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----------------学号：--------------线：姓名学生------封-：年级------------------密--专业：----------------：）院（系华中师范大学组合数学期末考试试卷（A）课程名称组合数学课程编号任课教师王春香题型填空题证明题计算题应用题总分分值20204020100得分得分评阅人一、填空题：（20分）（共5题，每题4分）n1.由n个字符组成长为m的字符串，则一致的字符不相邻的方案数为Cm?n?1。2.5男4女，分成两队，每队4人，要求每队至少有1位女生的方案数：1680。3．求x1+x2+x3+x4?20,x1?3，x2?1，x3?0，x4?5,的整数解的个数144。4．平面上有n条直线，其中无两条平行，无三线共点，则交点数为：n-1。5．50！尾部有12个数字0。得分评阅人二、证明题（20分）：（共2题，每题10分）n1.证明：?p?n2p?1???p???n??2n?1??n?1??

2.证明错位排列Dn是偶数当且仅当n是奇数。错位排列的递推公式是D(n)=n*D(n-1)+(-1)^n当n=1时，D(n)=0,是偶数那么当n是偶数时，D(n)=偶数*偶数+1=奇数当n是奇数时，D(n)=奇数*奇数-1=偶数如此循环所以偶数项的值都是奇数，所有奇数项的值都是偶数证毕第1页(共页)

密封线得分评阅人1.若有1克、2克、3克、4克的砝码各一枚，问能称出那几种重量？2.确定多重组合S?{??a,4?b,5?c,7?d}的10组合的个数。三、计算题：（共4题，每题10分）

3.求1，2，3，4的全排列中不出现相邻数相邻的排列数。排列数为2：2413，314234.an?n,求常生成函数。第2页(共页)

密封线得分评阅人四、应用题：（共2题，每题8分）1.试分析由a,b,c三个字符组成长度为n的符号串，其中不出现aa图像的串的数目。

（2）某人有n元钱，他每天买一次物品，每次买物品的品种很单调，或买一元钱的甲物品，或买两元钱的乙物品，或买两元钱的丙物品。问：他花完这n元钱有多少种不同的方式？第3页(共页)

（2）某人有n元钱，他每天买一次物品，每次买物品的品种很单调，或买一元钱的甲物品，或买两元钱的乙物品，

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