2023名校高考数学模拟试题及答案5

高考模拟试卷数学卷（本卷满分150分考试时间120分钟）参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式S=4πR2V=Sh球的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高V=πR3台体的体积公式其中R表示球的半径V=h(S1++S2)锥体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，V=Shh表示台体的高其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，，，则A．B．C．D．2．已知，，，则A．B．C．D．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．64B．72C．80D．1124．在中，内角所对的边分别为，已知，，的面积为，则A．4B．6C．8D．105．设实数满足，则A．有最大值，有最小值B．有最大值，无最小值C．无最大值，有最小值D．无最大值，无最小值6．在二项式的展开式中，含的项的系数是A．B．C．5D．107．从这10个数中任取3个不同的数，若每个数被取到的可能性相同，则这3个数的和恰好能被3整除概率是A．B．C．D．8．已知为抛物线的焦点，为抛物线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有A．0个B．1个C．3个D．无数个9．已知向量，向量，则向量的夹角可能是A．B．C．D．10．已知函数，满足且，，则当时，A．B．C．D．非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．已知复数，其中为虚数单位，则___________，___________．12．设等比数列的首项，且成等差数列，则公比___________；数列的前项和___________．13．已知圆的方程为,则圆的坐标是___________，半径是___________；圆关于直线对称的圆的方程是___________．14．已知函数则___________；若函数有一个零点，则的取值范围是___________．15．将3个1，11个0排成一列，使得每两个1之间至少隔着两个0，则共有___________种不同的排法．16．设为正实数，则的最小值是___________．17．如图，，且，，，，平面内一动点满足，则的最小值是___________．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求函数的值域．19．（本题满分15分）如图，在三棱柱中，，，，分别是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的余弦值．20．（本题满分15分）已知函数，，曲线在点处的切线与曲线相切．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）证明：当时，．（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，斜率为的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交与两点，以线段为直径的圆截直线所得的弦的长度为，求直线的方程．22．（本题满分15分）设数列满足，，．证明：（Ⅰ）求；（Ⅱ）数列为递增数列；（Ⅲ），．2023年高考（或中考）模拟试卷数学参考答案与评分标准1．（原创）答案：B．解析：因为，所以，又因为，所以．2．（原创）答案：D．解析：因为，，，所以．3．（原创）答案：C．解析：该几何体为一个正方体与一个四棱锥的组合体，故体积为．4．（原创）答案：B．解析：由得．由得，所以．5．（原创）答案：C．解析：不等式组表示的平面区域为如图的阴影部分，目标函数表示阴影部分中的点与点的连线的斜率，故有最小值，无最大值．6．（原创）答案：A．解析：二项式的展开式的通项为，由得，所以含的项的系数是．7．（原创）答案：D．解析：从10个数中任取3个共有种取法，若所取的3个数的和恰能被3整除，则第一类：这3个数从中取，共有种取法；第二类：这3个数从中取，共有种取法；第三类：这3个数从中取，共有种取法；第四类：这从中取1个数，从中取1个数，从中取1个数，共有种取法，所以所取的3个数的和恰好能被3整除概率是．8．（原创）答案：D．解析：如图，由得为的重心，设点坐标为，，则点坐标为，只要满足点在抛物线内部，即，时，直线与抛物线的交点关于点对称，此时为“和谐三角形”，因此有无数个“和谐三角形”．9．（原创）答案：B．解析：如图，若向量的起点为原点，则其终点在射线上，故向量的夹角的取值范围为．10．（原创）答案：A．解析：因为函数是上凹函数，所以，因此．11．（原创）答案：；1．解析：，．12．（原创）答案：2；．解析：由成等差数列得，即，解得，．13．（原创）答案：，5；．解析：由圆的方程为得圆心坐标为，半径为5，圆心关于直线的对称点的坐标为，所以圆关于直线对称的圆的方程是．14．（原创）答案：2；．解析：；由得，因此在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，函数的图象如图所示，所以当时，函数有一个零点．15．（原创）答案：120．解析：符合条件的排列中，3个1将11个0分成四段，设每一段分别有个0，则，，，且，令，，则．因此原问题等价于求方程的自然数解的组数，将7个1与3块隔板进行排列，其排列数即对应方程自然数解的组数，所以方程共有组自然数解，故共有120种不同的排法．16．（原创）答案：．解析：令，显然，则，所以，当，即时，等号成立．17．（原创）答案：．解析：如图，因为射线的轨迹为以为轴，母线与轴夹角为的圆锥面，且平面平行于该圆锥面的一条母线，所以平面截该圆锥面所得的截线即点的轨迹为以为对称轴的抛物线．以为轴，以抛物线的顶点为原点建立直角坐标系，显然为底角为的等腰三角形，所以，当时，，此时点的坐标为，因此抛物线的方程为，点的坐标为，所以抛物线上的点到点的距离的平方为，故的最小值是．18．（原创）（Ⅰ）解：由函数的最小正周期是得．（2分）由的图象过点得．（4分）又由得．（6分）所以函数．（8分）（Ⅱ）解：由得．（10分）所以，所以函数的值域为．（14分）19．（原创）（Ⅰ）如图，设的中点，连结，则，且，故四边形为平行四边形，得．又平面ABC，平面，因此平面．(6分)（Ⅱ）因为为的中点，所以，是平行四边形，故．设的中点，连结．因为，是的中点，所以，，又因为，所以，则，所以，故平面．过作交的延长线于点，连结，则平面，所以，是直线与平面所成的角．设．在中，，故．在中，，所以．因此，直线与平面所成的角的余弦为．（15分）20．（原创）（Ⅰ）解：由得，所以曲线在点处的切线方程为．（2分）设曲线与直线切于点，由得解得（6分）（Ⅱ）证明：令，则，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以当时，，因此当时，，当且仅当时等号成立．（10分）令，则，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以当时，，因此当时，，当且仅当时等号成立．（13分）因为，，且等号成立的条件不同，所以．（15分）21．（原创）（Ⅰ）解：由椭圆的离心率为，得，由得，，所以椭圆方程为．（6分）（Ⅱ）解：设直线，，，中点．联立方程得，所以，．（8分）点到直线的距离为