贵州省贵阳市高三理数二模试卷含答案解析

高三理数二模试卷一、单项选择题1.集合

，那么A.{2} B. C.〔 〕D.2.在复平面内，平行四边形ABCD

的三个顶点

A，B，C

对应的复数分别为单位〕，那么点

D

对应的复数为〔 〕〔i

为虚数A. B.在空间中，以下命题是真命题的是〔

〕经过三个点有且只有一个平面平行于同一平面的两直线相互平行C.D.C.

如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等D.

如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面双曲线

的右焦点为

，点

在双曲线的渐近线上，等边三角形〔 为原点〕，那么双曲线的方程为〔 〕B. C. D.对于函数 ，局部x

与y

的对应关系如下表：是边长为

的x…123456789…y…375961824…数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，那么〔 〕A.7576B.7575C.

7569D.75646.如图，圆 ：内的正弦曲线与 轴围成的区域记为〔图中阴影局部〕，随机往圆 内投一个点，那么点 落在区域内的概率是〔

〕A.B.C.D.7.设函数是定义在R

上的奇函数，且，假设，那么〔 〕A.B.C.D.8.假设向量

、

满足，，那么 在 方向上的投影为〔

〕A.1 B.

-1 C. D.9.如下列图，在由二项式系数构成的杨辉三角中，第m

行中从左至右第14

个数与第15

个数的比为那么 〔 〕，A.

4010.在B.

50C.

34D.32的面积是〔

〕中，，那么A.11.圆 的方程，那么B.

40，的取值范围为〔是椭圆〕C.上一点，过D.

20作圆的两条切线，切点为 ，A.B.C.D.12.函数，假设且，那么的最大值为〔

〕A.B.

2C.D.

1二、填空题13.点为锐角 的终边与单位圆的交点，逆时针旋转

得，点 的横坐标为

.14.假设实数满足，那么对任意实数

m，由不等式组确定的可行域的面积是

．15.函数，为奇函数，那么下述四个结论：①②假设；在上存在零点，那么 的最小值为；③在上单调递增；④ 在 有且仅有一个极大值点．其中正确的选项是

．16.四棱锥各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，， ，那么球的体积是

；设、分别是 、中点，那么所截得的截面面积为

.平面 被球三、解答题17.数列

中，〔1〕证明：数列〔2〕求数列，且满足．是等差数列，并求的前n

项和．的通项公式18.如下列图，在四棱锥

中，，点 分别为棱，底面是边长为

2

的菱形，的中点.〔1〕证明：平面；〔2〕假设，求点C

到平面的距离.19.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录

1

至

6月份每月

10

号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如以下列图资料：日期1月

10日2月

10日3月

10日4月

10日5月

10日6月

10日昼夜温差1011131286就诊人数

y(个)222529261612该兴趣小组的研究方案是先从这

6组数据中选取

2

组，用剩下的

4

组数据求线性回归方程，再用被选取的2

组数据检验.附：.〔1〕求选取的

2

组数据恰好相邻的概率；〔2〕假设选取的是

1月与

6

月的两组数据，请根据程 ；月份的数据，求出y

关于

x的线性回归方〔3〕假设线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过

2，那么认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由〔2〕中得到的线性回归方程是否理想？20.定点 ，曲线

l

上的任一点

M

都有 ．〔1〕求曲线

l

的方程；〔2〕点

，动直线

与曲线

L

交于

，与y

轴交于点N，设直线

的斜率分别为 ．假设21.函数〔1〕求，证明：直线

恒过定点，并求出定点坐标．．的单调区间和最值；〔2〕证明：对大于

1

的任意自然数

n，都有 ．22.在直角坐标系 中，直线

的参数方程为 (t

为参数，为直线的倾斜角).以原点为极点，x

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为〔1〕写出曲线C

的直角坐标方程；.〔2〕点23.，直线

与曲线

C

交于

两点，求证：是正实数..〔1〕证明：

；〔2〕假设 ，证明：.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由

x-1≥0

得，所以，所以，，所以由 得 ，又所以 .或，故答案为：B【分析】首先由对数函数的单调性求出

x

的取值范围，再由交集的定义即可得出答案。【解析】【解答】因为A，B，C

对应的复数分别为 ，故可得 ，设点 坐标为 ，因为四边形 为平行四边形，故可得 ，解得 ，故可得 点坐标为 .故

D

点对应的复数为 .故答案为：D.【分析】首先由复数代数形式的几何意义求出点的坐标，再由向量的坐标公式结合向量相等的定义求出点

D

的坐标即可。【解析】【解答】当三点在一条直线上时，可以确定无数个平面，A

不符合题意；平行于同一平面的两直线可能相交，B

不符合题意；由等角定理可知，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，C

不符合题意；如果两个相交平面

垂直于同一个平面

，且

，那么在平面

、

内分别存在直线 垂直于平面 ，由线面垂直的性质可知 ，再由线面平行的判定定理得 ，由线面平行的性质得出，那么 ，D

符合题意；故答案为：D【分析】由平面的根本性质判定

A；由平行于同一平面的两直线的位置关系判定B；由等角定理判定

C；直接证明

D

正确．【解析】【解答】设点 在直线 上，由于 是边长为 的等边三角形，那么且 ，所以，，解得，因此，该双曲线的方程为.故答案为：D.【分析】首先由三角形的性质结合双曲线里的

a、b

、c

三者的关系，即可求出a

与b

的值由此得到椭圆的方程。5.【解析】【解答】， ， ， ，，，数列那么满足，.故答案为：A.【分析】

由题意易得数列是周期为

4的函数，结合周期的定义计算出即可。6.【解析】【解答】构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为正弦曲线

y=sinx

与x

轴围成的区域记为

M，根据图形的对称性得：面积为

S=π=-2cosx|0

=4，由几何概率的计算公式可得，随机往圆

O

内投一个点

A，那么点A

落在区域M

内的概率P= ，故答案为：A.【分析】

先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线

y=sinx

与x轴围成的区域记为

M

的面积为S==-2cosx|0π=4，代入几何概率的计算公式可求。7.【解析】【解答】是奇函数，，即，即故答案为：C.，， ，.【分析】根据题意由奇函数的定义求出函数

f(x)的解析式，再由条件代入数值计算出结果即可。8.【解析】【解答】由条件可得 ，，因此， 在 方向上的投影为故答案为：D..【分析】首先由数量积的运算公式结合题意再由投影的公式代入数值计算出答案即可。【解析】【解答】∵二项式展开式第 项的系数为 ，∴第 行的第

14

个和第

15

个的二项式系数分别为 与 ，∴ ，整理得 ，解得 ，故答案为：C.【分析】根据题意由二项式系数的性质，结合组合数的计算公式即可求出m的值。【解析】【解答】解：AC=8，BC=10，AC<BC，所以∠ABC>∠ABC，如图，做∠BAD=∠ABC，D

在

BC

上，那么∠CAD=∠BAC-∠ABC，，设

AD=x，那么

BD=x，DC=10-x，由

32cos(A-B)=31得

cos(A-B)= ，

所以 ，在△ADC

中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC2-2×AO×AC×cos∠CAO，即(10-x)2=x2+64-2×8x× ，

解得

x=8，所以

DC=2,在△ADC

中， ，所以△ABC

的面积为1故1.【答解案析为】：【A

解答】设 ，设【分析】由余弦定理、正弦定理求得边

AD,BD,DC，再结合三角形面积公式求解即可.,设，由又的取值范围为,故答案为：C.【分析】

利用圆切线的性质：与圆心切点连线垂直；设出一个角，通过解直角三角形求出

PA，PB

的长；利用向量的数量积公式表示出

，再利用三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再利用根本不等式求出最值．12.【解析】【解答】当

时， ，求导 ，令

，得当时，，

单调递减；当 时，

，单调递增；如以下列图所示：设点 的横坐标为，过点 作 轴的垂线交函数于另一点，设点

的横坐标为

，并过点 作直线的平行线

，设点

到直线的距离为

，，由图形可知，当直线令与曲线，得相切时，，切点坐标为取最大值，，此时，故答案为：B.，，【分析】

根据题意由所求表达式的最值，转化为函数的图象的最值，转化函数的导数求解切线方程，平行线的距离．二、填空题13.【解析】【解答】设以射线 为终边的角为 ，那么 ，设以射线

为终边的角为

，那么

，故，故 的横坐标为

.故答案为： .【分析】首先由任意角的定义代入数值计算出 ，

再由条件得出设以射线边的角为 ，那么 ，结合两角和的余弦公式计算出结果即可。为终14.【解析】【解答】由题意知，

方程与表示两条互相垂直的直线，且交点为 ，又表示以为圆心，1

为半径的圆及其内部.如图，表示圆心角为

，半径为

1

的扇形及其内部局部，即可行域面积为

个圆面积，那么面积为.故答案为： .【分析】首先根据题意作出约束条件的可行域，再求解出可行域的面积即可。，15.【解析】【解答】①

，那么那么，为奇函数，那么 ，，， ， ，①错误；②由令 可得，假设 在 上存在零点，那么 的最小值为③ ，当 时，，②正确；，此时函数单调递增，③正确；④对于函数 ，由，可得，所以，函数 在 内无极大值点，④错误.故答案为：②③.【分析】根据题意首先条件对函数求导由此得出函数的解析式，再由奇函数的定义、零点的定义、余弦函数的的大小以及导数和极值的关系对选项逐一判断即可得出答案。16.【解析】【解答】由题设知球心 为 中点，,那么，∴球 直径，∴，得距离为

，截面圆半径为 ，的距离等于点 到平面的距离，设球心 到平面由题设球心

到平面由等体积法得，，，求得，∴，故截面面积为.故答案为：

，【分析】利用题意知.，利用球的体积公式可得结果；设球心到平面

得距离为

，截面，即可得出结果.圆半径为

，由等体积法即可得

，利用勾股定理即可得到三、解答题从而得出数列 是以

2

首项

1

为17.【解析】【分析】(1)首先由的数列的递推公式整理得到公差的等差数列，由数列的通项公式即可得出答案。(2)由(1)的结论即可得出数列 的通项公式，再由错位相减法整理即可得出答案。18.【解析】【分析】(1)首先根据题意作出辅助线再由中点的性质得出线线平行，由此得出

所以四边形为平行四边形，再由线面平行的判定定理即可得证出结论。(2)根据题意作出辅助线，由菱形以及线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，再由三角形的计算关系得出 为正三角形，由高线的性质得出线线垂直，结合线面垂直、面面垂直的判定定理即可得出 为点 到平面 的距离，由三角形中的几何计算关系计算出结果即可。19.【解析】【分析】(1)由条件可知满足古典概型，试验发生包含的事件是从

6

组数据中选取

2

组数据共有15

种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5

种，根据古典概型的概率公式得到结果．(2)根据所给的数据，求出x，y

的平均数，根据求线性回归