高数学必修综合练习

必修4综合一：选择题已知D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则以低等式中不正确的选项是（A）FDDAFA（B）FDDEEF0（C）DEDAEC（D）DADEFD2.若│a│=2sin150,│b│=4cos150,a与b的夹角为300，则a?b的值是3(B)3(C)231（A）(D)22设是第二象限角，则点P(sin(cos),cos(cos))在（A）第一象限(B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4.若是锐角，且知足sin()1cos的值为,则63(A)261(B)261(C)231(D)23166445.已知A,B,C为平面上不共线的三点，若向量AB=（1，1），n=（1，-1），n·AC=2，则n·BC等于（A）-2（B）2（C）0（D）2或-26.已知sinxcosx1,则sin2005xcos2005x的值为(A)0(B)1(C)-1(D)17.若函数f(x)sinxg(x)在区间[,3]上单一递加，则函数g(x)的表达式为(A)cosxcosx44tanx(B)-(C)1(D)-8.函数ylog1(12cos2)的一个单一递减区间是x2(A)(6,0)(B)(0,)(C)[,](D)[,]462429.函数f(x)3cos(3x)sin(3x)是奇函数，则tan等于3(B)-33(D)-3(A)(C)3310.把函数ycos(x4)的图象向右平移(>0)个单位，所得的图象对于y轴对称，3则的最小值为(A)(B)(C)243(D)63311.已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a,0）,(0,a)其中常数a0，点P在线段AB上，且AP=tAB(0t1)，则OA·OP的最大值为(A)a(B)2a(C)3a(D)a212.已知平面上直线l的方向向量e=(4,3),点O(0,0)和A(1,2)在l上的55射影分别是O和A，则OA=e,其中等于11(B)-11(C)2(D)-2(A)55二．填空题13.若sin()log81,且(,0),则cos(2)的值是____________.42已知│a│=│b│=2,a与b的夹角为600，则a+b在a上的正射影的数量为_____________________.15.函数ysinxcosx的图象能够看作是由函数ysinxcosx的图象向右平移获得的，则平移的最小长度为_____________.16.设函数f(x)sin(x)(0,)，给出以下四个论断：22①它的图象对于直线x对称；12②它的图象对于点（，0）对称；3③它的最小正周期是；④在区间[,0]上是增函数.6以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个正确的命题：条件_____________，结论____________.三：解答题17.已知平面内三个已知点A(1,7),B(0,0),C(8,3)，D为线段BC上的一点，且有(BACADA)BC，求点D的坐标.18.在锐角三角形ABC中，sinA22，求sin2BCcos(32A)的值.32已知O为ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个极点为D,再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个极点为H.(1)若OAa,OBb,OCc,OHh,试用a、b、c表示h；（2）证明：AHBC；（3）若ABC的A600,B450,外接圆的半径为R，用R表示h.20.已知M(1cos2x,1),N(1,3sin2xa)(xR,aR,a是常数），且yOMON（O为坐标原点）.（1）求y对于x的函数关系式yf(x)；（2）若x[0,]时，f(x)的最大值为4，求a的值；2（3）在知足（2）的条件下，说明f(x)的图象可由ysinx的图象怎样变化而获得参照答案一选择题DBBBBDBDCBDD二填空题13.514.315.16.②③①④或①③②④32三解答题17.解：由已知BC(8,3)，因为点D在线段BC上，所以BDBC(8,3)又因为B（0，0），所以D(8,3)，所以DA(18,73)，又BA(1,7),CA(7,4)，所以BACADA(58,183)又(BACADA)BC所以(BACADA)BC0，即14-73=0，=14所以D（112,42)73737318．解：因为A+B+C=，所以C2(AB)，又有sinA22，A为锐角得223cosA=13所以sin2B2Ccos(32A)sin2Acos2A1cosA(2cos2A1)2211113=3)21][2(923解：（1）由平行四边形法例可得：OHOCODOCOAOBhabc（2）O是ABC的外心，∣OA∣=∣OB∣=∣OC∣，即∣a∣=∣b∣=∣c∣,而AHOHOAhabc，CBOBOCbcAHCB(bc)(bc)=∣b∣-∣c∣=0，AHCB（3）在ABC中,O是外心A=0，B=450BOC1200,AOC90060AOB1500∣h∣2=（abc)22222ab2bc2ca于是abc=3R22abcos1500+2accos90+2bccos1200（23）R2，=h62R220.解：（1）yOMON1cos2x3sin2xa，所以f(x)cos2x3sin2x1a（2）f(x)2sin(2x)1a，因为0x,所以7622x6，当2x6即x时f(x)取最大值3+a，6626所以3+a=4，a=1（3）①将ysinx的图象向左平移个单位获得函数f(x)sin(x)的图象；66②将函数f(x)sin(x)的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原6来的1获得函数f(x)sin