八年级数学上册《113多边形其内角和》同步练习题

初中数学·人教版·八年级上册——第11章三角形11.3多边形及其内角和同步练习题测试时间:30分钟一、选择题1.正十二边形的每一个内角的度数为()A.120°B.135°C.150°D.1080°答案C正十二边形的每一个外角的度数是°=30°,则每一个内角的度数是180°-30°=150°.应选C.2.一个多边形的边数增添2,则这个多边形的外角和()A.增添180°B.增添360°C.增添540°D.不变答案D由多边形的外角和为360°,知一个多边形的边数增添2,这个多边形的外角和不变.3.假如一个多边形的每个内角都相等,且内角和为1800°,那么这个多边形的一个外角是()A.30°B.36°C.60°D.72°答案A设多边形是n边形,依据题意得(n-2)·180°=1800°,解得n=12,那么这个多边形的一个外角是360°÷12=30°,即这个多边形的一个外角是30°.应选A.二、填空题4.从一个多边形的一个极点出发,一共可作10条对角线,则这个多边形的内角和是度.答案1980分析(10+3-2)×180°=1980°,则这个多边形的内角和是1980度.5.如图,在七边形ABCDEFG中,线段AB、ED的延伸线订交于O点.若∠1、∠2、∠3、∠4极点处的外角的度数和为220°,则∠BOD的度数为.答案40°分析∵∠1、∠2、∠3、∠4极点处的外角的度数和为220°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°,∵五边形OAGFE的内角和=(5-2)×180°=540°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°,∴∠BOD=540°-500°=40°.6.一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°,那么这个多边形的边数为.答案5分析设多边形的边数为n,此中一个外角为x°,则0<x<180,依据题意,得(n-2)·180°+x°=570°,∴n=5-.又∵0<x<180,∴4<n<5,∵n为大于或等于3的整数,∴n=5.三、解答题请依据下边X与Y的对话,解答以下各小题:X:我和Y都是多边形,我们俩的内角和相加的结果为1440°.Y:X的边数与我的边数之比为1∶3.求X与Y的外角和相加的度数;分别求出X与Y的边数;试求出Y共有多少条对角线.分析(1)360°+360°=720°.故X与Y的外角和相加的度数为720°.(2)设X的边数为n,则Y的边数为3n,由题意得180(n-2)+180(3n-2)=1440,解得n=3,∴3n=9,∴X与Y的边数分别为3和9.(3)×9×(9-3)=27(条),故Y共有27条对角线.8.如图,四边形ABCD中,AE均分∠BAD,DE均分∠ADC.(1)假如∠B+∠C=120°,则∠AED的度数为(直接写出结果);依据(1)的结论,猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系,并证明.分析(1)60°.(2)∠AED=(∠B+∠C).证明:在四边形ABCD中,∵∠BAD+∠CDA+∠B+∠C=360°,∴∠BAD+∠CDA=360°-(∠B+∠C),又∵AE均分∠BAD,DE均分∠ADC,∴∠EAD=∠BAD,∠EDA=∠ADC,∴∠EAD+∠EDA=∠BAD+∠ADC=×[360°-(∠B+∠C)],∴在