北师大版数学九年级下册教案

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第1课时

§1.从梯子的倾斜程度谈起

教学目标

1、经历探索直角三角形中边角关系的过程

2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明

3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比

4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算

教学重点和难点

重点：理解正切函数的定义

难点：理解正切函数的定义

教学过程设计

➢从学生原有的认知结构提出问题

直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们

继续学习直角三角形的边角关系。

➢师生共同研究形成概念

1、梯子的倾斜程度

在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。

用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个

比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。

1）（重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；

2）如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；

3）如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；

通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、

余弦的概念奠定基础。

2、想一想（比值不变）

☆想一想书本P3想一想

通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。

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当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的

大小无关。

3、正切函数B

斜边

∠A的对边

（1）明确各边的名称

A的对边AC

（2）tanA∠A的邻边

A的邻边

（3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。

A

☆巩固练习

a、如图，在△ACB中，∠C=90°，

1）tanA=；tanB=；A

CB

2）若AC=4，BC=3，则tanA=；tanB=；

3）若AC=8，AB=10，则tanA=；tanB=；BC

b、如图，在△ACB中，tanA=。（不是直角三角形）

（4）tanA的值越大，梯子越陡

4、讲解例题

例1图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？

分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用。

A

5m13m

5m

α

βBC

8m

3

例2如图，在△ACB中，∠C=90°，AC=6，tanB，求BC、AB的长。

4

分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。

5、正切函数的应用

书本P5正切函数的应用

随堂练习

6、书本P6随堂练习

7、《练习册》P1

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➢小结

正切函数的定义。

➢作业

书本P6习题1.11、2。

第2课时

§1.从梯子的倾斜程度谈起

教学目标

5、经历探索直角三角形中边角关系的过程

6、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明

7、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比

8、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算

教学重点和难点

重点：理解正弦、余弦函数的定义

难点：理解正弦、余弦函数的定义

教学过程设计

➢从学生原有的认知结构提出问题

上一节课，我们研究了正切函数，这节课，我们继续研究其它的两个函数。

复习正切函数

➢师生共同研究形成概念

8、引入B

书本P7顶斜边

∠A的对边

A∠A的邻边C

9、正弦、余弦函数

A的对边A的邻边A

sinA，cosA

斜边斜边

☆巩固练习

c、如图，在△ACB中，∠C=90°，CB

1）sinA=；cosA=；sinB=；cosB=；A

2）若AC=4，BC=3，则sinA=；cosA=；

3）若AC=8，AB=10，则sinA=；cosB=；

d、如图，在△ACB中，sinA=。（不是直角三角形）BC

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10、三角函数

锐角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数。

11、梯子的倾斜程度

sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越大，梯子越陡

12、讲解例题

例3如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA0.6，求BC的长。

分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。C

A

B

12

例4如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，cosA，求AB的长及sinB。

13

分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。

B

CA

➢随堂练习

13、书本P9随堂练习

14、《练习册》P2

➢小结

正弦、余弦函数的定义。

➢作业

书本P9习题1.22、3

➢教学后记

第3课时

§1.230°、45°、60°角的三角函数值

教学目标

9、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的

意义

10、能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算

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11、能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小

教学重点和难点

重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算

难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值

教学过程设计

➢从学生原有的认知结构提出问题

上两节课，我们研究了正切、正弦、余弦函数，这节课，我们继续研究特殊角的三角函数值。

➢师生共同研究形成概念

15、引入

书本P10引入

本节利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值，并利用这些值进行一些简单计算。

16、30°、45°、60°角的三角函数值

通过与学生一起推导，让学生真正理解特殊角的三角函数值。

AB

B

CCA

度数sinαcosαtanα

133

30°

223

22

45°1

22

31

60°3

22

要求学生在理解的基础上记忆，切忌死记硬背。

17、讲解例题

例5计算：（1）sin30°+cos45°；（2）13cos30；

cos30sin45

（3）；（4）sin260cos245tan45。

sin60cos45

分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解。

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1

例6填空：（1）已知∠A是锐角，且cosA=，则∠A=°，sinA=；

2

（2）已知∠B是锐角，且2cosA=1，则∠B=°；

（3）已知∠A是锐角，且3tanA3=0，则∠A=°；

例7一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角

相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。

分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。O

a

例8在Rt△ABC中，∠C=90°，2a3c，求，∠B、∠A。

cC

BD

分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大小。

A

随堂练习

18、书本P12随堂练习

19、《练习册》P4

小结

要求学生在理解的基础上记忆特殊角的三角函数值，切忌死记硬背。

作业

书本P13习题1.31、2

教学后记

第1课时

§

教学目标

12、经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验

13、能够表示简单变量之间的二次函数关系

14、能够利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的

问题

教学重点和难点

重点：表示简单变量之间的二次函数关系

难点：利用尝试求值的方法解决实际问题

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教学过程设计

➢从学生原有的认知结构提出问题

在初中阶段，我们已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数。这一章，我们将学

习另外一种重要的函数——二次函数。

➢师生共同研究形成概念

20、橙树的产量

通过实际情境，让学生观察、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想。教学时要与学

生一起认真分析，以利于引入二次函数。

橙树数目每棵树产量总产量

100160051(1001)(60051)

100260052(1002)(60052)

………………

100x6005x(100x)(6005x)

y(6005x)(100x)y5x2100x60000

☆想一想书本P35想一想

想一想是学生自然会想到的问题，教学时应首先鼓励学生用自己的方法解决问题，然后再通过数值

统计的方法得到猜想。

21、银行储蓄

☆做一做书本P35做一做

做一做是为了降低列式的复杂程度，根据学生的具体情况，教学时可以要求学生考虑利息税。

22、二次函数定义及一般形式

一般地，形如yax2bxc（a、b、c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数。

☆注意：1）x的最高次数为2；2）a0，但b、c可以为零。

可以让学生自己举出或写出一些二次函数的例子。

☆巩固练习1）书本P36随堂练习1

2）练习册P171、2

23、讲解例题

例9练习册P183

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例10书本P36随堂练习2。

☆巩固练习1）练习册P173—9

➢随堂练习

24、《练习册》P181—5

➢小结

二次函数定义及一般形式。

➢作业

书本P37习题2.12

➢教学后记

第2课时

§2.2结识抛物线

教学目标

15、经历探索二次函数yx2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验

16、经历探索二次函数yx2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验

17、能够利用描点法作出yx2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联

系

教学重点和难点

重点：二次函数yx2的图象的作法和性质

难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系

教学过程设计

➢从学生原有的认知结构提出问题

上一节课，我们学习了二次函数。一般函数都有其图象，二次函数都不例外。那么它的图象是一条

什么曲线呢？这节课，我们先研究最简单的二次函数yx2和yx2的图象。让我们通过动手，画一

画它的图象吧。

➢师生共同研究形成概念

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25、作二次函数yx2的图象作图象的三步骤：列表、描点、连线

此图象由老师和学生一起探究完成，一般取七个点。

26、二次函数yx2的图象和性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）

本节讨论最简单的二次函数yx2的图象的作法，并引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳这类

抛物线的性质，要结合图象讲解，尽可能让学生讲，老师作适当点拨。

☆议一议书本P39议一议

学生可以用自己的语言进行描述，要提醒学生不要忽略y轴左侧的图象。

二次函数yx2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称。对称轴与抛物线的交点是

抛物线的顶点，它的图象的最低点。

☆巩固练习练习册P191、2

27、作二次函数yx2的图象

此函数的图象由学生完成，老师作适当指导。

两个图象的形状相同，但是开口向下，两个图象关于x轴对称。

☆巩固练习练习册P193

28、讲解例题

例11已知二次函数yax2的图象过点P（1，8），求此函数的解析式。

例12已知二次函数y2x2c的图象过点P（2，6），求此函数的解析式。

分析：两道例题都是通过图象的已知点，求出函数的未知的系数。求解时，要分清坐标点的两个数

应该分别代入哪个位置上。

➢随堂练习

29、《练习册》P194~9

30、《练习册》P20

➢小结

二次函数yx2和yx2的图象及其性质。

➢作业

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已知二次函数y3x2c的图象过点P（1，6）和Q（2，k），求此函数的解析式及k值。

➢教学后记

第3课时

§

教学目标

18、经历探索二次函数yax2和yax2c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表

达式、图象三者联系起来的经验

19、能作出yax2和yax2c的图象，并能够比较它们与yx2的异同，理解a与c的图象的

影响

20、能说出yax2和yax2c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标

21、体会二次函数是某些实际问题的数学模型

教学重点和难点

重点：理解a与c的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标

难点：理解a与c的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标

教学过程设计

➢从学生原有的认知结构提出问题

在上一节课，我们研究了最简单的二次函数yx2和yx2的图象。这节课，我们将接着讨论形

如y和ax2yax的图象的作法和性质，以及2ca与c的图象的影响。

➢师生共同研究形成概念

31、刹车距离与二次函数

刹车距离是二次函数关系的应用之一，本节借助晴天和雨天刹车距离的不同，引出二次函数的系数

对图象的影响。1

sv2

50

|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大

1

sv2

100

两个图象的相同之处：

两者都位于s轴的右侧；

函数值都随v值的增大而增大；

32、a与c的取值对图象的影响

☆做一做书本P44做一做y2x21

此图象可由学生自己完成。鼓励学生用自己的语言

进行描述。二次函数的图象是抛物线；二次函数的

图象形状相同，但顶点坐标不同；把二次函数的

y2x2

图象向上、向下、向左、向右平移后，就可以

得到不同的二次函数的图象。

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当a0时，抛物线的开口向上；

当a0时，抛物线的开口向下。

当c0时，抛物线与y轴的交点在原点的上方；

当c0时，抛物线与y轴的交点在原点的下方。

33、yax2y和ax2c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标

☆议一议书本P45议一议

1）形状、开口方向、对称轴都相同，但顶点坐标不同，y2x21的图象的顶点坐标是（0，1），实

际上，只要将y2x2的图象向上平移1个单位，就可以得到y2x21的图象；

2）两二次函数的形状、开口方向、对称轴都相同，但顶点坐标不同，y3x21的图象的顶点坐标是

（0，1），实际上，只要将y3x2的图象向上平移1个单位，就可以得到y3x21的图象。

y3x2

34、讲解例题

例13《练习册》P217。

➢随堂练习

35、《练习册》P21、22

y3x21

36、《练习册》P203

➢小结

刹车距离与时间的关系就是二次函数；a与c的取值对图象的影响；二次函数yax2和yax2c

的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

➢作业

书本P45习题2.31

➢教学后记

第4课时

§.1用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标

教学目标

22、经历探索二次函数yax2bxc的图象的作法和性质的过程

23、用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标

教学重点和难点

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重点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标

难点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标

教学过程设计

➢从学生原有的认知结构提出问题

上一节课，我们研究了二次函数ya(xh)2k中的a、h、k对二次函数图象的影响。这节课，

我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。

|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大

当a0时，抛物线的开口向上；当a0时，抛物线的开口向下；

当c0时，抛物线与y轴的交点在原点的上方；当c0时，抛物线与y轴的交点在原点的下方。

ya(xh)2k开口方向对称轴顶点坐标

a0向上

直线xh（h，k）

a0向下

平移：左加右减对称轴、顶点坐标：前相反，后相同

➢师生共同研究形成概念

37、用配方法求二次函数yax2bxc图象的对称轴和顶点坐标

与学生回忆配方的步骤。

38、讲解例题

例14用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。

（1）yx22x5；（2）y2x26x1；（3）yx23x4。

分析：此处可由老师和学生一起完成，明确配方的步骤。

例15用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。

（1）y(x2)(x5)；（2）y(2x3)(x1)；（3）y(x3)(x4)2。

分析：此例比上一例的难度有所提高，可先学生尝试做，再由老师指导。

➢随堂练习

39、书本P50随堂练习

40、《练习册》P263

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➢小结

用配方法求二次函数yax2bxc图象的对称轴和顶点坐标公式。

➢作业

书本P55习题2.51

➢教学后记

第5课时

§.2二次函数yax2bxc的图象

教学目标

24、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程

yax2bxc

25、体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性

26、能够作出ya(xh)2和ya(xh)2k的图象，并能够理解它与yax2的图象的关系，

理解a、h、k对二次函数图象的影响

27、能够正确说出ya(xh)2k图象的开口方向，对称轴，和顶点坐标

教学重点和难点

重点：二次函数yax2bxc的图象的作法和性质

难点：理解a、h、k对二次函数ya(xh)2k图象的影响

教学过程设计

➢从学生原有的认知结构提出问题

上一节课，我们研究了a、c对二次函数图象的影响。这节课，我们研究形如ya(xh)2和

ya(xh)2k的二次函数的图象的性质。

➢师生共同研究形成概念y3(x1)22

41、复习旧知识

y3x2

☆|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大；

☆当a0时，抛物线的开口向上；

当a0时，抛物线的开口向下；

☆当c0时，抛物线与y轴的交点在原点上方；

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y3(x1)2

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当c0时，抛物线与y轴的交点在原点下方。

42、研究y3x26x5二次函数的图象

☆做一做书本P47做一做

二次函数的图象形状相同，对称轴也相同，顶点坐标不同。

43、二次函数ya(xh)2k图象的性质

ya(xh)2k开口方向对称轴顶点坐标

a0向上

直线xh（h，k）

a0向下

通过五条抛物线，让师生一起总结规律。

y3x2

y3(x1)2y3(x1)22

y3(x1)2

y3(x1)22

☆议一议书本P47议一议

二次函数的图象开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同。

平移：左加右减

对称轴、顶点坐标：前相反，后相同

44、讲解例题

例16指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。（《练习册》P232）

➢随堂练习

45、书本P48随堂练习

46、《练习册》P23

➢小结

a的正负决定开口方向；a的绝对值决定开口大小；h决定对称轴的左右；k决定顶点的上下。

➢作业

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书本P48习题2.41

➢教学后记

第6课时

§二次函数yax2bxc的图象

教学目标

28、经历探索二次函数yax2bxc的图象的作法和性质的过程

29、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题

教学重点和难点

重点：二次函数yax2bxc的图象的作法和性质

难点：理解二次函数yax2bxc的图象的性质

教学过程设计

➢从学生原有的认知结构提出问题

上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式ya(xh)2k来研究了二次函数中的a、h、

k对二次函数图象的影响。但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。这节课，我们研究

一般形式的二次函数图象的作法和性质。

➢师生共同研究形成概念

47、复习旧知识

|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大

当a0时，抛物线的开口向上；当a0时，抛物线的开口向下；

当c0时，抛物线与y轴的交点在原点的上方；当c0时，抛物线与y轴的交点在原点的下方。

ya(xh)2k开口方向对称轴顶点坐标

a0向上

直线xh（h，k）

a0向下

平移：左加右减对称轴、顶点坐标：前相反，后相同

48、桥梁钢缆

此时提供了一个桥梁钢缆的情境，通过解决相关问题，使学生体会建立二次函数对称轴和顶点坐标

公式的必要性。

此例可先由学生自己尝试运用配方的方法求解，让他们感受到运算的繁琐，再引入运算公式的方法

求解。

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49、推导二次函数yax2bxc图象的对称轴和顶点坐标公式

bb4acb2

对称轴：直线x顶点坐标：（，）

2a2a4a

50、讲解例题

例17运用公式求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。

1

（1）yx23x2；（2）yx22x1；

2

（3）y(x2)(x1)；（4）y2x2x4

分析：此例是《练习册》P26第3题的四个题目，通过运用公式的方法求对称轴和顶点坐标，再对照

《练习册》的配方法所求的值，让学生体会两种方法所求得的解都是一样的。

51、讲解例题

例18书本P552

分析：这是二次函数的具体应用，让学生体会对称轴、顶点坐标的在实际问题中的意义。

➢随堂练习

52、书本P50随堂练习

53、《练习册》P25

➢小结

二次函数yax2bxc图象的对称轴和顶点坐标公式。

➢作业

书本P55习题2.51

➢教学后记

第7课时

§二次函数yax2bxc的图象

教学目标

30、经历探索二次函数yax2bxc的图象的作法和性质的过程

31、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题

教学重点和难点

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重点：二次函数yax2bxc的图象的作法和性质

难点：理解二次函数yax2bxc的图象的性质

教学过程设计

➢从学生原有的认知结构提出问题

上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式ya(xh)2k来研究了二次函数中的a、h、

k对二次函数图象的影响。但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。这节课，我们研究

一般形式的二次函数图象的作法和性质。

➢师生共同研究形成概念

54、复习旧知识

55、桥梁钢缆

。

56、

bb4acb2

对称轴：直线x顶点坐标：（，）

2a2a4a

57、讲解例题

例19。

1

（1）yx23x2；（2）yx22x1；

2

（3）y(x2)(x1)；（4）y2x2x4

分析：此例是《练习册》P26第3题的四个题目，通过运用公式的方法求对称轴和顶点坐标，再对照

《练习册》的配方法所求的值，让学生体会两种方法所求得的解都是一样的。

58、讲解例题

例20书本P552

分析：这是二次函数的具体应用，让学生体会对称轴、顶点坐标的在实际问题中的意义。

➢随堂练习

59、书本P50随堂练习

60、《练习册》P25

➢小结

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二次函数yax2bxc图象的对称轴和顶点坐标公式。

➢作业

书本P55习题2.51

➢教学后记

第5课时

§2.5用三种方式表示二次函数

教学目标

32、经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特

点

33、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题

34、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究

教学重点和难点

重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系

难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究

教学过程设计

➢从学生原有的认知结构提出问题

这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。

➢师生共同研究形成概念

61、用函数表达式表示

☆做一做书本P56矩形的周长与边长、面积的关系

鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。

比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系

62、用表格表示

☆做一做书本P56填表

由于运算量比较大，学生的运算能力又一般，因此，建议把这个表格的一部分数据先给出来，让学

生完成未完成的部分空格。

表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系

63、用图象表示

☆议一议书本P56议一议

关于自变量的问题，学生往往比较难理解，讲解时，可适当多花时间讲解。

可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势

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☆做一做书本P57

64、三种方法对比

☆议一议书本P58议一议

函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表

示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系。

这三种表示方式积压自有各自的优点，它们服务于不同的需要。

在对三种表示方式进行比较时，学生的看法可能多种多样。只要他们的想法有一定的道理，教师就

应予以肯定和鼓励。

➢随堂练习

65、书本P58习题2.61

66、《练习册》P28

➢小结

用三种方式表示二次函数的各自特点。

➢作业

书本P58习题2.62

➢教学后记

第7课时

§2.6何时获得最大利润

教学目标

35、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，

并感受数学的应用价值

36、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的

最大值，发展解决问题的能力

教学重点和难点

重点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值

难点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值

教学过程设计

➢从学生原有的认知结构提出问题

做生意的时候，我们都常常会考虑如何才能获得最大利润。这节课，我们利用二次函数，求如何才

能获得最大利润。

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➢师生共同研究形成概念

67、书本引例

此例子是利用二次函数解决问题。这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理，逐个问题

分析。若学生不理解书本的方法，可以考虑第二种方法。

☆书本解法设销售单价为x元时，那么

（1）3200200x；

（2）3200x200x2；

（3）200x23700x8000；

。

☆解法二设销售单价降低x元时，那么

（1）单件销售利润可以表示为；

（2）销售总量可以表示为；

（3）总利润可以表示为；

（4）当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是。

68、做一做P46

☆做一做书本P59做一做

y5x2100x60000。

☆议一议书本P60议一议

（1）当x10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x10时，橙子的总产量随增种橙子

树的增加而减少。

（2）增种6~14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上。

69、讲解例题

例21《练习册》P309

分析：此例可以先由学生单独完成，然后老师作适当提点。

➢随堂练习

70、书本P60随堂练习

71、《练习册》P30

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➢小结

二次函数是一种解决现实生活问题的好方法，我们要运用二次函数的知识求出实际问题的最大值，

分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。解决此类问题时，要特别注意审清题目，理解题意。

➢作业

书本P61习题2.71

➢教学后记

第8课时

§2.7最大面积是多少

教学目标

37、经历探索长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利润数学方法解决实际问题的经

验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值

38、能够分析和表达不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识

解决实际问题中的最大值

39、能够对解决问题的基本策略进行反思

教学重点和难点

重点：运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值

难点：解决此类问题的基本思路

教学过程设计

➢从学生原有的认知结构提出问题

一个矩形，当周长一定时，它的面积有时可很大，有时可很小，但什么时候最大呢。这节课，我们

就研究这个问题。

➢师生共同研究形成概念课件演示

72、讲解例题

例22一条长为60cm的铁丝围成一个矩形，求当一条边长为多少时，矩形的面积最大。

分析：此例是为下面的讲解作铺垫。可由学生自己画图，再通过计算求得结果。

73、书本引例

此处可用设计好的课件演示给学生看，学生容易接受，再探讨课本问题。

☆议一议书本P62议一议

结果都是一样的。

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74、做一做

☆做一做书本P62做一做

这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理。

☆议一议书本P63议一议

解决此类问题的基本思路是

（1）理解问题；

（2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；

（3）用数学的方式表示它们之间的关系；

（4）做数学求解；

（5）检验结果的合理性、拓展等

75、讲解例题

例23书本P63习题2.82

分析：此例较难，要通过相似，得出结果。

➢随堂练习

76、《练习册》P321

77、《练习册》P333

➢小结

运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值。

➢作业

《练习册》P332

➢教学后记

第10课时

§2.8二次函数与一元二次方程

教学目标

40、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系

41、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验

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42、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个

不等的实根、两个相等的实根和没有实根

43、理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标，能够利用二次函数的图象求一元二次方

程的近似根，进一步发展估算能力

教学重点和难点

重点：理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标

难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根

教学过程设计

➢从学生原有的认知结构提出问题

我们知道，二次函数与一元二次方程有一定的相似之处，它们的表达式基本相同。其实，二次函数

中的y值为零时，那么就会变成一元二次方程。这节课，我们来研究它们之间的关系。

➢师生共同研究形成概念

78、书本引例

利用竖直上抛小球问题，引出二次函数与一元二次方程的关系。可由学生用自己的语言表达它们之

间有什么关系。

79、二次函数与一元二次方程的关系

☆议一议书本P65议一议

理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等

的实根、两个相等的实根和没有实根。

二次函数yax2bxc的图象与x轴的交点坐标有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交

点。当二次函数yax2bxc的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y0时自变量x的值，

即一元二次方程ax2bxc0的根。

80、用逐渐迫近的方法求一元二次方程的近似根

☆想一想书本P67估算方程的根

要让学生理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标，能够利用二次函数的图象求一元二

次方程的近似根，进一步发展估算能力。

➢随堂练习

81、书本P70随堂练习

82、《练习册》P37

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➢小结

二次函数与一元二次方程的关系。

➢作业

书本P72习题2.101

➢教学后记

第1课时

§车轮为什么做成圆形

教学目标

44、经历形成圆的概念和点与圆的位置关系的过程

45、理解圆的概念和点与圆的位置关系

教学重点和难点

重点：点与圆的位置关系

难点：点与圆的位置关系

教学过程设计

➢从学生原有的认知结构提出问题

与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形。圆的半径、直径、周长、面积，我们并不陌生。

在这一章里，我们将学习圆的更深入的知识。

➢师生共同研究形成概念

83、车轮为什么做成圆形

本节主要用集合的观点研究圆的概念及点与圆的位置关系。通过车轮的实例，让学生感受圆是生活

中大量存在的图形。教学时，可以给学生展示正方形或长方形的车轮在行走时存在的问题，使学生感受

圆形的车轮运转起来最平稳。从而使学生认识到圆上任意一点到圆心的距离是一个定值。

84、圆的定义

☆议一议书本P83议一议

通过对游戏队形的讨论，使学生进一步认识圆的本质特征，为下面引出圆的定义做准备。如果单纯

考虑队形因素，即只考虑“距离”对投圈结果的影响，那么排成圆形队形比较公平。学生在小学数学中

已经学过圆的概念，书本在此用集合的观点给出了圆的描述性定义。

平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆；

其中，定点称为圆心；

定长称为半径的长。

“圆O”可表示成“⊙O”。

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确定一个圆需要两个要素：一是圆心，二是半径。

85、点与圆的位置关系

☆想一想书本P84想一想

通过投镖的情境引入点与圆的位置关系：点在圆上，点在圆外，点在圆内。

点O在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径；

点O在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径；

点O在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径。

点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可以通过这种数

量关系判断点与圆的位置关系。

☆做一做书本P85做一做

让学生再次经历用集合的观点理解图形的过程。

86、讲解例题

例24《练习册》P433

分析：通过题目已知的面积，间接得出圆的半径，再通过点与圆心的距离判断点是否在圆上。

➢随堂练习

87、书本P85随堂练习1、2

88、《练习册》P43

➢小结

点与圆的位置关系。

➢作业

书本P86习题3.12

➢教学后记

第2课时

§圆的对称性

教学目标

46、经历探索圆的对称性及相关性质，

47、