第五讲 有理数的减法

本文格式为Word版，下载可任意编辑——第五讲有理数的减法2023小升初暑期数学辅导

第五讲有理数的减法

一、学习目标

1．把握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；2．培养观测、分析、归纳及运算能力．二、重点与难点

有理数减法法则．三、学习过程

（一）从学生原有认知结构提出问题1．计算：

（1）(?2.6)?(?3.1)；（2）(?2)?3；（3）8?(?3)；（4）(?6.9)?0．

2．化简以下各式符号：

（1）?(?6)；（2）?(?8)；（3）?(?7)；（4）?(?4)；（5）?(?9)；（6）?(?3)．3．填空

（1）________+6=20；（2）20+________=17；（3）________?(?2)??20（4）(?20)?______??6．

在第三题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学就是减法运算．如______+6=20，就是求

，（3），（4）是怎么算出来的？这就是有理数的减法，减法是加20?6?14，所以14?6?20．那么（2）

法的逆运算．

（二）师生共同研究有理数减法法则问题1（1）(?10)?(?3)?______；（2）(?10)?(?3)?______．教师引导学生发现：两式的结果一致，即(?10)?(?3)?(?10)?(?3)．

教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算．但是，这是否具有一般性？问题2（1）(?10)?(?3)=______；（2）(?10)?(?3)=______．

对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与?3相加等于?10，这个数是多少？（2）的结果是多少？

于是，(?10)?(?3)?(?10)?(?3)．

学生归纳出有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数．注意“两变〞：一是减法变为加法；二是减法变为其相反数．（三）运用举例变式练习例1计算：

（1）(?3)?(?5)；（2）0?7．

1

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例2

计算：

（1）18?(?3)；（2）(?3)?18；（3）(?18)?(?3)；（4）(?3)?(?18)．随堂练习1．计算：

（1）?8?8；（2）?8?(?8)；（3）(?18)?(?3)；（4）(?3)?(?18)．（5）0?6；（6）6?0；（7）0?(?6)；（8）(?6)?0．2．计算：

（1）16?47；（2）28?(?74)；（3）(?37)?(?85)；（4）(?54)?14；

（5）123?190；（6）(?112)?98；（7）(?131)?(?129)；（8）341?249．

通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：

在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数．例3计算

（1）(?3)??6?(?2)?；（2）15?(6?9)．例415C比5C高多少？15C比?5C高多少？

课堂练习

1．计算（口答）：

（1）6?9；（2）(?4)?(?7)；（3）(?5)?(?8)；（4）(?4)?9；（5）0?(?5)；（6）0?5．2．计算：

（1）15?21；（2）(?17)?(?12)；（3）(?2.5)?5.9；（四）研讨应用

例1．若a?21，b?27，a?b??(a?b)，求a?b的值．

例2．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正负号的数表示同一时刻比北京时间早晚的时数）．

城市时差/时纽约巴黎东京芝加哥?????13?7?1?14设现在是北京时间10:00．

（1）东京和巴黎此时的时间分别是多少？

（2）小文现在想给远在芝加哥的姑妈打电话，你认为适合吗？

随堂练习：

如何运用减法运算，求数轴上两点间的距离？

为了解决这个问题，先阅读下面的材料，然后回复问题

2

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点A，B在数轴上分别是表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．（1）当点A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1）．ABb0（1）

此时AB?OB?b?a?b?b?a．

（2）当A、B两点都在原点的右边时，如图（2）．

AB

ab0

（2）

此时AB?OB?OA?b?a?b?a?a?b?b?a．（3）当A、B两点都在原点的左边时，如图（3）BA

ba0

（3）

此时AB=OB-OA=b-a=-b-(-a)=a-b=b-a．（4）当A、B两点在原点的两边时，如图（4）．

BA

b0a（4）

此时AB=OB+OA=b+a=a+(-b)=a-b=b-a．综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB=a-b或b-a．随堂练习：

（1）数轴上表示3和6的两点之间的距离是__________．（2）数轴上表示-3和-6的两点之间的距离是__________．（3）数轴上表示-4和2的两点之间的距离是__________．

（4）数轴上表示-3和x的两点之间的距离是__________，假使AB=6，那么x为_____．

（五）小结

1．由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．

2．不管减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的．稳定练习

A．基础演练

1．选择：

（1）以下说法正确的是（）

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A．零减去一个数，仍得这个数；B．负数减去负数，结果是负数；C．正数减去负数，结果是正数；D．被减数一定大于减数．（2）假使a＜0，b＜0且a＞b，那么a-b是（）

A．正数；B．负数；C．0；D．以上都有可能．

（3）今年1月份我市一天的最高气温为11℃，最低气温为-6℃，则这一天的最高气温比最低气温高()

A．-17℃；B．17℃；C．5℃；D．11℃．

2．填空：（1）（+1）—（）=—2；（2）（—6）—（）=—6；（3）（+8）+（）=+3；（4）(-3)—（）=4；

（5）月球表面的温度中午是101℃，半夜是—158℃，那么中午比半夜温度高____________；（6）数轴上表示数a的点到表示数7的点之间的距离为9，则a的值为_____；（7）若a=8，b=3，且a＞0，b＞0，则a-b=_____；

（8）《某省工伤保险条例》规定，职工有依法享受工伤保险待遇的权利，某单位一位职工因伤住院治疗了一月（按30天计），用去医药费5000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医药费4500元，其单位按因公出差标准（每天30元）的百分之七十补助给他做伙食费，则在这次工伤治疗中自己只需支付________元．3．计算：

（1）1.6-(-2.5)；（2）0.4-1；（3）(-3.8)-7；（4）(-5.9)-(-6.1)；

（5）(-2.3)-3.6；（6）4.2-5.7；（7）(-3.71)-(-1.45)；（8）6.18-(-2.93)．

4．计算：

（1）(3-10)-2；（2）3-(10-2)；（3）(2-7)-(3-9)；

5．当a=11，b=—5，c=—3时，求以下代数式的值：（1）a-c；（2）b-c；

（3）a-b-c；（4）c-a-b．

12B．综合训练

1．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848.43米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-392m．两处高度相差多少？

2．分别求出数轴上两点之间的距离：

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(1)表示数6的点与表示数2的点；(2)表示数5的点与表示数0的点；

(3)表示数2的点与表示数-5的点；(4)表示数-1的点与表示数-6的点．

3．某地连续五天内每天的最高气温与最低气温如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小？最高气温（℃）最低气温（℃）一二5三8四6五103-1-7-2-3-2

4．把下面加减法混合运算的式子改成只含加法的式子：

（1）-30-15+13-(-7)；（2）-7-4+(-9)-(-5)．

C．探究升级

1．填空：

(1)假使a-b=c，那么a=_______．(2)假使a+b=c，那么a=_______．(3)假使a+(-b)=c，那么a=_______．(4)假使a-(-b)=c，那么a=_______．2．用“＞〞或“＜〞号填空：

(1)假使a＞0，b＜0，那么a-b______0；(2)假使a＜0，b＞0，那么a-b______0；

(3)假使a＜0，b＜0，a＞b，那么a-b______0；(4)假使a＜0，b＜0，那么a-(-b)______0；3．解以下方程：

（1）x+8=5（2）x-(-7)=-3

（3）x-11=-4（4）6+x=-10．

5．已知a=7，b=3，