北师大版六年级数学下册《第四单元 正比例与反比例》单元教案

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第四单元正比例和反比例

第1课时变化的量

教学内容：六年级下册其次单元P39～40内容教学目标：

知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量相互依靠的变量。过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学重点：体会生活中存在着大量相互依靠的变量。

教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学准备：小黑板教法：引导法学法：自主探究教学过程：

一、创设情境，导入新课。

1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。

3、身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）

二、观测表格，感知变量。

1、出示小明的体重变化状况表。这是小明的体重变化状况表。（1）从表中你知道了什么信息？（2）上表中哪些量在发生变化？

（3）请用折线统计图画出小明的体重变化状况。

（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?2、说一说。

（1）我发现（）随（）的增加而增加。（2）我发现（）随（）的减少而减少。3、通过你们举的例子，可以发现什么？

三、通过读图，感受变量。

1、骆驼被称为“沙漠之舟〞，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。3、读懂统计图。

（1）从图中你知道了什么信息？

（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？4、感受量的周期变化。

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（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？

（2）其次天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

（3）其次天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？

（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？

四、建立模型，感悟变量。

1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。

2、你能用式子表示这个近似关系吗？即气温h=t÷7+3。3、理解式子中量的变化。

假使蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？假使蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？假使蟋蟀叫了28次呢？

你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？4、举出而变化的例子。

5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。

五、总结，谈谈收获。

六、作业布置

板书设计

课后反思：

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第2课时正比例的意义

教学内容：六年级下册其次单元P41～42内容教学目标：

知识与能力：结合丰富的实例，认识正比例。

过程与方法：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。情感态度和价值观：利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学难点：理解正比例的意义教法：引导法学法：自主探究教学准备：小黑板教学过程：

一、创设情境，体会相关联的两个量的变化状况。

1、上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有大量相关联的量，谁来说说什么是两种相关联的量？你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？

2、两种相关联的量还有什么特别的关系呢？今天我们就一起来研究一下。

二、探究新知。

1、正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）

出示教材表（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观测表中填好的数据，思考应当怎样解答？

（1）填表，观测正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。（正方形的周长总是边长的4倍??）（2）你能用一个式子表示出来吗？

（板书：周长÷边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不变的。

2、正方形的面积与边长的变化关系

（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。（2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？3、比较这两组变量的有什么区别？

三、正比例的意义。1、教材20页第2题。

出示第2题：（按要求解答）

（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）

（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）

（3）观测路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组探讨、交流）

3

（路程÷时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度一致。）2、教材20页第3题。

（1）请把表格填写完整。（独立完成）（2）说一说你是怎么想的？（小组交流）

（3）从表中你发现了什么规律？（小组探讨、交流）（应付的价钱÷质量=3（一定），即应付的钱数与质量的比值（也就是单价一致。）3、思考：从上面的2、3题中，它们有什么共同特征？

他们都是两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，两个量的比值一致，我们就可以说这两个量成正比例。（板书）齐读。

4、学生说说上面（2、3）题中路程和时间成正比例、购买苹果应付的钱数与质量成正比例。

5、思考：你能说说假使判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件吗？（学生探讨、交流）

6、想一想：（小组探讨、交流）

（1）正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？（2）小明和爸爸的年龄变化状况如下，把表填写完整。小明的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233父子的年龄成正比例吗？为什么？

四、总结。

今天我们学习了什么？你有什么收获？

五、稳定练习

六、作业布置

板书设计

课后反思：

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第3课时正比例练习课

教学内容：p43教学目标：

知识与能力：结合丰富的事例，进一步认识正比例。

过程与方法：把握成正比例变化的量的变化规律及其图象的特征。根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。

情感态度和价值观：提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。

教学重点：认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。教学难点：判断两个变化的量是不是成正比例。教法：引导法学法：自主探究

教学准备：用小黑板写下教材19、20、21页中有关的图象和表格。教学过程：

活动一：初步感受正比例图象的特征。出示情境一中的

（1）正方形的周长与边长；

（2）正方形的面积与边长有关的表格和数据1、回忆正比例的意义和判断方法。

提问：哪两个量是成正比例的量？请说明理由。2、感受正比例的图象。

（1）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和周长，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。（教师示范描述第一个点，并说明这个点的含义。）（2）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和面积，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。

（3）引导学生观测和思考：对比两个图象，你有什么想法？（成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。）活动二：练一练。

1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。（2）一个人的身高和年龄。

（3）宽不变，长方形的周长与长。

2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断