陕西省兴平市2022-2023学年数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析-1

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（12小题，每小题560）1f（x）=-x＋tanx（＜x2 2

）的图象大致为（）A. B.C. D.cos2 化简 2 4 4 A.cosC.1

B.sinD.12函数fx0.8x的零点在( )A.0,1C.e,3

eD.3,4fx在0,f0f

3x30的解集是（）A.C.R

B.1,4D.,12,fxx2ax3在区间(,4]上单调递减，则实数a满足的条件是A.[8,) B.(,8]C.[4,)

fx 2

D.[4,)2,x1

,a a若函数A.0,17C.1,17

log2

x1x1在B.D.1,

上的最大值为4，则

的取值范围为（）已知扇面展开的中心角为，外圆半径为40cm ，内圆半径为20cm.则制作这样一面扇面需要的布料为（）cm2.400A.3C.

B.D.一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.两次都中靶C.两次都不中靶9x2xA.2C.4

4的最小值为（ ）x 2B.3D.5

D.只有一次中靶10A(x1)29,B：(x＋2)·(x＋a)<0AB的充分不必要条件，则a的取值范围是A.(－∞，－4)C.(4，＋∞)11xxA.-1

B.[4，＋∞)D.(－∞，－4]4的最小值为x 5B.3C.-3．已知角

D.1的顶点与原点OxP

（）4tan2 4 A.12 B.55 12C.1 D.17 7二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上13．两条直线x2y20与ax4y20互相垂直，则a 函数fx2x在1,3上的最小值是 已知函数的定义域是[-1，1]，则函数的定义域为 使得sincos2成立的一组，的值分别为 .三、解答题（67017fxax22x2a1a0.当a1

fx12上的值域；2 fx在区间0,2上的最大值ha.xax2ax20RaM.（1）求M；（2）若t0，对M，有5a

4a1

t22t的最小值.123525458；为了预测以后各月的患病人数，根据今年1月、2月、3月的数据，甲选择了模型 ，乙选择了模型 ，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数4月、5月、666、、至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你认为比较好的模型解决上述问题（参考数据：， ）xx2a2)x2a0,(aR)A.（1）若Ax2x3，求a的值；若1A，求实数a的取值范围；A{x|x，请直接写出符合条件的整数a的集合.fxx2.xfx的奇偶性并证明；fx在区间（3）若对x,0，不等式f

2x m2x5恒成立，求实数m的取值范围.

fa2xR上的奇函数.a的值；1若关于的方程k(4x)f在区间[ ,2]上恒有解，求实数k的取值范围.2参考答案一、选择题（12小题，每小题560）1、D【解析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再利用特殊值判断.fxxtanxxtanxxtanxfxfx是奇函数，排除BC， 又因为f44

tan4

1

0A，4 故选：D2、D【解析】先考虑分母化简，利用降次公式，正切的两角和与差公式打开，整理，可得答案【详解】化简分母得 4sin2 tan 4 4 21cos22=4

1tan2 1tan2(1sin

cossin .)cossin2cos2sin2 2cos2

.故选D3、B【解析】利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，这个区间就是函数零点所在的区间．fx0.8x定义域为，f10.80，fe10，f30，f4ln40，ffe0，根据零点定理可得，fx在eB．【点睛】本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是看出函数在所给的区间上对应的函数值的符号，此题是一道基础题.4、A【解析】根据f(x)奇偶性，可得f(x)在(,0)上单调递增，且f(1)0，根据f(x)的奇偶性及单调性，可得1x23x31.f(x在(,0)f(1)f(1)0， 因为f x23x30，1x23x31，解得1x2，

x23x30的解集是1,2.故选：A5、Afxx2ax3在区间(,4]x,4]fx2xa0恒成立，a(2

8A.max6、C【解析】先分别探究函数f1

x2x2,x1f2

xlog2

x1x1fx的最大值.【详解】因为f1

x2x2在f2

xlog2

x1在1,上单调递增.f4f174a的取值范围为7、B【解析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料.【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得：1

40401

2020.2 3 2 3故选：B.8、C【解析】根据互斥事件定义依次判断各个选项即可.【详解】对于AB错误；对于C对于D错误.故选：C.9、Ax2x20x

4 x2

4 2.x2 x2【详解】因为x2，所以x20，(x2)4x所以x 4 x2(x2)4x

22，x2 x2x2

4 x0时取等号，x2所以x 4 的最小值为2.x2故选：A10、AA|x1)2B|x2)(xaABa4,a4.A11、Ax

4 可以配凑成x5 4 5，因x50，故可以利用基本不等式直接求最小.x5 x5详解：x 4

x5

4 52251x时等号成立，故选A.x5 x5点睛：利用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，有时题设给定的代数式中没有和为定值或积为定否满足.12、D【解析】利用定义法求出tan，再用二倍角公式即可求解.【详解】依题意，角的终边经过点P4，则tan2,tan2 2tan

4，于是 tan21 1

13tan2

41tan2

7. 故选：D二、选择题（452013【解析】先分别求出两条直线的斜率，再利用两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于1，即可求出结果x2y20k1

1，直线ax4y20的斜率k2

a，4x2y20ax4y20互相垂直，kk

1，1a1，解得a，故答案为 12 2 4条件是斜率乘积等于1114、2【解析】fx2x在3上单调递增最小值为f12112115、[ ,2]2【解析】根据给定条件列出使函数f(log2x)有意义的不等式组，再求出其解集即可.2的定义域是[-1，1]f(logx)中，必有1log22

x1，1x2 1解不等式可得：2 ，即x2，x0 21f(log2x)的定义域为22].1故答案为：[ ,2]216（不唯一）2【解析】使得sincos2成立，只需sin=1,cos，举例即可.【详解】使得sincos2成立，只需sin=1,cos，所以2

2k,kZ,2m,mZ，使得sincos2成立的一组2（不唯一）2三、解答题（67017（1）2,3（2）ha6a3,a12a1,a1【解析】（1）利用二次函数的图象和性质求值域；（2）讨论对称轴与区间中点的大小关系，即可得答案；（1）由题意，当a1fxx22x3x12，x1，f(x)

f(1)2，min

2 2离对称轴较远，f(x)fx的值域为2,3.

f(2)3，max（2）fxx

10，由数形结合知，a（i）当0

11a1haf26a3；a（ii）11，即a1haf02a1，a综上：

ha6a3,a122a 1【点睛】本题考查一元二次函数的值域求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意抛物线的开口方向及对称轴与区间的位置关系.18（）0a8}（2）1【解析】（1）分类讨论即可求得实数a的所有取值构成的集合M；（2）先求得5a【小问1详解】

4a12，再解不等式t222t的最小值.a020满足题意；a0时，要使不等式ax2ax20的解集为R，aa28a

，解得0a8，综上可知0a8，所以M0a8}【小问2详解】∵0a8，∴1a19，∴a 4

a1

4 1413（当且仅当a1时取“=）a1 a1∴5a

4 2，a14M，有5aa1t22t222，t240t1或t，又t0t1t1.19（1）应将 作为模拟函数，理由见解析（2）至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人【解析（1）分别将 代入两个解析式，求得求得解析式，并分别检验 ，5，6时函数值与真实值的误差，分析即可得答案.（2）令【小问1详解】

，可求得x的范围，根据所给数据进行分析，即可得答案.由题意，把 ，2，3代入 得：解得 ， ， ，所以 ，所以则 ，把 ，2，3代入

， ， ，， ；，得：解得 ， ， ，所以 ，所以 ， ， 则 ， ，因为 ， ， 更接近真实值，所以应将 作为模拟函数；【小问2详解】令 ，解得由于 即 ，所以至少经过11个月患该传染病的人数将会超过200020（1）3； （2）(,1)；（3）1,0,1.【解析】2，3x2(a2)x2a0的二根即可求解作答(2)a的不等式求解作答.(3)a22.【小问1详解】 x2(a2)x2a0x2x 而不等式x2(a2)x2a0的解集为A x2x3，则2，3是方程x2(a2)x2a0的二根，所以a3.【小问2详解】因为1A，即有a2)2a0a1，所以实数a的取值范围为(,1).【小问3详解】Aa2a2A(2,aA不是集合{x|1x2}的子集，a2Aa,2)A{x|xa2，所以整数a的集合是1,0,1.21（1）fx为奇函数，证明见解析（2）证明见解析（3）338 （1）fxfxfxfx为奇函数；任取xx1 2

0,x1

xfx2

fx2

fx1

fx2

的符号，即可证得结论成立；

2 5

1m 1 由参变量分离法可得出即可得出实数m的取值范围.【小问1详解】

2x2 2x

令t 求出函数st 212x

1,

上的最大值，x证明：函数fx为奇函数，理由如下：x函数fxx2的定义域为xx0，fxx

2x2fx，x所以fx为奇函数.【小问2详解】

x 证明：任取x

0,

x，则xx

0，xx

0，1 2 1 2 1 2 12

2 2

2 2

2xxf x f x

x xx

xx 1 21 2

x 2 x 1 21 212

x x 1 2 xx2 1 12xx1 2 0，1 2 xx 12所以，fx1

fx2

fx在区间.【小问3详解】

2xm2x5在x,0上恒成立2等价于2

51m2x

x,0

上恒成立，2x令t1x,0，所以t，2xm2t21在t恒成立，s21ts

s533， max

4 833 33 m

8，所以实数m