法拉第磁光效应试验

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肖望蔡阳薛帅

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磁光效应陈瑶

法拉第磁光效应试验

1845年，法拉第（M.Faraday）在摸索电磁现象和光学现象之间的联系时，发现了一种现象：当一束平面偏振光穿过介质时，假使在介质中，沿光的传播方向上加上一个磁场，就会观测到光经过样品后偏振面转过一个角度，即磁场使介质具有了旋光性，这种现象后来就称为法拉第效应。法拉第效应第一次显示了光和电磁现象之间的联系，促进了对光本性的研究。之后费尔德（Verdet）对大量介质的磁致旋光进行了研究，发现了法

拉第效应在固体、液体和气体中都存在。

法拉第效应有大量重要的应用，特别在激光技术发展后，其应用价值越来越受到重视。如用于光纤通讯中的磁光隔离器，是应用法拉第效应中偏振面的旋转只取决于磁场的方向，而与光的传播方向无关，这样使光沿M.Faraday(1791-1876)规定的方向通过同时阻挡反方向传播的光，从而减少光纤中器件表面反射

光对光源的干扰；磁光隔离器也被广泛应用于激光多级放大和高分辩率的激光光谱，激光选模等技术中。在磁场测量方面，利用法拉第效应驰豫时间短的特点制成的磁光效应磁强计可以测量脉冲强磁场、交变强磁场。在电流测量方面，利用电流的磁效应和光纤材料的法拉第效应，可以测量几千安培的大电流和几兆伏的高压电流。

磁光调制主要应用于光偏振微小旋转角的测量技术，它是通过测量光束经过某种物质时偏振面的旋转角度来测量物质的活性，这种测量旋光的技术在科学研究、工业和医疗中有广泛的用途，在生物和化学领域以及新兴的生命科学领域中也是重要的测量手段。如物质的纯度控制、糖分测定；不对称合成化合物的纯度测定；制药业中的产物分析和纯度检测；医疗和生化中酶作用的研究；生命科学中研究核糖和核酸以及生命物质中左旋氨基酸的测量；人体血液中或尿液中糖份的测定等。在工业上，光偏振的测量技术可以实现物质的在线测量；在磁光物质的研制方面，光偏振旋转角的测量技术也有很重要的应用。

1试验要求1．试验重点

①用特斯拉计测量电磁铁磁头中心的磁感应强度，分析线性范围。②法拉第效应试验：正交消光法检测法拉第旋光玻璃的费尔德常数。③磁光调制试验：熟悉磁光调制的原理，理解倍频法确切测定消光位置。④磁光调制倍频法研究法拉第效应，确切测量不同样品的费尔德常数。

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2．预习要点

①什么是法拉第效应？法拉第效应有何重要应用？

②了解顺磁、弱磁、抗磁性、铁磁性或亚铁磁性材料的基本特性，以及费尔德常数V与磁光材料性质的关系。

③比较法拉第磁光效应与固有旋光效应的异同。

④磁光调制过程中，调制信号与输入信号之间的函数关系。

2试验原理

1．法拉第效应

试验说明，在磁场不是十分强时，如图5.16.1所示，偏振面旋转的角度?与光波在介质中走过的路程d及介质中的磁感应强度在光的传播方向上的分量B成正比，即：

?=VBd（1）

比例系数V由物质和工作波长决定，表征着物质的磁光特性，这个系数称为费尔德（Verdet）常数。

费尔德常数V与磁光材料的性质有关，对于顺磁、弱磁和抗磁性材料（如重火石玻璃等），V为常数，即?与磁场强度B有线性关系；而对铁磁性或亚铁磁性材料（如YIG等立方晶体材料），?与B不是简单的线性关系。

图5.16.1法拉第磁致旋光效应

表5.16.1为几种物质的费尔德常数。几乎所有物质（包括气体、液体、固体）都存在法拉第效应，不过一般都不显著。

不同的物质，偏振面旋转的方向也可能不同。习惯上规定，以顺着磁场观测偏振面旋转绕向与磁场方向满足右手螺旋关系的称为“右旋〞介质，其费尔德常数V>0；反向旋转的称为“左旋〞介质，费尔德常数VnL时，??>0，表示右旋；当nR0，表示左旋。假使nR和nL的差值正比于磁感应强度B，

?由（5）式便可以得到法拉第效应公式（1）。式中的?F?(nR?nL)为单位长度上的旋转角，称为比法拉

???第旋转。由于在铁磁或者亚铁磁等强磁介质中，法拉第旋转角与外加磁场不是简单的正比关系，并且存在磁饱和，所以寻常用比法拉第旋转??F的饱和值来表征法拉第效应的强弱。式(5)也反映出法拉第旋转角与通过波长??有关，即存在旋光色散。

微观上如何理解磁场会使左旋、右旋圆偏振光的折射率或传播速度不同呢？上述解释并没有涉及这个本质问题，所以称为唯象理论。从本质上讲，折射率nR和nL的不同，应归结为在磁场作用下，原子能级及量子态的变化。这已经超出了我们所要探讨的范围，具体理论可以查阅相关资料。

其实，从经典电动力学中的介质极化和色散的振子模型也可以得到法拉第效应的唯象理解。在这个模型中，把原子中被束缚的电子看做是一些偶极振子，把光波产生的极化和色散看作是这些振子在外场作用

?下做强迫振动的结果。现在除了光波以外，还有一个静磁场B作用在电子上，于是电子的运动方程是

????dr?d2r??m2?kr??eE?e???B（6）dt?dt??式中r是电子离开平衡位置的位移，m和e分别为电子的质量和电荷，k是这个偶极子的弹性恢复力。上式等号右边第一项为哪一项光波的电场对电子的作用，其次项是磁场作用于电子的洛仑兹力。为简化起见，略去了光波中磁场分量对电子的作用及电子振荡的阻尼（当入射光波长位于远离介质的共振吸收峰的透明区时成立），由于这些小的效应对于理解法拉第效应的主要特征并不重要。

假定入射光波场具有寻常的简谐波的时间变化形式ei?t，由于我们要求的特解是在外加光波场作用下

?受迫振动的稳定解，所以r的时间变化形式也应是ei?t，因此式（6）可以写成

?e??e?2(?0??2)r?i?r?B??E（7）

mm式中?0?k/m，为电子共振频率。设磁场沿+z方向，又设光波也沿此方向传播并且是右旋圆偏振光，用复数形式表示为

E?Exei?t?iEyei?t

将式（7）写成分量形式

(?0??2)x?i(?0??2)y?i将式（9）乘i并与式（8）相加可得

22e?eBy??Ex（8）mme?eBx??Ey（9）mm(?0??2)(x?iy)?2e?eB(x?iy)??(Ex?iEy)（10）mm5

因此，电子振荡的复振幅为

x?iy?em(?0??2)?e?B2(Ex?iEy)（.11）

??设单位体积内有N个电子，则介质的电极化强度矢量P??Ner。由宏观电动力学的物质关系式??P?e0?E（?为有效的极化率张量）可得

??P?Ner?Ne(x?iy)ei?t??????（12）

?0E?0E?0(Ex?iEy)ei?t将式（10）代入式（12）得到

Ne2/m?0（13）??e?22?0???Bm令?c=eB/m（?c称为旋绕加速角频率），则

Ne2/m?0???02??2???c（14）

由于n2??/?0?1??，因此

nR?1?15

2Ne2/m?0?0?????c11

22（15）

对于可见光，?为（2.5-4.7）?10s-1，当B=1T时，?c≈1.7?10s-12．正交消光法测量法拉第效应试验（图.8）

①将半导体激光器、起偏器、透镜、电磁铁、检偏器、光电接收器依次放置在光学导轨上；②将半导体激光器与主机上“3V输出〞相连，将光电接收器与光功率计的“输入〞端相连；

激光器起偏器透镜电磁铁检偏器探测器FD-MOC-A磁光效应综合试验仪FD-MOC-A磁光效应综合试验仪mT特斯拉计调零探头信号发生器频率幅度输出激光器示波器DC3V输入电源2uW光功率计20uW200uW2mW信号输入调零基频倍频选频放大基频倍频电源上海复旦天欣科教仪器有限公司上海复旦天欣科教仪器有限公司控制主机（特斯拉计）直流稳压电源控制主机（光功率计）图.8正交消光法测量法拉第效应试验装置连接示意③将恒流电源与电磁铁相连（注意电磁铁两个线圈一般选择并联）；

④在磁头中间放入试验样品，样品共两种，这里选择费尔德常数比较大的法拉第旋光玻璃样品。⑤调理激光器，使激光依次穿过起偏器、透镜、磁铁中心、样品、检偏器，并能够被光电接收器接收；连接光路和主机，先拿去检偏器，调理激光器，使激光斑正好入射进光电探测器（可以调理探测器前的光阑孔的大小，使激光完全入射进光电探测器），转动起偏器，使光功率计输出数值最大（可以换档调理），这样调理是由于，半导体激光器输出的是部分偏振光，所以试验前应当使起偏器的起偏方向和激光器的振动方向较强的方向一致，这样输出光强最大，以后的试验中就可以固定起偏器的方向。

⑥由于半导体激光器为部分偏振光，可调理起偏器来调理输入光强的大小；调理检偏器，使其与起偏器偏振方向正交，这时检测到的光信号为最小，读取此时检偏器的角度?1；

⑦开启恒流电源，给样品加上恒定磁场，可看到光功率计读数增大，转动检偏器，使光功率计读数为最小，读取此时检偏器的角度?2，得到样品在该磁场下的偏转角?=?2-?1；

⑧关掉半导体激光器，取下样品，用高斯计测量磁隙中心的磁感应强度B，用游标卡尺测量样品厚度d，根据公式：?=VBd，可以求出该样品的费尔德常数V。

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3．磁光调制试验（图.9）

①将激光器、起偏器、调制线圈、检偏器、光电接收器依次放置在光学导轨上；

激光器起偏器调制线圈测角器探测器FD-MOC-A磁光效应综合试验仪mT特斯拉计调零探头输出FD-MOC-A磁光效应综合试验仪输入信号发生器频率幅度示波器激光器DC3V电源2uW光功率计20uW200uW2mW信号输入调零基频倍频选频放大基频倍频电源上海复旦天欣科教仪器有限公司上海复旦天欣科教仪器有限公司图7磁光调制试验连接示意图9磁光调制试验装置连接示意②将主机上调制信号发生器部分的“示波器〞端与示波器的“CH1〞端相连，观测调制信号，调理“幅度〞旋钮可调理调制信号的大小，注意不要使调制信号变形(即不失真),调理“频率〞旋钮可微调调制信号的频率；

③将激光器与主机上“3V输出〞相连，调理激光器，使激光从调制线圈中心样品中穿过，并能够被光电接收器接收；

④将调制线圈与主机上调制信号发生器部分的“输出〞端用音频线相连；

⑤将光电接收器与主机上信号输入部分的“基频〞端相连；用Q9线连接选频放大部分的“基频〞端与示波器的“CH2〞端；

⑥用示波器观测基频信号，调理调制信号发生器部分的“频率〞旋钮，使基频信号最强，调理检偏器与起偏器的夹角，观测基频信号的变化；

⑦调理检偏器到消光位置附近，将光电接收器与主机上信号输入部分的“倍频〞端相连，同时将示波器的“CH2〞端与选频放大部分的“倍频〞端相连，调理调制信号发生器部分的“频率〞旋钮，使倍频信号最强，微调检偏器，观测信号变化，当检偏器与起偏器正交时，即消光位置，可以观测到稳定的倍频信号。

4．磁光调制倍频法测量法拉第效应试验（图.10）

①将半导体激光器、起偏器、透镜、电磁铁、调制线圈、有测微机构的检偏器、光电接收器依次放置在光学导轨上；

②在电磁铁磁头中间放入试验样品，将恒流电源与电磁铁相连，将主机上调制信号发生器部分的“示波器〞端与示波器的“CH1〞端相连；将激光器与主机上“3V输出〞相连，调理激光器，使激光依次穿过各元件，并能够被光电接收器接收；将调制线圈与主机上调制信号发生器部分的“输出〞端用音频线相连；将光电接收器与主机上信号输入部分的“基频〞端相连；用Q9线连接选频放大部分的“基频〞端与示波器的“CH2〞端；

③用示波器观测基频信号，旋转检偏器到消光位置附近，将光电接收器与主机上信号输入部分的“倍频〞端相连，同时将示波器的“CH2〞端与选频放大部分的“倍频〞端相连，微调检偏器的侧微器到可以观测到稳定的倍频信号，读取此时检偏器的角度?1；

④开启恒流电源，给样品加上恒定磁场，可看到倍频信号发生变化，调理检偏器的侧微器至再次看到稳定的倍频信号，读取此时检偏器的角度?2，得到样品在该磁场下的偏转角?=?2-?1；

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⑤关掉半导体激光器，取下样品，用高斯计测量磁隙中心的磁感应强度B，用游标卡尺测量样品厚度d，根据公式：?=VBd，可以求出该样品的费尔德常数V。激光器起偏器透镜电磁铁调制线圈测角器探测器FD-MOC-A磁光效应综合试验仪mT特斯拉计调零探头输出FD-MOC-A磁光效应综合试验仪输入光功率计激光器电源2uW20uW200uW2mW调零DC3V信号输入基频倍频选频放大基频倍频电源信号发生器频率幅度示波器上海复旦天欣科教仪器有限公司上海复旦天欣科教仪器有限公司图8磁光调制倍频法测量法拉第效应连接示意图.10倍频法测量法拉第效应试验装置连接示意数据处理

（20mm）