南通市启东市吕四中学2020届高三下学期期初考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江苏省南通市启东市吕四中学2020届高三下学期期初考试数学试题含解析高三数学一、填空题：本大题共14小题，请把答案填写在答题纸相应位置上.1.点从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为______.【答案】【解析】分析】根据的大小以及三角函数的概念，求得点的坐标。【详解】设，依题意可知,且在第二象限。所以,所以.故答案为：.【点睛】本小题主要考查三角函数的概念，属于基础题。2。函数的单调增区间是______。【答案】【解析】【分析】利用降次公式进行化简，再根据三角函数单调区间的求法，求得的单调增区间.【详解】依题意，由,解得，所以的单调增区间为.故答案为：【点睛】本小题主要考查降次公式，考查三角函数单调区间的求法,属于基础题。3.函数的图象向右平移个单位长后与直线相交，记图象在轴右侧的第个交点的横坐标为,若数列为等差数列，则所有的可能值为______.【答案】1或2【解析】【分析】先求得函数的图象向右平移个单位长后的解析式,画出图像利用等差数列及周期性得解【详解】函数的图象向右平移个单位长后得，画出的图象如下图所示，函数的周期为，所以等差数列的公差为，由于，由图可知或，解得或.故答案为：或【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查三角函数的周期性,属于基础题.4。把曲线:向右平移个单位后得到曲线，若曲线的所有对称中心与曲线的所有对称中心重合，则的最小值为______。【答案】6【解析】【分析】先根据图像变换的知识求得的解析式,根据两个曲线的对称中心重合，求得的表达式，进而求得的最小值.【详解】把曲线：向右平移个单位后得到曲线.由，由，由于曲线的所有对称中心与曲线的所有对称中心重合，所以,解得，由于，所以取得最小值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换,考查三角函数的对称性，属于中档题.5。函数的值域为．【答案】［－7，7］【解析】试题分析：因为===其中又，所以，，所以答案应填：考点：1、两角和与差的三角函数；2、三角函数的性质．6。若动直线x="a”与函数和的图像分别交于M，N两点，则的最大值为．【答案】【解析】试题分析：，所以则时,的最大值为：．故答案为．考点:1．二倍角的余弦；2．二倍角的正弦；3．三角函数的最值．7。在的内角，,的对边分别为,，，已知,则的值为_______.【答案】【解析】试题分析：∵代入得，由余弦定理得．考点：1．正弦定理；2．余弦定理的推论．8。在中，角A,B，C的对边分别为a，b，c，已知．若,则【答案】.【解析】试题分析：由题意知,∵sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴sinAsinB+sinBsinC=2．由正弦定理可得，即a+c=2b，∴c=2b—a，∵C=,由余弦定理可得，可得．∴．考点：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，以及二倍角公式点评:解决本题的关键是熟练掌握三角函数中的公式9.已知函数,、、、均为非零实数,若,则______。【答案】1【解析】【分析】利用列式，然后利用诱导公式计算.【详解】依题意，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查诱导公式,考查运算求解能力，属于基础题。10。若，则的值为_______.【答案】1【解析】【分析】根据题意，结合同角三角函数基本关系，得到或,进而可求出结果。【详解】，。又，,或。当时,，此时有;当时，，此时也有.。故答案为1【点睛】本题主要考查三角函数求值的问题，熟记同角三角函数基本关系，即可求解,属于常考题型.11.将函数的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数在上的最小值为__________．【答案】【解析】将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，再根据所得图象关于原点对称,可得，即，，又|，∴,．

∵，∴,故当时,取得最小值，

故答案为.点睛：本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的定义域和值域,属于基础题；根据函数的图象变换规律“左加右减,上加下减”，正弦函数的图象的对称性,求得的值,可得函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数在上的最小值.12.在中，角、、所对的边分别为、、满足，，,则的取值范围是_____________．【答案】【解析】【分析】先利用余弦定理可得，即可求得与，由可知为钝角，再利用正弦定理可得，，即转化问题为，由，进而求解即可.【详解】由题，因为,由余弦定理可得,所以,,因为,所以,即为钝角,由正弦定理可得，,所以，因为,所以,所以，所以，故答案为:【点睛】本题考查三角形中边长和的范围问题，考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力.13.已知函数，，存在，，则的范围是______。【答案】【解析】【分析】构造函数，将“存在，"转化为“存在，”，利用三角函数值域列不等式，解不等式求得的取值范围。【详解】构造函数由于，所以,所以。要使“存在，”，则“存在，”，即,解得。故答案为：【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数值域的求法，考查不等式成立的存在性问题求解，属于中档题.14。已知函数,（)若存在，,使得则的取值范围__________．【答案】【解析】由题意知,函数f(x）=2sinωx是奇函数，因为存在，，使得f(x1）=f（x2),所以函数f（x）的周期T=,解得，则ω的取值范围为，故答案为．二、解答题:本大题共6小题，请写出文字说明、证明过程或演算步骤.15。已知，是方程的两个根，，求角。【答案】【解析】【分析】利用韦达定理求得，再由同角三角函数的基本关系求得的值，进而求出角的范围.【详解】∵，是方程的两个根，∴，且∴，即,解得,又,所以，所以，所以,又，∴【点睛】本题以二次函数为载体，通过根与系数的关系,运用同角三角函数之间的关系进行求解，注意角的范围是解题的关键，考查了运算能力，属于中档题.16。已知函数的图像如图所示.（1)的函数解析式;（2）在中,、、所对的边分别为、、，若，且。求。【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1）根据图像上最低点的函数值求得，根据图像求得周期，由此求得，根据求得，由此求得的解析式。（2）利用余弦定理化简已知条件,由此求得,进而求得。利用求得，进而求得，利用三角形内角和定理、两角和正弦公式，求得的值.【详解】（1）由题意得，由图可得函数的最小值为，所以，由图可得函数的周期为,所以，又因为函数经过点，所以，即，∵，∴，∴，∴，综上函数.（2)∵，∴,∴。由（1）知，，∴。∵，∴。又∵，∴。【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图像求解析式，考查余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，属于中档题.17.已知函数为奇函数，且函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为。(1)求的值；（2)将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求函数的单调递增区间。【答案】（1）（2）单调递增区间【解析】【分析】（1）先化简得，根据已知条件得，即得的值；(2）由题得，解不等式即得函数的单调递增区间.【详解】解：（1）。因为为奇函数，所以，又，可得.所以，由题意得,所以.故。因此。（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以。当，即时，单调递增，因此的单调递增区间为。【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图象和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平。18.在中，的对边分别为，且成等差数列．（1)求的值；（2)求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(I）根据等差数列的性质可知,利用正弦定理把边转化成角的正弦，化简整理得，求得，进而求得；（II）先利用二倍角公式及辅助角对原式进行化简整理，进而根据的范围和正弦函数的单调性求得的范围。试题解析：(Ⅰ）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理得，a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC，代入得:2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB，即：sin（A+C）=sinB，∴sinB=2sinBcosB，又在△ABC中，sinB≠0，∴,∵0＜B＜π，∴；（Ⅱ）∵,∴∴==，∵，∴∴2sin2A+cos(A﹣C）的范围是．19.如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点,它的终边与单位圆相交于轴上方一点，始边不动，终边在运动.（1）若点的横坐标为,求的值；（2）若为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合;（3)若，请写出弓形的面积与的函数关系式.【答案】(1）；（2)；（3）,【解析】【分析】（1)由题意可得,根据三角函数的定义可得的值；（2)若为等边三角形，则,可得，可得角终边相同的角的集合；（3)由扇形的面积公式可得扇形的面积,减去可得弓形的面积.【详解】解:(1）由题意可得,根据三角函数的定义得.（2）若为等边三角形,则,可得，故，故与角终边相同的角的集合为。（3）若，则扇形面积,而，故弓形的面积，。【点睛】本题主要考查三角函数定义与性质及扇形的面积公式，属于基础题型.20。已知向量，，函数（1)当函数在上的最大值为3时，求的值；（2）在(1）的条件下，若对任意的，函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值，并求函数在上的单调递减区间。【答案】（1)（2）的值为;单调递减区间为【解析】【分析】（1）根据向量的数量积、辅助角公式化简函数，再对时行分类讨论，即可得到答案；(2）根据题意可得直线为图象的平衡位置,由图像与直线有且仅有两个不同的交点，所以，再求出函数的单调递减区间与【详解】（1),时,，当时，的最大值为，所以;当时，的最大值为,故（舍去）综上：函