第五讲 应变疲乏断裂力学

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上节回想两类损伤理论

线性疲乏积累损伤理论，非线性疲乏积累损伤理论Miner理论，荷载作用的先后次序问题，随机荷载雨流计数法，不同荷载间的转换应力应变关系，稳态循环曲线滞后环曲线，Massing假设

变幅循环下的σ－ε响应计算，材料记忆效应ε-N曲线，Manson-Coffin公式应变疲乏的寿命与加载历史有关

缺口应变分析，局部应力应变法

结构在服役期内总体上处于弹性范围，某些应力集中部位进入弹塑性范围，塑性应变成为影响疲劳寿命的主要因素。

局部应力应变法基本假设

若构件危险部位的最大应力应变历程与同种材料制成的光滑试件的应力应变历程一致，则二者的疲劳寿命一致。

S

1

S

σ

σ

问题转化为：已知缺口构件的名义应力S和名义应变e，如何确定缺口局部的应力σ和应变ε。

缺口局部应力应变

1．缺口应力集中系数和应变集中系数1）σσs，重新定义缺口应力集中系数和应变集中系数Kσ=σ/SKε=ε/e则：σ=KσSε=Kεe2．应力应变关系，循环σ-ε曲线?????????E?K??1n?求解缺口局部应力应变需补充Kt、Kσ、Kε间的一个关系式

3．线性理论

线性理论假设应变集中系数与理论应力集中系数相等（应变集中不变性假设）Kε=Kt

4．Neuber理论

Neuber提出的计算缺口根部弹塑性应力应变方程Kt?K?K?

2

构件处于弹性时K???ESE?Kt

工程实际中寻常结构件整体上处于弹性，S=Ee，则

Kt2S2?Kt2eS（Neuber双曲线）???E与线性理论相比，Neuber理论偏于保守。

修正的Neuber公式

以疲乏缺口系数Kf代替理论应力集中系数Kt???2K2fSE?K2feS

采用Kf进行修正是希望疲乏寿命估算更加确切，而不是使局部应力应变的计算更加确切。

目前尚无确切计算Kf的方法，因此使得该方法不仅是一个近似方法，而且也是一个经验方法。

循环荷载下缺口应力应变分析和寿命估算Neuber近似解法的计算步骤1）第一次加载，名义应力S1。缺口局部应力和应变满足循环σ-ε曲线方程和Neuber双曲线?1??1?????1?E?K??1n?S13t

423

Kt2S12?1?1?

Eσ

σ1ε1=Kt2S12/E

2）从1点到2点，荷载变程ΔS=S2-S1。缺口局部应力和应变满足滞后环曲线方程和Neuber双曲线??????????2??E?2K??1n?ε

ΔσΔε=Kt2(ΔS)2/EKt2(?S)2?????

E3）按以上步骤反复求解，第i点对应的缺口局部应力和应变为?i?1??i???i?(i?1)?i?1??i???i?(i?1)

加载变程用“+〞，卸载变程用“－〞。

4）采用Morrow弹性应力线性修正公式求出各级荷载的疲乏寿命和对应的疲乏损伤?a???f??mEk(2N)b???f(2N)c

D??i?1niNi5）由Miner损伤理论确定构件寿命DCR??i?1kni?1Ni

例：某焊接构件在Smax1=400MPa，R=0下已循环n1=5000次，然后其工况变为Smax2=500MPa，R=0.2，求构件的剩余寿命n2。已知

4

焊缝Kt=3，σf’=1700MPa，εf’=0.6，E=2?105MPa，b=-0.1，c=-0.7，K’=1600MPa，n’=1/8。

解：方法：先求出两种工况对应的寿命N1、N2，再由Miner理论求n2

n1n2??1N1N2S131）缺口应力应变响应0－1段，S1=400MPa?1??1?????1?E?K??1n?….2

t

Kt2S12?7.272?1?1?Eσ1=820MPa，ε1=0.00891－2段，ΔS1-2=400MPa??????????2??E?2K??1n?Kt2(?S)2?7.2?????EσΔσ1-2=1146MPa，Δε1-2=0.006283σ2=-326MPa，ε2=0.0026172－3段，同理可求出

σ3=820MPa，ε3=0.00893－4以后形成封闭环

εa=0.003141，σm=247MPa2）求Smax1=400MPa，R=0下的寿命

5

ε

?a???f??mE(2N)b???f(2N)c

N1=12470次循环

3）同理可求出Smax2=500MPa，R=0.2下的寿命N2=10341次循环4）求构件的剩余寿命n2

由式：

n1n2??1N1N2解出：n2=6195次循环

局部应力应变法几点探讨1．关于基本假设

局部应力应变法将缺口根部应力应变等效为光滑试件上的应力应变，等效所造成的偏差取决于缺口根部应力应变的严重程度。

2．关于ε-N曲线

采用Manson-Coffin公式（或其修正式），则外荷载所对应的疲乏寿命在10～105区间内精度较高，否则大大下降。

3．关于循环σ-ε曲线

局部应力应变法大多采用稳态循环σ-ε曲线而未考虑材料的瞬态行为，对荷载谱需作雨流处理。

疲乏部分总结

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1．两类疲乏问题

应力疲乏：最大循环应力Smax小于屈服应力Sy寿命一般较高（>104），高周疲乏应变疲乏：最大循环应力Smax大于屈服应力Sy寿命一般较低（临界应力：?C?2E?（剩余强度）?a临界裂纹长度：aC?

修正的G准则

2E???2

对于具有一定延性的材料，上述理论完全不适用

延性材料裂纹扩展所释放的应变能不仅用于形成新表面所需的能量，还要战胜扩展裂纹所需的塑性功。

延性材料抗争裂纹扩展的能力包括两部分：形成新表面所需的表面能?，裂纹扩展所需的塑性变形能P（单位面积）GIC?2??P大部分金属材料：P>>?裂纹临界条件为：临界应力：?C??2?aE?P

EP（剩余强度）?aEP临界裂纹长度：aC?

2．裂纹的类型

??2

按裂纹的受力状况分为三类：张开型（I型）、滑开型（II型）、撕开型（III型）。工程中以张开型（I型）裂纹最常见，且易产生低应力脆断。

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I型II型III型

3．裂纹尖端应力和位移场（Irwin，1958）1）张开型（I型）裂纹尖端应力和位移场?KI??x?2?rcos2??1?sin?2sin3??2???KIy?2?rcos??2??1?sin?3??2sin2???KI?xy?2?rcos2sin?2cos3?2u?2(1??)KIr?42???(2k?1)cos?3??E2?cos2??v?2(1??)KIr?2???4E?(2k?1)sin2?sin3??2??KI???a裂纹尖端应力强度因子3?4?平面应变k=3??1??平面应力

2）滑开型（II型）裂纹尖端应力和位移场?x??KII2?rsin??2??2?cos?3??2cos2??12

σyr?x2aσ

?KII??3?y?2?rsin2cos2cos2

?xy?KII???3?2?rcos2??1?sin2sin?2??u?2(1??)KIIr?42???(2k?3)sin?2?sin3??E2??v??2(1??)KIIr???(2k?2)cos?3??4E2?2?cos2??KII???a

3）撕开型（III型）裂纹尖端应力和位移场?KIIIxz??2?rsin?2

?KIII?yz?2?rcos2

w?2(1??)KIII2rsin?E?2

KIII???a

4．应力和位移场的一般形式?Kij?2?rfij(?)，ui?Kr?gi(?)

1）r?0，σij??（应力奇异性）

2）应力强度因子是代表应力场强度的物理量K?Y??a

σ：名义应力；Y：形状系数

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τyr?x2aτ

τ

yr?x2aτ

5．应力强度因子和能量释放率的关系

设图示I型裂纹扩展一微小长度Δa，扩展部分各点的位移v?v(?a?x,?)则释放的能量为

?aσy

x

?W???yvdx

0?WKI2?GI?

?B?aEΔaII型和III型裂纹

22KII(1??)KIIIGII?，GIII?

?EEμ：剪切弹性模量

E??E平面应力，E??

6．脆性断裂的K准则KI=KIC临界应力：?C?KICKC

E平面应变1??2?a（剩余强度）

2KIC临界裂纹长度：aC???2

KICBKC：平面应力断裂韧度KIC：平面应变断裂韧度

板厚增加到一定值后，断裂韧度由KC（平面应力断裂韧度）降低至一稳定值KIC（平面应变断裂韧度）。

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在平面应力条件下，裂纹尖端有较大范围的塑性变形，线弹性断裂力学K准则不适用（塑性区较小时，经修正后仍可用K准则）。

7．裂纹尖端塑性区的形状和尺寸a．平面应力状况主应力?1?KI2?rcos??2??1?sin??2???KI??2?2?rcos2??1?sin??2??应用VonMises屈服条件

(?21??2)2?(?2??3)2?(?3??1)2?2?s得出裂纹尖端塑性区的形状

2r?1????2??22???KI??s?cos2??1?3sin??2???1?KI?2r0?r??02??????s??b．平面应变状况?3??(?