2022-2023学年北京重点中学高一（下）月考数学试卷（3月份）及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年北京重点中学高一（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.与2022°终边相同的角是(

)A.−488° B.−148° C.2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(

)A.y=sinx B.y=3.为了得到函数y=sin(2x−A.向左平移π6个单位 B.向左平移π3个单位 C.向右平移π6个单位 D.4.若|a|=3，|b|=4，a，A.−32 B.−62 C.5.在△ABC中，点D在BC边上，BDA.23AB+13AC 6.已知△ABC，则“sinAA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知a,b为单位向量，则|2a+3A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件8.在△ABC中，AC=3，BC=4，∠CA.[−5,3] B.[−二、填空题（本大题共5小题，共32.0分）9.cos84°co10.若cosα=−45，且α为第三象限角，则11.已知向量a,b满足|a|=2，|b|12.若P(cosθ,sinθ)13.如图，在边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，且AP=25AC，则DP⋅BP=

，若点

三、解答题（本大题共4小题，共53.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.(本小题12.0分)

已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(35,−45).

(115.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=3cos(2x−π3)−2sinx16.(本小题14.0分)

已知|| a |=1，| b |=2．

(Ⅰ)若 a // b ，求 a ⋅ b ；

(17.(本小题15.0分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)同时满足下列四个条件中的三个：答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因为2022°=5×360°+222°，

所以与角2022°终边相同的角的集合为A={α|α=222°+k⋅360°,k∈2.【答案】D

【解析】解：逐一考查所给选项：

A.y=sinx是定义域内的奇函数，函数在定义域内不具有单调性，不合题意；

B.y=(12)x是定义域内的非奇非偶函数，函数在定义域内单调递减，不合题意；

C.y=x是定义域内的奇函数，函数在定义域内单调递增，不合题意；

3.【答案】C

【解析】解：∵y=sin(2x−π3)=sin[2(x−π6)]，

4.【答案】B

【解析】解：|a|=3，|b|=4，a，b的夹角为135°，

则a⋅5.【答案】B

【解析】解：AD=AB+BD=AB+236.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查诱导公式，属于中档题．

由sinA=cosB，利用诱导公式可得A−【解答】解：在△ABC中，sinA=cosB，

则sinA=sin(π2±B)，

故A=π2±B或，

又A，B为三角形的内角，

所以A

7.【答案】B

【解析】解：若|2a+3b|=|3a−2b|，则(2a+3b)2=(3a−2b)2，

所以13+12a⋅b=13−12a⋅b，

所以a⋅b=0，

所以a⊥b，

8.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，

以C为坐标原点，CA，CB所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图：

则A(3,0)，B(0,4)，C(0,0)，

设P(x,y)，

因为PC=1，

所以x2+y2=1，

又PA=(3−x,−y9.【答案】−2【解析】解：cos84°cos51°−10.【答案】−3【解析】解：因为cosα=−45，且α为第三象限角，

则sinα11.【答案】7

【解析】解：∵|a+b|2=a2+b2+2a⋅b=5+2a12.【答案】5π12(【解析】解：因为P(cosθ,sinθ)与Q(cos(θ+π6),sin(θ+π6))关于y轴对称，

故其横坐标相反，纵坐标相等，

即sinθ=sin(13.【答案】−1225

【解析】解：如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，

则A(0,0)，B(1,0)，D(0,1)，C(1,1)，

∴AC=(1,1)，

∵P是对角线AC上一点，且AP=25AC=(25,25)，可得P(25,25)，

∴DP=(25,−35)，BP=(−35,214.【答案】解：(1)∵角α的终边过点P(35,−45).【解析】(1)依题意，可求得sinα与cos15.【答案】解：(Ⅰ)f(x)=3cos(2x−π3)−2sinxcosx，

=3(12cos2【解析】本题考查了三角函数的化简以及周期的定义和正弦函数的图象和性质，属于中档题．

(Ⅰ)根据两角差的余弦公式和两角和正弦公式即可求出f(x)=sin(216.【答案】解：(Ⅰ) a ⋅ b =±| a |⋅| b |=±2(5分)

(Ⅱ)

 a ⋅ b =| a |⋅| b |c【解析】(Ⅰ)由于 a // b ，则两向量共线，根据向量的数量积即得 a ⋅ b ；

(Ⅱ)直接根据向量的数量积公式即可得到： a ⋅ b =| a 17.【答案】解：(Ⅰ)若函数f(x)满足条件③，则f(0)=Asinφ=−1，

这与A>0，0<φ<π2矛盾，故函数f(x)不能满足条件③，

所以函数f(x)只能满足条件①，②，④，

由条件①，可得2π