+b2+2ab，∴1=13+2ab，即2ab=-12，∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=1+24=21，则a-b=-1．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19、（1）；（2）.【解析】

（1）分别进行开方、开立方、绝对值的化简等运算，然后合并；（2）合并二次根式即可.【详解】解：（1）原式=4÷（-3）+4-4=（2）原式=【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了开方、开立方、绝对值的化简等知识，属于基础题．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）1【解析】

（1）分别将点、、向左平移1格，再向上平移3格，得到点、、，然后顺次连接；（2）过点作的延长线于点；（3）利用平行线的性质过点作出的平行线进而得出符合题意的点．【详解】解：（1）如图所示：△即为所求；（2）如图所示：即为所求；（3）如图所示：能使的格点的个数有1个．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出点位置是解题关键．21、50°．【解析】

根据题意得出∠AOC以及∠AOD的度数，进而结合垂直的定义以及角平分线的性质求得．【详解】解：设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴4x+5x＝180°，解得x＝20°，∴∠AOC＝4x＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°，∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝10°，又∵OF平分∠DOB，∴∠DOF＝∠BOD＝40°，∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝10°+40°＝50°．【点睛】考查了垂线的定义，解题关键是得出∠AOD的度数．22、（1）(3，6)，P(1，2)；（2）点P分布在x轴上，证明见解析；（3）a=±3.【解析】分析：（1）根据“a系联动点”的定义进行解答即可；（2）根据“a系联动点”的定义得出点P（x，y）的“a系联动点”和“-a系联动点”的坐标，然后根据这两点关于x轴对称即可求出y=0，即点P在x轴上；（3）由（2）可知点P在x轴上，设P（x，0）（x≠0），根据“a系联动点”的定义表示出Q点的坐标，然后根据PQ的长度为OP长度的3倍建立方程即可求出a的值．详解：（1）点（3，0）的“2系联动点”的坐标为（3+2×0，2×3+0），即；设P（x，y），则点P的“-2系联动点”的坐标为（x-2y，-2x+y），∵点P的“系联动点”的坐标是（，0），∴，解得：，∴点P的坐标为．故答案为：（3，6），（1，2）；（2）点P分布在x轴上.证明：∵点P(x,y)的“a系联动点”的坐标为(x+ay,ax+y)（其中a为常数，且a≠0），点P(x,y)的“-a系联动