磁场补充习题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——磁场补充习题磁学部分补充习题

1.如下图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，求磁场强度对各个回路的环流。解：H?dl??2I；

L1???L4L1L2???H?dl??I

L2???H?dl?2I?I?I

L32I⊙?L3I???H?dl??2I?I??I

L42．空间某处有相互垂直的两个水平磁场B1和B2，B1向北，B2向东。现在该处有一段载流直导线，则只有当这段直导线怎样放置时，才有可能使两磁场作用在它上面的合力为零？当

?????这段导线与B2的夹角为600时，欲使导线所受合力为零，则必需满足B1：B2的大小为多少？

解：如图，根据安培定律，利用右手螺旋法则可知，载流导线放置在东北方向时，才有可能使载流导线所受的合力为零。

??0

当导线与B2的夹角为60时，它与B1的夹角为300，则有

IlB1sin30?IlB2sin60

00?B1?Il?B2B1sin600??30B2sin30???3.磁场中某点处的磁感应强度为B?0.4i?0.2j(T),一电子以速度

????55v?5?10i?10?10j(m/s)通过该点，求作用于该电子的洛伦兹力fm.

???fm??ev?B????解：??1.6?10?19?(5?105i?10?105j)?0.4i?0.2j

????1955?14??1.6?10?(?10k?4?10k)?8?10k(N)??4．一个面积为S，载有电流I，且由N匝组成的平面闭合线圈置于磁感应强度为B的均匀磁场中，在什么状况下它受到的磁力矩最小？什么状况下它受到的磁力矩最大？

??解：线圈的磁矩为m?NIsn

????根据磁力矩公式M?m?B可知

??当m//B时，所受磁力矩最小，M=0，此时通过线圈的全磁通最大，??NBS；??当m?B时，所受磁力矩最大，M=NISB，此时通过线圈的全磁通最小，??0.

5．无限长直导线折成V形，顶角为?，置于xOy平面内，且一个角边与x轴重合，如下图。当导线中通有电流I时，试求y轴上一点P（0，a）处的磁感应强度。

??解：该无限长直导线可分为1和2两段，设其在场点P处产生的磁感应强度分别为B1和B2，

则由磁场叠加原理可得

???BP?B1?B2

第一段在P点产生的磁感应强度大小为

y?P(0,a)1IB1??0I，方向?；4?aO?2I其次段到P点的距离为acos?,则

xB2??0I4?acos?(cos?1?cos?2)

??0I4?acos??cos(?/2??)?cos????0I4?aco?s?0I4?acos?(1?sin?)，方向⊙；

所以B?B2?B1?(1?sin??co?s)，方向⊙.

6．一无限长圆柱形直导线，外包一层相对磁导率为?r的圆筒形磁介质，导线半径为R1，磁介质外半径为R2，如下图，导线内有电流I向纸面外流出。求：介质内、外的磁场强度

和磁感应强度的分布。

解：经分析，可知磁场的分布呈轴对称，所以选轴线上的点为圆心，任意长度为半径r的圆

L??周作为积分路径，绕行方向与电流成右手螺旋关系，则根据安培环路定律?H?dl??Ii有

H?2?r??Ii

(1)当rR2时

?0?rI2?r?Ii?I

所以H?I2?rB??0H??0I2?r此题目可变换的类型好多，各种轴对称分布的圆柱面、圆柱体等的组合，如作业和例题中的情形。

7．如下图，平行的无限长载流直导线A和B，所带电流均为I，方向均垂直纸面向外，

??两导线相距为a，则(1)AB中点（P点）的磁感应强度BP??(2)B沿图中环路L的环流???B?dl??

LaL解：（1）载流直导线A和B在P点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，故

???BP?BA?BB?0

?A?P?B?（2）B的环流只与穿过回路的电流有关，电流正负取决于回路的绕向和电流的流向，故

???B?dl???0I

L??8．如下图，一电子以速度v垂直地进入磁感应强度为B的均匀磁场中，求此电子在磁

场中运动轨道所围的面积内的磁通量。

解：电子在该磁场中所受洛伦兹力大小为fm?evB

v2mv?R?所以可得其运动轨道半径为fm?evB?mReB所以轨道面积内的磁通量为?m??RB?2?v???m2v2e2B

此题目还可进一步计算电子运动的等效电流所对应的磁矩。

2?mee2BT??I??

eBT2?me2B?mv?mv22???轨道磁矩大小为m?I?R???2?m?eB?2B2?9．如下图，长度为L的导体棒OP，处于均匀磁场B中，并绕OO’轴以角速度ω旋转，

棒与转轴间夹角恒为θ，磁感应强度B与转轴平行。求：OP棒在图示位置处的电动势。解法一：如下图，在OP上距O为l处沿由O到

?P的方向取一线元dl，其速度v垂直纸面向内，大小为

??

??v??r??lsin?，且各线元处v?B的

方向均一致，如图，

???00则(v?B)?dl?(?lsin?)Bsin90dlcos(90??)，所以有

?OPL1?????(v?B)?dl???lsin2?Bdl??B(Lsin?)2

2O0P方向由O指向P，P端电势高。

解法二：设想导体OP是三角形闭合回路OPQO中的一部分，则转动过程中通过闭合回路的磁通量始终为零，没有变化，所以由法拉第电磁感应定律可知回路的总电动势为???d?m?0??OP??PQ??QOdt由题意可知?QO?0，所以?OP???PQ??QP?11B?(QP)2?B?(Lsin?)222方向由O指向P，P端电势高。

类似的，此题目还可以问UOP??（注意：两点间电势差等于两点电势之差，所以

UOP?UO?UP???OP）

10．自感为0.25H的线圈中，当电流在(1/16)s内由2A均匀减为零时，线圈中的自感电动势的大小为多少？?L??LdI2?0.25??8(A)dt1/1611．如下图，一矩形截面的螺绕环，?r?1，内、外半径分别为R1和R2，高为b，共N匝。在环的轴线上，另有一长直导线OO。在螺绕环内通有电流I?I0cos?t.试求：在

'?t??4时，无限长直导线中的互感电动势。已知R1?8.0?10?2m，R2?2.4?10m，

?1b?6.0?10?2m，N=1000匝，I0=5A，??100?rad.s-1，ln3=1.0986.

解：利用互感电动势公式计算，首先计算互感系数，然后求解即可。

设长直导线通有电流I'，在螺绕环截面上距中心轴线为r处选一宽为dr的矩形面元，则有

?0I'd??（??r?1）?bdr2?r?0I'bdr?0IbR2?ln所以???d???2?Rr2?R1R11OR2R2?0NI'bR2ln??N??2?R1??NbR2ln所以M?'?02?R1I因