赵老师射线晶体学基础

（二）XX-射线可可测物理量：偏转角度和IIeI0m2c4R22 当一束X射线到一个物体上时 首先被电子所散射， 每个电子都是一 空间辐射出与频率e：m：c：两个电子的散射：必须考虑X波动性，考虑波的波的叠加：位相问题导致相干加强或

2若原子序数为Z，核外有Z个电子，将IaIaZ2e

Iaf

Iefff相当于散射X射线的有效电子数，fZ，与I原子＝f2Ie类似定义一个结构因子F：I晶胞Intensity（强度）E=Asin(2t-)E1=A1sin1E2=A2E=Aj晶格的散射就是全部原子散射波的加和。但这些散射波振幅不同，位相不 n

FScosSfjcos{S(axjbyjczjnFSsinSfjsin{S(axjbyjczjnStan1SA以原子散射因子f代表A，代入位相差AeAeifeife2iHfe2i(hukvlw) fe2i(hukvlw)晶格内全部原子散射的总和称为结构因子各原子的分数坐标为FF(hkl)fi(hukv11lw1fi(hukv222)12fi(hukv333) Nf2i kvlwnnn3nI(hkl)散射体积F(hkl)

1(xyz)ei2hxkylzc c(xyz)Vc

ei2hxkylz k V

k l

eihklei2hxkylz部原子产生衍射hkl的光束的，与处在晶胞原点的电子在该方向上散射光的，两者之间的差值。通常把衍射光超前定为正值，定为负值。角hklexpihklcoshklisinhklAhklFhkl

expihkl

cos

i

sin

hkl

'B B

fjsin2(hxjkyjlzjjfcos2(hxkylz 相角由原子坐标参数确相位错振幅错误（衍射点缺失、误差分辨率下

正点阵基矢倒易点阵基矢量：a*,b*

b ab为为正点阵原胞abab**c * c**a*ba*ab*bc*c倒易矢量（倒格矢

* *

正格矢（平移矢量

vb有关倒易点阵的全面和正格子倒易点阵保留了正空间点阵的全部对称性可以用正点阵参数表示倒易点阵阵胞参数，反亦然；a,b,c,, a*,b*,c*,*,*,倒易点阵不依赖于正点阵基矢量的选择倒易点

**

*d

实空间的三维晶倒空实空间的三维晶倒空间的零维倒易77）面面心点阵对应的倒易点阵(体心点阵),

* f(r)

C(

C(r*

f(r)eirr正空间与倒空间之间的变换正空间与倒空间之间的变换 变(r)C

开正空间的开正空间的周期函数可以按倒易矢量进展C1系 电子衍射和中子衍射也变(t)e2ikjtON-MArS-rS0r(SS0其位相差

2 2SS krk(manb pcSMS 散射振幅通Axtalfj(H)exp(2iH结构因Fcell(H)fj(H)exp(2iHHHN1 N2 N3AxtalFcell(H)exp(imak)exp(inbk)exp(ipck)Fcell(H) N1 N2 N3exp(imak)exp(inbk)exp(ipc 121

sin

1Naksin121

1Nbksin222

2N3csin21a sin21b sin21c 称 方 sin2N函数

21

在1

H1H2 1akas

H S-

1bkbs K2 2 1ckcs L 11

2N1a当N1sin21a当N12 sin21Na• sin21Na• sin21a•2 sin21a2当N当N1变成函

sin21a2H F(hklF(hkl)nfei2(hxj+kyj+lzjji1晶胞晶胞原子位22dhklsin衍射衍射峰位衍射峰强实实验Ewald如何产 衍射点如何 倒易点阵点穿过球当AO=1/d成为布拉格方程2dSinA点为倒易点布拉格方 射2dSinn 射 为入射线或反 射角，把2称为衍射角。根据布拉格方程，Sin不能大于1，nSin即n面 指2dhkl Sin令d

n面间距为(nh,nk,nl)的晶面的一级反射。面间距为

Sin

4a

L

Sin2

H2K4 a2

c2 H K

Sin a2 满足布拉格方程是否一定产生衍射点（线复式底心晶胞：两个FFhklfe2i(0)fe2i(h/2k/f[1ei(hk)(h+k)一定是整数，分两种情如果h和k均为偶数或均为奇数，则和为F= F2=如果h和kF= F2=不论哪种情况，l值对F均无影响。111,112,113或021,022,023F值均为2f。011，012，013或101，102，103的F值均为0则产生的衍射会成群地或系统地体心点阵（I）hkl=面心点阵（F）h，k，l h+k＝奇 kl= hl=面心格子有四个格点：位Fhkl当h，k，l中有偶数又h，，（10度一律为。某些衍射类型的系统消光和对带心形式和对称元素记号h+k+lR心点R（六方晶胞h+k=奇h+lk+l=奇h，k，l奇偶混－h+k+l不为3k+l不为4的倍(100l=奇l不为6的倍[100]hh，h，0h00产生消光。应用对称性和系统消光的关系时，需要注意性。因为一种消光规律可能包括另一种消光规此产生非独立消光条件： sin21a2H 气体，液体（非晶体），晶体衍气Diffractionangle液非晶DiffractionangleDiffractionangle单晶体，单 体，晶体粉末衍射花a=b=c=0.28660

0 phase薄样品引入的误差（薄膜：掠入射衍射数据收目的:得到一套高分辨高准确的数字粉(一)实验装1.常 粉末衍射装Bragg-Brenteno准聚焦衍射平板样品-2联（2）样品因晶粒细晶粒越小，衍射线就越 仪器因衍射几光源的发散与多色性：使衍射峰宽化，不对影响准确度的因素通过零点校正，标样校正来消除强度：择优取向,与制样方法有关，背压、同步辐射粉 分辨率:一般在0.05~0.02(2ESRF可达0.002缺点StructureofCr2[BP3O12]and实验条件选谱上可独立分辨的衍射线数目与不对称单元中原子数目的比值知结构时为10，在精修结构时为5仪器0.1)仪器.波长和扫描范围：波长短，扫描范围大，可增加独立衍射数长波长，可稍增扫描步宽与每步停留时间：步宽小，分辨率高。 最小FWHM1/4~1/5为好，一般在0.02左右。每步停留时间以最大每5000~10000为佳改进措采用小狭缝，长Sollar狭提高仪器精度，细心调整与采用小焦点X采用真聚焦测角仪(如Guinier采用高分辨的锗、硅单晶代替石墨作单一般分辨率为0.1~0.2(2),可达一般

alpha2物相定性分合成法:第三代电子检索程序是将若干可能物相的衍射 叠加和实验谱比较，确定所含物相大大提高了检索/匹配结果的成功率PD