2015学年创新学校高二下4月考数学试卷文科

2014-2015学年江苏省盐城市东台市创新学校高二（下）4月月一、填充题（570分已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，则 函数f（x）=log2（x2﹣6）的定义域 数，则α的值 ，则f（f（﹣2）= 已知函数f（x）的定义域为R，则“f（0）=0是函数为奇函数” 若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限．则函数f′（x）的图象是下列四幅 ． 要得到函数的图象，只需将函数y=3sin2x的图象 f（x，在区间＜f（lgx． f（x=a3﹣3+1（x∈R，实数a的值为 二、解答题（690分15（14（2015（1）＜π）最高点D的坐标为（2，．由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的（6，0A，ωφ当时，求函数 cos2x的值域16（14（2015•判断f（x）当a＞1时，求使f（x）＞0x17（15（201518（15（2011•块矩形材料ABCDA、BC、D在圆周上．若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪19（16（2010•求a、b20（16（2015•当a＞4y=f（f（x）+a）2014-2015学年江苏省盐城市东台市创新学校高（下）4月月考数学试卷（文科参考答案与试题解一、填充题（570分已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，则 专题：集合．分析：由AB函数f（x）=log2（x2﹣6）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．考点：对数函数的定义域．f（x）0，列出不等式，求出解集即可．解答：解：∵函数f（x）=log2（x2﹣6 ，+∞（﹣∞，﹣ ，+∞3．2lg4+lg 考点：对数的运算性质．解答：解：原式=═lg10=1，函数（常数α∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α的值为1 专题：计算题． （0，+∞）上是单调递减函数α2﹣2α﹣3α2﹣2α﹣3＜0α=0时，α2﹣2α﹣3=﹣3α=1时，α2﹣2α﹣3=﹣4满足条件α=2时，α2﹣2α﹣3=﹣3不满足条件y=xα，为偶函数且在（0，+∞）单调递减的α为偶数，且α＜0，这是解决此题的关键．函数的最小正周期为2π 考点：三角函数的周期性及其求法．分析：由条件利用二倍角的正弦化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得函 ，则f（f（﹣2）= 专题：计算题．分析：因为f（﹣2）=（﹣2）2=4f（﹣2）=4f[f（﹣2）]即可得到答案．解答：解：∵f（﹣2）=（﹣2）2=4，f（﹣2）=4f[f（﹣2）]f（f（﹣2）=4．曲线y=x﹣cosx在点（，）处的切线方程为2x﹣y﹣=0 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．解答：解：y=x﹣cosxy′=1+sinx，则曲线在点（，）处的切线方程为y﹣=2（x﹣即为2x﹣y﹣=0．已知函数f（x）R，则“f（0）=0是函数为奇函数”的必要不充分条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．f（x）Rf（x）=|x|满足f（0）=0，但f（x）为f（﹣x）=﹣f（xf（0）=﹣f（0f（0）=0是函数为奇函数的必要不充分条件，函 取得最小值时x的集合是 分析：由条件利用正弦函数的最小值，求得函数取得最小值时x的解答：解：对于函数，当x﹣=2kπ﹣，k∈Z时，即x=4kπ﹣，k∈Z时，函数y取得最小值为﹣2，若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限．则函数f′（x）的图象是下列四幅中的Ⅳ（只填序号．a，b的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过解答：解：∵函数f（x）=ax2+bx+c ．1=sin2α+cos2αcos2αtanα的关系式，即可解答：解：∵ 要得到函数的图象，只需将函数y=3sin2x的图象向左平移个单位得到．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．解答：解：将函数y=3sin2x的图象向左平移个单位，可得函数的f（x，在区间＜f（lgx． 专题：函数的性质及应用．f（1）＜f（lgx）x的范围．解答：解：∵在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0恒成立，函数f（x）为增函数，∴有lgx＞1f（x=a3﹣3+1（x∈R，实数a的值为4 专题：计算题．f′（x）=0x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任x∈[﹣1，1]f（x）≥00即可求出a的范围．a≤03ax2﹣3＜0，函数是减函数，f（0）=1f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=± 所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即由f（）≥0，即a•﹣3•+1≥0，解得a≥4，f（﹣1）≥0a≤4，f（1）≥0a=4为所求．二、解答题（690分15（14（2015（1）＜π）最高点D的坐标为（2，．由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的（6，0A，ωφ当时，求函数 cos2x的值域y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象；y=Asin（ωx+φ）（1）利用函数的最高点求出Aω，利用最高点结合 化简可得解析式f（x）=2sin（2x+，由，可得：2x+∈（，，从而解得f（x）∈（﹣ 解答：（本小题满分10分）（1）由题意=6﹣2=4，T=16，T= ∵函数图象过最高点D（2， y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，y=Asin（ωx+φ）中16（14（2015•判断f（x）当a＞1时，求使f（x）＞0x分析：f（﹣x）=﹣f（x根据当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}f（x）＞0，进而可知进而求得x的范围．（1）f（x）=loa（x+）﹣loga（1﹣x由（1）知f（x）的定义域为f（﹣）=og（﹣x+）﹣oa1+x=﹣[oa（+1）﹣o（1﹣x）﹣f（f（x）为奇函数．（3）因为当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，所以．f（x）＞0x的取值范围是17（15（2015分析：（1）把x=代入函数f（x）的解析式中，进行求解即可分别把x=3α+和x=3β+2π代入f（x）的解析式中，化简后利用诱 sinαcosβ解答：解（1）把x=代入函数解析式得： ）=8sinsinsin=8coscos cos （3）由f（3α+）=，f（3β+2π）=，代入得：又α，β∈[0，]，则cos（α+β）=2cos2﹣1=．则cos2=，点评：本题主要考查三角函数值的求解，灵活运用诱导及同角三角函数间的基本关系18（15（2011•块矩形材料ABCDA、BC、D在圆周上．若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪专题：应用题．（1OC，设∠BOC=θABCDS，则S=AB•BC=2OB•BC=900sin2θSBC的值．（2（900x﹣x3； 时，V取最大值，为OC，设∠BOC=θrhV，则圆柱的底面半径为r=，高h=30sinθ，所以V=πr2h=cos2θ=（sinθ﹣sin3θ，（t﹣t3，BC=10cm时，V取得最大值即可【方法一】连接OC，设BC=x，矩形ABCD的面积为S；则AB=2（其0＜x＜30即x=15时，S取最大值900；所以，取BC=cm时，矩形ABCD的面积最大，最大值为OC，设∠BOC=θABCDS∴S=AB•BC=2OB•BC=900sin2θ，且当sin2θ=1，即θ=时，S取最大值为900，此时所以，取BC=15时，矩形ABCD的面积最大，最大值为【方法一】设圆柱底面半径为r，高为x，体积为V，由AB=2=2πr，得，（900x﹣x3（0＜x＜30； 因此 ，即取BC=10cm时，做出的圆柱形罐子体OC，设∠BOC=θrhV，则圆柱的底面半径为r=，高h=30sinθ（其中0＜θ＜所以V=πr2h=cos2θ=（sinθ﹣sin3θ设t=sinθ，则V=（t﹣t3，由V′=（1﹣3t2）=0，得t=因此 所以，当 cm时，V有最大值，为19（16（2010•求a、b专题：计算题；分类讨论．分析：（2）x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]c的取值范围．解答：解（Ⅰ）f'（x=6x2+6a+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2f'（1）=0，f'（2）=0．即f（）=23﹣9x+12x8cf'x）=6x﹣18x+2=6（﹣1（﹣x=1时，f（x）f（1）=5+8cf（0）=8c，f（3）=9+8c．x∈[0，3]时，f（x）f（3）=9+8c．x∈[0，3]f（x）＜c2恒成立，9+8c＜c2，c＜﹣1或c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞①f（x）＜c2在区间[a，b]上恒成立与②x∈[a，b]f（x）＜c2是不同的问20（16（2015•当a＞4y=f（f（x）+a）专题：函数的性质及应用．（1）根据f（0）=0讨论a的取值：a＜2，2≤a≤3，a＞3，三种情况，求出每种情况下的f（x）的最小0从而求出a的取值范围；f（xy=f（x|x﹣a|t=x|x﹣a|y=t|t﹣a|﹣aty=t|t﹣a|﹣a=0，并找出对应的x的个数，从而找到原