福建省莆田市高三数学三模试卷含答案解析

高三数学三模试卷一、单项选择题1.集合，，那么的元素个数为〔 〕A.

0B.

3C.

4D.

52.在 中，假设，那么〔 〕A.

3B.

±3C.4D.

±43.函数的图像的切线斜率可能为〔

〕A. B.-2 C. D.-44.跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的根底方案，他第一天跑了

8

千米，以后每天比前一天多跑

0.5

千米，那么他要完成该方案至少需要〔 〕A.16

天 B.

17

天 C.

18

天 D.19

天〔1〕所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图〔2〕所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图〔3〕所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.图〔1〕、〔2〕、〔3〕中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别

、

、，设图〔1〕、〔2〕、〔3〕中椭圆的离心率分别为 、 、 ，那么〔 〕A.B.C.D.以下各项中，是

的展开式的项为〔

〕A.15 B. C.D.7.某服装店开张第一周进店消费的人数每天都在变化，设第 天进店消费的人数为y ，且

y

与 ( 表示不大于

t

的最大整数)成正比，第

1

天有

10

人进店消费，那么第

4

天进店消费的人数为〔

〕A.

748.在三棱柱B.

76中，D

为侧棱C.78 D.80的中点，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，那么这两条棱所在直线至少有一条与直线A. B.异面的概率是〔

〕C.D.D.

当

C

与圆

M

的公共点最多时，r

的取值范围是12.如图，函数 的图象由一条射线和抛物线的一局部构成，的零点为，那么〔

〕A.

函数有

3

个零点B.恒成立C.

函数有

4

个零点D.恒成立三、填空题z ，

使得为纯虚数，那么

.14.双曲线的左､右焦点分别为，M

为

C

左支上一点，N为线段上一点，且 ，P

为线段 的中点.假设 (O

为坐标原点)，那么

C

的渐近线方程为

.15.2021

年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市

5

个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：A

区B

区C

区D

区E

区外来务工人员数50004000350030002500二、多项选择题9.假设 ，那么〔 〕A.B.的最小值为

10C.D.的最小值为

9函数 ，那么〔的最小正周期为〕B.的图象关于

y

轴对称C. 的图象关于 对称D.的图象关于 对称11.曲线

C

的方程为 ，圆，那么〔 〕A.

C

表示一条直线B.

当C.

当时，C

与圆

M

有

3

个公共点时，存在圆

N ，

使得圆

N

与圆

M

相切，且圆

N

与

C

有

4

个公共点留在当地的人数占比80%90%80%80%84%根据这

5

个地区的数据求得留在当地过年人员数

y

与外来务工人员数

x

的线性回归方程为.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴

1000

元，该市

F

区有

10000

名外来务工人员，根据线性回归方程估计

F

区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为

万元.(参考数据：取 )16.如图，正四棱锥 的每个顶点都在球

M

的球面上，侧面 是等边三角形.假设半球

O

的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，那么半球

O

的体积与球

M

的体积的比值为

.四、解答题17. 的内角、 、 所对的边分别为

、

、

.，.〔1〕假设

，求；〔2〕假设 ，求 的面积.某社区为丰富居民的业余文化生活，打算在周一到周五连续为该社区居民举行“社区音乐会〞，每晚举行一场，但假设遇到风雨天气，那么暂停举行.根据气象部门的天气预报得知，在周一到周五这五天的晚上，前三天每天出现风雨天气的概率均为 ，后两天每天出现风雨天气的概率均为 ，每天晚上是否出现风雨天气相互独立.前两天的晚上均出现风雨天气的概率为 ，且这五天至少有一天晚上出现风雨天气的概率为 .〔1〕求该社区能举行

4

场音乐会的概率；〔2〕求该社区举行音乐会场数

X

的数学期望.在数列 中， , ．.〔1〕求 的通项公式；〔2〕在以下两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，那么按第一个解答计分.①设②设，数列的前

n

项和为 ，证明：，求数列 的前

n

项和..20.如图，在四棱锥A ，

且中，四边形底面为平行四边形，以，M

为 的中点.为直径的圆

O(O

为圆心)过点平面.〔1〕证明：平面〔2〕求二面角21.函数的余弦值..的单调性；时，〔1〕讨论〔2〕当22.F

为抛物线，求

m

的取值范围.的焦点，直线与

C

交于

A ，

B

两点且.与

C

交于

M ，

N

两点，且〔1〕求

C

的方程.〔2〕假设直线在定直线上.与相交于点

T ，

证明：点

T答案解析局部一、单项选择题，，,共有

5

个元素.1.【解析】【解答】因为所以故答案为：D，【分析】根据题意由交集的定义即可得出答案即可。2.【解析】【解答】由于 ，所以所以 .故答案为：D【分析】首先由同角三角函数的关系式代入数值计算出

cosA

的值，再由数量积的的运算性质计算出答案即可。3.【解析】【解答】解：由 ，得 ，因为 ， ，所以 ，所以函数的图像的切线斜率大于-1，故答案为：A【分析】根据题意首先对函数求导，再由导函数的性质即可得出切线斜率的取值范围。4.【解析】【解答】依题意可得，他从第一天开始每天跑步的路程〔单位：千米〕依次成等差数列，且首项为

8，公差为

0.5，设经过 天后他完成健身方案，那么 ，.整理得因为函数所以在为增函数，且，，.故答案为：B【分析】根据题意把实际问题转化为数学问题再由等差数列前

n

项和公式整理即可得出关于

n

的方程，结合二次函数的性质即可得出

n

的取值范围。5.【解析】【解答】因为椭圆的离心率 ，所以椭圆的长轴长与短轴长的比值越大，离心率越大.因为，，，那么，所以.故答案为：A.【分析】根据题意由椭圆的性质结合题意条件代入数据即可得出答案。6.【解析】【解答】 的展开式的通项公式为，由于无解，A

选项错误.当时，，所以

B

选项错误.当时，，C

选项正确.当时，，所以

D

选项错误.故答案为：C【分析】根据题意由二项展开式的通项公式对选项逐一判断即可得出答案。7.【解析】【解答】解：由题可设 ，当 时， 代入可得

，解得 ，所以 ，令 ，那么 ，故答案为：C共面的是【分析】由条件代入数值计算出结果即可。8.【解析】【解答】如图，这九条棱中，与故所求概率 .、、、、，共五条，故答案为：B.【分析】

根据题意该三棱柱的九条棱中与

BD

异面的棱有

5

条，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，根本领件总数这两条棱所在直线至少有一条与直线BD

异面包含的根本领件个数为由此能求出这两条棱所在直线至少有一条与直线

DB

异面的概率.二、多项选择题9.【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，所以 ，所以 ， ，即 ，所以A

符合题意，C

不符合题意；因为 ，所以 ，当且仅当，即 时取等号，所以 的最小值为

10，所以B

符合题意；，当且仅当

，即

时取等号，而，所以不能取得等号，所以 的最小值不为

9，所，所以以

D

不符合题意，故答案为：AB【分析】根据题意由不等式的根本性质结合根本不等式求出最值，再对选项逐一判断即可得出答案。10.【解析】【解答】解：对于

A，

，因为

的最小正周期为 ， 的最小正周期为 ，所以 的最小正周期为 ，所以A

符合题意；对于B，函数的定义域为 ，因为，所以 为奇函数，所以其图象关于原点对称，所以B

不符合题意；对于

C，假设

的图象关于

对称，那么因为，，，所以，所以的图象关于对称，所以

C

符合题意；对于

D，假设因为的图象关于对称，那么，，，所以，对称，所以

D

符合题意，所以故答案为：ACD的图象关于【分析】根据题意由正切函数的周期以及图象，再结合正弦函数的图象与性质对选项逐一判断即可得出答案。11.【解析】【解答】由

，得

，即 ，那么 表示两条直线，其方程分别为 与 ，所以

A

不符合题意；因为 到直线 的距离 ，所以当 时，直线 与圆 相切，易知直线

与圆

相交，与圆 有

3

个公共点，所以B

符合题意；时，存在圆

，使得圆

内切于圆

，且圆

与这两条直线都相交，即与当与圆 的公共点的个数的最大值为

4，所以

C

符合题意；当有

4

个公共点时，圆 与直线

相切，与直线有两个公共点，所以公共点的个数为

3，所以D

不符合题意，故答案为：BC【分析】根据题意由圆与直线的位置关系，再结合点到直线的距离公式对选项逐一判断即可得出答案。12.【解析】【解答】当 时，设 ，因为 ，所以.由此得 ，又 ，所以 只有

1

个零点，所以A不符合题意；由题可知射线经过点 ， ，那么射线的方程为 .由图可知，所以

B

符合题意；因为令，所以 有

4

个零点，所以C

符合题意；，那么该方程的解为 ，，，，令 ，那么，故恒成立，所以D

符合题意，故答案为：BCD【分析】根据题意由对数函数以及直线的图象，结合零点的定义以及不等式的性质对选项逐一判断即可得出答案。三、填空题〔 ， ， 〕，那么

，因为且 .即可得，答案不确定，如 ，13.【解析】【解答】设为纯虚数，所以任取不为零的实数

，求出故答案为：1+2i．【分析】根据题意由复数的概念即可得出答案。14.【解析】【解答】因为 ，所以，所以 ，所以故 的渐近线方程为 .故答案为：，所以，又，那么.【分析】根据题意由双曲线的定义以及性质整理即可得出答案。15.【解析】【解答】由，，所以，那么，，即，〔万元〕．时，估计应补贴故答案为：818.6．【分析】首先由条件代入数值计算出计算出结果即可。16.【解析】【解答】取 中点 ， 中点 ，作截面么半球 的半个大圆与

的两腰相切，

是

中点，，把截面另外画出平面图形，如图，那为切点，设正四棱锥底面边长为

，那么，，，，由对称性知正四棱锥的对角面的外接圆是正四棱锥外接球的大圆，，，，所以，是外接圆直径，所以球的半径为，．故答案为：．【分析】根据题意由条件可得出由对称性知正四棱锥的对角面

PBD

的外接圆是正四棱锥外接球的大圆，结合勾股定理计算出外接圆和球的半径，再由体积公式代入数值计算出结果即可。四、解答题17.【解析】【分析】(1)首先由正弦定理结合二倍角的余弦公式代入数值计算出答案即可。(2)根据题意由余弦定理结合同角三角函数的根本关系式计算出

sinA

的值，再由三角形的面积公式计算出答案即可。18.【解析】【分析】(1)结合条件由

n

次独立性重复试验的概率公式代入数值计算出结果即可。(2)根据题意即可得出X

的取值，再由

n

次独立性重复试验概率的公式求出对应的X

的概率，由此得到X的分布列，结合数学期望公式计算出答案即可。【解析】【分析】(1)根据题意由条件的数列的通项公式整理得出数列

是等比数列结合等比数列的通项公式求出数列 的通项公式。(2)

选①

由数列 的通项公式整理得出 ，

再由等比数列前n

项和公式即可得证出结论。

选②

首先由条件