电机学 第一章磁路习题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——电机学第一章磁路习题第一章磁路

一、填空：

1.磁通恒定的磁路称为直流磁路，磁通随时间变化的磁路称为交流磁路。2.电机和变压器常用的铁心材料为软磁材料。

3.铁磁材料的磁导率远大于非铁磁材料的磁导率。4.在磁路中与电路中的电势源作用一致的物理量是磁动势。5.★★当外加电压大小不变而铁心磁路中的气隙增大时，对直流磁路，则磁通，电感，电流；对交流磁路，则磁通，电感，电流。减小，减小，不变；不变，减小，增大。二、选择填空

1.★★恒压直流铁心磁路中，假使增大空气气隙。则磁通；电感；电流；假使是恒压交流铁心磁

路，则空气气隙增大时，磁通；电感；电流。

A：增加B：减小C：基本不变答：B，B，C，C，B，A2.★若硅钢片的叠片接缝增大，则其磁阻。A：增加3.★在电机和变压器铁心材料周边的气隙中磁场。A：存在

4.磁路计算时假使存在多个磁动势，则对磁路可应用叠加原理。A：线形5.★铁心叠片越厚，其损耗A：越大三、判断

1.电机和变压器常用的铁心材料为软磁材料。答：对。2.铁磁材料的磁导率小于非铁磁材料的磁导率。答：错。3.在磁路中与电路中的电流作用一致的物理量是磁通密度。答：对。4.★若硅钢片的接缝增大，则其磁阻增加。答：对。5.在电机和变压器铁心材料周边的气隙中存在少量磁场。答：对。6.★恒压交流铁心磁路，则空气气隙增大时磁通不变。答：对。7.磁通磁路计算时假使存在多个磁动势，可应用叠加原理。答：错。8.★铁心叠片越厚，其损耗越大。答：对。四、简答

1.电机和变压器的磁路常采用什么材料制成，这种材料有那些主要特性？

答：电机和变压器的磁路常采用硅钢片制成，它的导磁率高，损耗小，有饱和现象存在。2.★磁滞损耗和涡流损耗是什幺原因引起的？它们的大小与那些因素有关？

答：磁滞损耗由于B交变时铁磁物质磁化不可逆，磁畴之间反复摩擦，消耗能量而产生的。它与交变频率f成正比，与磁密幅值

Bmn的α次方成正比。ph?ChfBmV

涡流损耗是由于通过铁心的磁通ф发生变化时，在铁心中产生感应电势，再由于这个感应电势引起电流（涡流）而产生的电损耗。它与交变频率f的平方和

B222的平方成正比。p?C?fBmVeem3.什么是软磁材料？什么是硬磁材料？

答：铁磁材料按其磁滞回线的宽窄可分为两大类:软磁材料和硬磁材料。磁滞回线较宽，即矫顽力大、剩磁也大的铁磁材料称为硬磁材料，也称为永磁材料。这类材料一经磁化就很难退磁，能长期保持磁性。常用的硬磁材料有铁氧体、钕铁硼等，这些材料可用来制造永磁电机。磁滞回线较窄，即矫顽力小、剩磁也小的铁磁材料称为软磁材料。电机铁心常用的硅钢片、铸钢、铸铁等都是软磁材料。4.磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？答：Rm?l，其中：μ为材料的磁导率；l为材料的导磁长度；A为材料的导磁面积。磁阻的单位为A/Wb。?A5.★说明磁路和电路的不同点。

答：1）电流通过电阻时有功率损耗，磁通通过磁阻时无功率损耗；

2）自然界中无对磁通绝缘的材料；

3）空气也是导磁的，磁路中存在漏磁现象；4）含有铁磁材料的磁路几乎都是非线性的。6．★说明直流磁路和交流磁路的不同点。

答：1）直流磁路中磁通恒定，而交流磁路中磁通随时间交变进而会在激磁线圈内产生感应电动势；

2）直流磁路中无铁心损耗，而交流磁路中有铁心损耗；

3）交流磁路中磁饱和现象会导致电流、磁通和电动势波形畸变。

7．基本磁化曲线与起始磁化曲线有何区别？磁路计算时用的是哪一种磁化曲线？

答：起始磁化曲线是将一块从未磁化过的铁磁材料放入磁场中进行磁化，所得的B=f（H）曲线；基本磁化曲线是对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线，再将各磁滞回线的顶点连接所得的曲线。二者区别不大。磁路计算时用的是基本磁化曲线。

8．路的基本定律有哪几条？当铁心磁路上有几个磁动势同时作用时，磁路计算能否用叠加原理，为什么？

答：有：安培环路定律、磁路的欧姆定律、磁路的串联定律和并联定律；不能，由于磁路是非线性的，存在饱和现象。9．★在下图中，当给线圈外加正弦电压u1时，线圈内为什么会感应出电势？当电流i1增加和减小时，分别算出感

应电势的实际方向。

答：在W1中外加

u

1

时在

W1中产生交变电流i1，i1在W1中产生交变

磁通ф，ф通过W2在W2中和W1中均产生感应电势е2和e1，当e1从a到b，е2从c到d。

i1增加时e

1

从b到a，е2从d到c，当i1减少时

五、计算

1.★下图是两根无限长的平行轴电线，P点与两线在同一平面内，当导体中通以直流电流I时，求P点的磁场强度

和磁通密度的大小和r1方向。

解：对于线性介质，迭加原理适用，A在P处产生磁场强度

HBP＝API2?r1B在P出产生的磁场强度

H＝BPI2?r2＝P由于

H(

AP与

H方向一致，如下图

则

H＝PH+APH感应强度BPB?H0P?＝

0I112?rr+

12)

2.★上图中，当两电线分别通以直流电流（同向）I和异向电流I时，求每根导线单位长度上所受之电磁力，并画

出受力方向。

解：由于两根导体内通以同样大小的电流I，现在考虑其大小时，它们受力是一致的。一根导体在另一根导

?0I1体处产生磁感应强度B＝（）

2??r1r2所以每根导体单位长度受力f=BI=

?I022?（

1）

r1?r2Sin?t，副线圈匝数是

力的方向是通同向电流时相吸，通异向电流相斥。

3.在下图中，假使电流

i在铁心中建立的磁通是Ф＝?1mw2，试

效值的计算公式。

解：副线圈中感应电势的瞬时值

ew＝2＝

2d?dtmw?2?Cos?t?感应电势E2=

e的有效值计算公式为：

212w??2m

4.★★有一单匝矩形线圈与一无限长导体同在一平面内，如下图所示。试分别求出以下条件下线圈内的感应电势：

（1）导体内通以直流电流I，线圈以速度ν从左向右移动：

（2）电流=ImSin?t，线圈不动：

（3）电流=ImSin?t，线圈以速度ν从左向右移动。

解：(1)导体内通以电流I时离导体x远处的磁密为

i

i?B＝

d?de＝－＝－

dtdta?vt?c0I2?x所以，当线圈以速度ν从左向右移动时感应电势大小为

??a?vtbId0?㏑?b?dx＝－（

dt2?2?x0I?a?vt?c）

a?vt?＝－

＝

0

bI

2??

a?vtv(a?vt)?v(a?vt?c)

2a?vt?c(a?vt)0?bI?vc2?(a?vt)(a?vt?c)?

（2）当线圈不动时，电流是i=ImSin?t时，

a?cф=?a?0ImSin?t??b?dx2?xmbI?=

02??㏑

a?cSin?ta所以＝－

e?bImd?a?c?㏑＝－0?Cos?t

dta2?（3）电流=ImSin?t，线圈以速度ν从左向右移动时

ф=

i?a?vt?ca?vt?0ImSin?t??b?dx2?x＝

?0bIma?vt?c?㏑Sin?t

a?vt2?所以，

e＝－d?

dt＝－

a?vt?c?0bIma?vt?vc?[?Cos?t]??Sin?t+㏑

2a?vt2?a?vt?c(a?vt)?0bIma?vtvcSin?t?[＝+㏑?Cos?t]

a?vt?c2?(a?vt?c)(a?vt)5.★★对于下图，假使铁心用D23硅钢片迭成，截面积AFe＝12.25?10㎡,铁心的平均长度lFe＝0.4m，，空

气隙??0.5?10?3m，线圈的匝数为600匝，试求产生磁通?＝11?10?4韦时所需的励磁磁势和励磁电流。

?4

解：在铁心迭片中的磁密为BFe??AFe＝11/12.25＝0.9(T)

根据D23硅钢片磁化曲线查出HFe＝306(A/m)

在铁心内部的磁位降FFe＝HFe*lFe＝306*0.4＝122.4（A）在空气隙处，当不考虑气隙的边缘效应时

Ba?BFe?0.9（T）

所以Ha?Ba?0?0.94??10?7＝7.15?105（A/m）

故Fa?Ha???7.15?105?0.5?10?3＝357.5（A）则励磁磁势F＝Fa+FFe＝357.5+122.4＝479.9安匝励磁电流If?F479.9??0.799（A）W600?46.★★磁路结构如下图所示，欲在气隙中建立7?10韦伯的磁通，需要多大的磁势？

7?10?4解：当在气隙处不考虑边缘效应时，各处的磁密B＝??1.4(T)

S5?10?4?硅钢片磁路长度lD?30?80?110（mm）

铸钢磁路长度lr?30?80?60?1?169（mm）查磁化曲线：HD?2.09（A/mm）Hr?1.88（A/mm）B?144??10?4DD空气之中：Ha??0D?1.11?103（A/mm）

故：各段磁路上的磁位降F?H?l?2.09?110?229.9（A）

Fr?Hr?lr?1.88?169?389.0（A）Fa?Ha?la?1110?1?1110（A）则：F＝Fa+FD+Fr＝1110+229.9+389.0＝1728.9（A）

故需要总磁势1728.9安匝。

7.★★一铁环的平均半径为0.3米，铁环的横截面积为一直径等于0.05米的圆形，在铁环上绕有线圈，当线圈中

电流为5安时，在铁心中产生的磁通为0.003韦伯，试求线圈应有匝数。铁环所用材料为铸钢。解：铁环中磁路平均长度lD?2?R?2??0.3?1.89（m）

141??0.052?1.96?10?3(m2)4圆环的截面积S＝?D2?铁环内的磁感应强度B??S?0.0031.96?10?3?1.528(T)

查磁化曲线得磁感应强度H＝3180（A）F＝Hl故：线圈应有的匝数为W＝

D＝3180?1.89?6000(A)

F?6000/5?1200（匝）I8.★★设上题铁心中的磁通减少一半，线圈匝数仍同上题中所求之值，问此时线圈中应流过多少电流？假使线圈中

的电流为4安，线圈的匝数不变，铁心磁通应是多少？

解：在上题中磁通减少一半时磁密B?1B?0.764(T)2查磁化曲线得出磁场强度H1＝646（A/m）所以，F?H?l?646?1.89?1220（安/匝）

11D故此时线圈内应流过电流I?1F1W?1220?1.02（安）1200当线圈中电流为4安时磁势F?W?I?1200?4?4800（安匝）

22设F所产生的磁通为0.0027韦，则：B'?2

2?'2S?0.0027?1.375（T）?31.96?10查磁化曲线得磁场强度H'2?1945(A/m)?F'?H'?l22D?1945?1.89?3680（安匝）

假设值小了，使F'2比F2小了好多，现重新假设?''?0.029韦，则B''2??''2S?0.0291.96?10?3?1.48(T)

查磁化曲线得磁场强度H''2?2710(A/m)

''?F''2?H2?lD?2710?1.89?5120（安匝）

在F'2,F2,F''2中采用插值得

F2产生得磁通

??'2?\1'''\2?(F\?)??2??2?2F22\'F2?F20.0029?0.00271?(5120?4800)?＝0.0029?5120?36802＝0.002878（韦）

9.★★设有100匝长方形线圈，如下图所示，线圈的尺寸为a＝0.1米，b＝0.2米，线圈在均匀磁场中围围着连

接长边中点的轴线以均匀转速n＝1000转/分旋转，均匀磁场的磁通密度B=0.8wb/m。试写出线圈中感应电势的时间表达式，算出感应电势的最大值和有效值，并说明出现最大值时的位置。

2

2?n2??1000??104.9(rad/s)6060故在t秒时刻线圈中的感应的电势e?2BlvSin?t?W

W所以e?2Ba???Sin?t

2＝100?0.8?0.1?0.2?104.9?Sin104.9t

解：线圈转动角速度??＝168Sin104.9t（v）

感应电势的最大值eM?168(v)感应电势的有效值E＝

1682?119（v）

出现感应电势最大值时，线圈平面与磁力线平行。

10.★★设上题中磁场为一交变磁场，交变频率为50Hz，磁场的最大磁通密度Bm?0.8T，

（1）设线圈不转动，线圈平面与磁力线垂直时，求线圈中感应电势的表达式；

（2）设线圈不转动，线圈平面与磁力线成60度夹角，求线圈中感应电势的表达式；

（3）设线圈以n＝1000r/m的速度旋转，且当线圈平面垂直于磁力线时磁通达最大值，求线圈中感应电势的表达

式，说明电势波形。

解：（1）通过线圈的磁通??a?b?Bm?Sin100?t所以，线圈中的感应电势e1??w?1?0.1?0.2?0.8?Sin100?t?1.6?10?2Sin(100?t?900)

d???100?1.6?10?2?100?Cos(100?t?900)?503Sin100?tdt（2）当线圈不动，与磁力线成60度夹角时

e2?e1Sin600?503Sin600Sin100?t?435Sin100?t（3）当线圈以n＝1000r/m转动时，?3??1?Sin(n?2?t)60＝1.6?10?2?Sin(100?t?900)?Sin104.9t所以线圈中的感应电势e3??wd?dt??100?1.6?10?2[100?Cos(100?t?900)Sin104.9t

?Sin(100?t?900)?104.9Cos104.9t]＝167.8Cos209.3t－335.2Cos419t(v)

11.★★线圈尺寸如上图所示，a＝0.1m，b＝0.2m，位于均匀恒定磁场中，磁通密度B＝0.8T。设线圈中通以10

安电流，试求：

（1）当线圈平面与磁力线垂直时，线圈各边受力多大？作用方向如何？作用在该线圈上的转矩多大？（2）当线圈平面与磁力线平行时，线圈各边受力多大？作用方向如何？作用在该线圈上的转矩多大？（3）线圈受力后要转动，试求线圈在不同位置时转矩表达式。解：（1）当线圈平面与磁力线垂直时，线圈两条长边所受之力（每边受力）fb?B?b?I?0.8?0.2?10?1.6(N)两条短边所受之力为fa?B?a?I?0.8?0.1?10?0.8(N)

此时，各边作用力或同时指向框外或同时指向框内，线圈受力不产生转矩。

（2）当线圈平面与磁力线平行时，线圈中只有短边受力，其大小仍为0.8（N），

故其产生的转矩为M?fa?b?0.8?0.2?0.16(N?m)