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本文格式为Word版，下载可任意编辑——北航有限元分析与应用试题库1．证明3结点三角形单元的插值函数满足Ni(xi,yj)??ij，及Ni?Nj?Nm?1。2．图示3三结点三角形单元，厚度为t，弹性模量为E，泊桑比ν＝0。试求：插

值函数矩阵N，应变矩阵B，应力矩阵S，单位刚度矩阵K。

e

3．以平面问题常应变三角形单元为例，证明单元刚度矩阵的任何一行（或列）元

素的总和为零。

4．试证明面积坐标与直角坐标满足以下转换关系。

x?xili?xjlj?xmlm

y?yili?yjlj?ymlm

5．写出题5图所示三角形单元的插值函数Ni，Nj，Nm以及应变矩阵B。

6．题5图中单元在jm边作用有线性分布的面载荷（x方向），试求结点载荷问题。7．证明常应变三角形单元发生在刚体位移时，单元中将不产生应力。

8．求图示二次三角形单元在142边作用有均布侧压g时的等效结点载荷，假设

结点坐标已知，单元厚度为t。

9．验证用面积坐标给出二次（三角形）单元的插值函数的N1～N6满足?Ni?1

i?1~610．二维单元在xy坐标平面内平移到不同位置，单元刚度矩阵一致吗?在平面内旋

转时怎样？单元旋转180o后单元刚度矩阵与原来的一致吗？单元作上述变化

时，应力矩阵S如阿变化？

1按局部编码i，j，m的单元11．图中两个三角形单元组成平行四边形，已知单元○

1和应力矩阵S○1为

刚度矩阵K○

?26??80?6?6?160??120?4???13.54.5?7.5?4.5?1○K=??

13.51.5?1.5???9.5?1.5???5.5????030??00?31=?00?0?301S○????20?1.5?1.5?0.51.5??2，S○2。2的局部编码写出K○按图中单元○

12．图示为二次四边形单元，试计算?N1?x和?N2?y在自然坐标为(1/2,1/2)的点

Q的数值（由于单元的边是直线，可用4个结点定义单元的几何形状）。

13．图示为一次三角形单元，试计算?N4?x和?N4?y在点P(1.5,2.0)的数值。

14．垂直悬挂的等截面直杆受自重作用，截面积为A，长度为l，质量密度为ρ。

如图一维杆单元求解杆内的应力分布，问应采用多少结点的单元？在什么位置有限元结果可以达到解析解的精度？给出它们的数值。

15．有中心椭球孔的矩形板，两侧边受线性分布

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