高等数学经管类习题库上（2023版）梁景邦

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班级会计1509姓名梁感谢

第一章函数

一、选择题

1.以下函数中，不是奇函数

A.y?tanx?xB.y?x

C.y?(x?1)?(x?1)D.y?2?sin2xx2.以下各组中，函数f(x)与g(x)一样的是

x3B.f(x)?1,g(x)?sec2x?tan2xx2?1C.f(x)?x?1,g(x)?D.f(x)?2lnx,g(x)?lnx2

x?1A.f(x)?x,g(x)?3.以下函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是

A.y?x+arctanxB.y?cosx

C.y?arcsinxD.y?x?sinx

4.以下函数中，定义域是[??,+?],且是单调递增的是

A.y?arcsinxB.y?arccosxC.y?arctanxD.y?arccotx5.函数y?arctanx的定义域是

A.(0,?)

B.(?2,2)

3??C.[?2,2]

??D.(??,+?)

6.以下函数中，定义域为[?1,1]，且是单调减少的函数是

A.y?arcsinx

B.y?arccosx

C.y?arctanxD.y?arccotx7.已知函数y?arcsin(x?1)，则函数的定义域是

A.(??,??)C.(??,?)A.(??,??)C.(??,?)

B.[?1,1]D.[?2,0]

B.[?1,1]

8.已知函数y?arcsin(x?1)，则函数的定义域是

D.[?2,0]

9.以下各组函数中，是一致的函数

A.f(x)?lnx2和g?x??2lnxB.f(x)?x和g?x??x22C.f(x)?x和g?x??(x)D.f(x)?sinx和g(x)?arcsinx

10.设以下函数在其定义域内是增函数的是

A.f(x)?cosxB.f(x)?arccosx

C.f(x)?tanxD.f(x)?arctanx11.反正切函数y?arctanx的定义域是

A.(???,)B.(0,?)22C.(??,??)D.[?1,1]12.以下函数是奇函数的是

A.y?xarcsinxB.y?xarccosxC.y?xarccotxD.y?x2arctanx13.函数y?5lnsin3x的复合过程为

35A.y?5u,u?lnv,v?w3,w?sinxB.y?u,u?lnsinx35C.y?lnu,u?sinxD.y?5u,u?lnv3,v?sinx

二、填空题

xx?arctan的定义域是___________.55x2.f(x)?x?2?arcsin的定义域为___________.

31.函数y?arcsin3.函数f(x)?

x?1的定义域为___________。34.设f(x)?3x,g(x)?xsinx,则g(f(x))=___________.

x?2?arcsin5.设f(x)?x2,g(x)?xlnx,则f(g(x))=___________.

f(x)?2x,g(x)?xlnx,则f(g(x))=___________.7.设f(x)?arctanx,则f(x)的值域为___________.

6.

2

8.设f(x)?x?arcsinx,则定义域为.9.函数y?ln(x?2)?arcsinx的定义域为.

10.函数y?sin2(3x?1)是由_________________________复合而成。

其次章极限与连续

一、选择题

1.数列{xn}有界是数列{xn}收敛的

A.充分必要条件C.必要条件

B.充分条件D.既非充分条件又非必要条件

B.必要而非充分条件

2.函数f(x)在点x0处有定义是它在点x0处有极限的

A.充分而非必要条件

kxC.充分必要条件D.无关条件

23.极限lim(1?x)?e，则k?

x?0?22A.2B.?2C.eD.e

4.极限limsin2x?

x??x0

A.2B.?C.不存在D.

5.极限lim(1?sinx)?

x?01xA.1B.?

C.不存在D.e

x2?16.函数f(x)?2，以下说法正确的是.

x?3x?2A.x?1为其其次类休止点B.x?1为其可去休止点

C.x?2为其腾跃休止点D.x?2为其振荡休止点7.函数f(x)?x的可去休止点的个数为.

sin?xA.0B.1C.2D.3

x2?18.x?1为函数f(x)?2的.

x?3x?2A.腾跃休止点B.无穷休止点C.连续点D.可去休止点9.当x?0时，x2是x2?x的

A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价的的无穷小10.以下函数中，定义域是[?1,1],且是单调递减的是

A.y?arcsinx

B.y?arccosx

D.y?arccotx

C.y?arctanx11.以下命题正确的是

A.有界数列一定收敛B.无界数列一定收敛

C.若数列收敛，则极限唯一

2

D.若函数f(x)在x?x0处的左右极限都存在，则f(x)在此点处的极限存在12.当变量x?0时，与x等价的无穷小量是

xB.1?cos2xC.ln1?x2D.e2x?1A.sin??x2?213.x?1是函数f(x)?的.

x?1A.无穷休止点B.可去休止点C.腾跃休止点D.连续点14.以下命题正确的是

A.若f(x0)?A，则limf(x)?A

x?x0B.若limf(x)?A，则f(x0)?A

x?x0C.若limf(x)存在，则极限唯一

x?x0D.以上说法都不正确

15.当变量x?0时，与x等价的无穷小量是

A.tanxB.1?cos2x

2C.ln1?x?2?D.e2x?1

x2+116.x?0是函数f(x)?的.

1?cos2xA.无穷休止点B.可去休止点C.腾跃休止点D.连续点

17.f(x0+0)与f(x0?0)都存在是f(x)在x0连续的

A.必要条件C.充要条件

B.充分条件D.无关条件

2

18.当变量x?0时，与x等价的无穷小量是

A.arcsinxB.1?cos2x22xC.ln1?xD.e?1

??x2?119.x?2是函数f(x)?2的.

x?3x?2A.无穷休止点B.可去休止点C.腾跃休止点D.连续点20.{un}收敛是{un}有界的

A.充分条件C.充要条件

B.必要条件D.无关条件

21.下面命题正确的是

A.若{un}有界，则{un}发散B.若{un}有界，则{un}收敛C.若{un}单调，则{un}收敛22.下面命题错误的是

A.若{un}收敛，则{un}有界C.若{un}有界，则{un}收敛23.极限lim(1?3x)?

x?01xD.若{un}收敛，则{un}有界B.若{un}无界，则{un}发散D.若{un}单调有界，则{un}收敛

A.?B.0

x?0

C.eD.e

?3324.极限lim(1?3x)x?

A.?B.0

x?0

1C.eD.e

?3325.极限lim(1?2x)x?

A.eB.1

4

2C.eD.e

?2?4x?x326.x?1是函数f(x)?2的

x?x?2A.连续点B.可去休止点C.无穷休止点D.腾跃休止点

x?x327.x??2是函数f(x)?2的

x?x?2A.连续点B.可去休止点C.无穷休止点D.腾跃休止点

x2?428.x??2是函数f(x)?2的

x?x?2A.连续点B.可去休止点C.无穷休止点D.腾跃休止点29.以下命题不正确的是

A.收敛数列一定有界

B.无界数列一定发散

D.有界数列一定收敛

C.收敛数列的极限必唯一

x2?130.极限lim的结果是

x?1x?1

A.2B.?2C.0D.不存在

31.当x→0时,xsin1是x

A.无穷小量B.无穷大量32.x?0是函数f(x)?C.无界变量D.以上选项都不正确

sinx的.xA.连续点B.可去休止点C.腾跃休止点D.无穷休止点

(?1)n33.设数列的通项xn?1?,则以下命题正确的是

nA.?xn?发散B.?xn?无界C.?xn?收敛D.?xn?单调增加

x2?x34.极限lim的值为

x?1x

A.1B.?1C.0D.不存在35.当x?0时,x?sinx是x的

A.