八年级第一章12 轴对称的性质（第2课时）（潘少伯）

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§1.2轴对称的性质（第2课时）审核人：夏建平

1.会画已知点关于已知直线l的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形.

2.经历摸索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力.

1.作点A关于直线l的对称点A’l

①过点A作AB____l，垂足为点B；②延长AB至A’，使_______=AB.

A如图，点A’就是点A关于直线l的对称点.

2.画已知线段的对称线段、画已知三角形的对称三角形或者更为繁杂的图形，关键在于画出已知图形的各个_________关于这条直线的对称点..

知识点1.画轴对称图形

例1．假使直线l外有线段AB，那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′?

.

ABBA解：

1.如图，已知△ABC和直线MN.画△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称.

2．如图，画四边形ABCD关于直线l的对称的四边形EFGH,AC、BD交于P，并找出点P关于直线l

的对称点Q.

lAllAlBBPDC

解：

知识点2.轴对称的实际应用

例2．如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC≠BD，若牧童从A处将牛

牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？

B

A

DC解：

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如图，已知，∠AOB内有一点P，求作△PQR，使Q在OA上，R在OB上，且使△PQR的周长最小.

A

P

BO

1.剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法好多，下面是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案)：下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是()

2.在下图中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.

答：图形；理由是：.

3.下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形.M4.如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称．BC与DE的交点F在直线MN上.A⑴指出两个三角形中的对称点；⑵指出图中相等的线段和角；⑶图中还有对称的三角形吗？E

FBNC

D5.（2023·浙江东阳）D是?ABC中AB边上的中点，将?ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若

?B?50?，则?BDF?____度．

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（完成时间：45分钟，总分值：100分）

一、选择题（每题5分，共25分）

1．轴对称图形的对称轴的条数…………………（）

Ａ.1条Ｂ.2条Ｃ.3条Ｄ.至少有1条

2．以下语句中正确的有…………（）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.

A.1句B.2C.3句D.4句

3．以下语句错误的是……………（）

A.等腰三角形至少有一条对称轴B.直线是轴对称图形

C.任意等腰三角形只能有一条对称轴D.直线的任意一条垂线都是它的对称轴4．以下说法正确的是…………()

A.关于某条直线对称的两个图形不一定全等B.关于某条直线对称的两个图形可能在直线的同侧

lC.关于某条直线对称的两个图形中的一对对应点连线被对称轴垂直平分

D.平面镜所成的像由于是虚像，所以物和像不能关于平面镜对称AA'5．（2023年山东省济南市）如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，

则∠B的度数为…………………（）A．50°B．30°C．100°D．90°

C50?BB'30?二、填空题（每题5分，共25分）

6．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35o，∠，BCO=30o那么∠AOB=_______.

7．如图，△ABC沿着直线MN折叠后，与△DEF完全重合．

（1）△ABC和△DEF关于直线__________对称；直线MN是__________；（2）点B的对称点是__________；

（3）线段AD被__________垂直平分，线段BE被__________垂直平分；（4）PC=__________，PD=__________．

C'

AMD

BEP

FCN

8．在如图，所示的4×4正方形网格中．∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝______．

9．如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度数为______．10．（2023·日照市）已知以下四个汽车标志图案：

其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案）．

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三、解答题（每题10分，共50分）

11．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D?、C?的位置，若?EFB?65?，求?AED?等

于多少度．

12．已知P、Q是△ABC的边AB、AC上的点，你能在BC上确定一点R，使△PQR的周长最短吗？APQ

BC

13．已知:如图,CDEF是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于点A、B两点，试问怎样撞击黑球A，使A先碰见台边EF反弹后再击中白球B？

14．某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数

不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案.

15．如图，一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的，但是在实际中是正确的吗？实际中这个算式是什么？（写出即可）

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E

ABFD

C

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1.⊥,A’B2.顶点

例1BAA1B1AA1BlB1AlA'CC'A1B1lB1A

B'MBlBB'C'AA'CN

2lAE

BPCDHQGBAF连接EG、HF将于点Q，则点Q就是点P关于直线l的对称点

例2．CPD延长AC到A1使A1C=AC,连接A1B交CD于点P，则点P就是饮水处

DQAPA1OREB分别作点P关于OA、OB的对称点D、E，连接DE交OA、OB于点Q、R，连接PQ、PR、QR，则△PQR的周长最短

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1.C

2.②由于其它三个图形都是轴对称图形，面②它不是轴对称图形3.略

4.（1）点A的对称点是A点；点B的对称点是D点；点C的对称点是E点；(2)AB=AD;AC=AE;BC=DE;CF=EF;BF=DF,相等的角（略）(3)△ACF和△AEF;△ABF和△ADF5.80°

1．D2．B3．C4．C5．C6．130°

7．(1)MN对称轴（2）点E(3)MNMN8．315°9．35°10．①③11．50°12．