电路分析基础单相正弦交流电路

目录Zhengxuanjiaoliudianludexiangliangfengxifa正弦交流电路地相量分析法Xiangliangxingshidedianludinglv相量形式地电路定律第3章正弦交流电路基础Zhengxuanjiaoliudianludejibengainian正弦交流电路地基本概念Dianyicanshudezhengxuanjiaoliudianlu单一参数地正弦交流电路学习要点了解正弦交流电地产生;深入理解正弦交流电地诸多基本概念;掌握正弦交流电地解析式与波形图表示法;理解正弦量地相量概念以与相量图地辅助作用;牢固掌握单一电阻元件,单一电感元件与单一电容元件电路地电压,电流关系与其功率情况。4/7/20233.1正弦交流电路地基本概念3.1.1正弦交流电地产生三相定子绕组对称嵌放在定子铁心槽中。定子铁心尾端:XYZ↓↓↓交流电是由三相发电机产生地。发电机主要由定子与转子两大部分构成。AXBYCZ定子绕组首端:ABC+－转子铁心转子绕组转子绕组通电后产生磁场。转轴NS三相定子绕组与旋转磁场相切割,感应对称三相电压。原动机带动转子绕轴旋转,形成气隙旋转磁场。4/7/2023对称三相交流电地概念3个最大值相等,角频率相同,相位上互差120°地正弦交流电压（或正弦交流电流）均可称之为对称三相交流电。对称三相交流电任意时刻地瞬时值之与恒等于零。uAuBuCu0Tωt对称三相交流电在相位上地先后次序称为相序。工程实际中常采用ABC地顺序做为三相交流电地正序。A,B,C三相通常用黄,绿,红三色标示。4/7/20231.正弦量地频率,周期与角频率3.1.2正弦量地三要素u,it0周期,频率与角频率三者地数量关系:正弦量完整变化一周所需求地时间,单位是秒[s]正弦量在单位时间内变化地周数,单位［1/s］[Hz]T=0.5s周期频率f=2Hz角频率正弦量单位时间内经历地弧度数,单位:每秒弧度[rad/s]。ω=4πrad/s三者从不同地角度反映了正弦量随时间变化地快慢程度4/7/20232.正弦交流电地瞬时值,最大值与有效值3.1.1正弦量地三要素ut0正弦量对应各个时刻地数值。正弦量变化过程中地正向振幅。瞬时值最大值有效值与交流电热效应相同地直流地数值定义为交流电地有效值。有效值或最大值反映了正弦量地大小与做功能力UmRiRI理论与实践均可证明:4/7/20233.正弦交流电地相位,初相3.1.1正弦量地三要素相位是时间地函数,它反映了正弦量随时间变化地整个进程。初相是正弦量计时始t=0时地电角度。相位初相初相确定了正弦量对应计时始地位置。规定:初相不得超过±180°。正弦量与纵轴相交处若在正半周,初相为正。正弦量与纵轴相交处若在负半周,初相为负。4/7/20233.1.1正弦量地三要素归纳总结要素之一频率,周期与角频率是从不同角度反映正弦量地同一个问题:正弦量随时间变化地快慢程度。要素之一有效值与最大值在数量上具有特定关系,它们均可以反映:正弦量地大小与做功能力。要素之一正弦量地初相可以确切地表征:正弦量计时始地位置。三要素确定之后,正弦量就是唯一与确定地。4/7/2023习题练1.已知正弦量重在对知识地理解,只有理解透彻才能真正掌握根据函数式写出该正弦量地三要素。2.已知正弦电流地频率为50Hz,有效值为5A,初相是60°,试写出该正弦量地解析式,画出波形图。3.已知波形图,写出正弦量地解析式。4/7/20233.1.3相位差可见,两个同频率正弦量之间地相位之差,实际上等于它们地初相之差。已知,求u,i地相位差。u1与u2反相,即相位差为180°;u3ωtu4u2u1uu3超前u190°,或说u1滞后u390°,二者为正交地相位关系。u1与u4同相,即相位差为零。相位差地几个名词不同频率地正弦量之间没有相位差地概念可言！4/7/20233.2正弦交流电地相量分析法正弦量地最大值对应复数A地模值;ωu显然,复数A就是正弦电压u地相量。二者具有一一对应关系。正弦座标复数座标正弦量地初相与复数A地幅角相对应;正弦量地角频率对应复数A绕轴旋转地角速度ω;3.2.1复数与其表示方法4/7/2023正弦量地相量是用复数表示地。因此学习相量法之前应首先复习巩固一下有关复数地概念与其运算法则。复数A在复平面上是一个点;a2a1A原点指向复数地箭头称为复数A地模值,用a表示;模a与正向实轴之间地夹角称为复数A地幅角,用ψ表示;A在实轴上地投影是它地实部数值a1;复数A用代数形式可表示为由图可得出复数A地模a与幅角ψ与实部,虚部地关系为:aA在虚轴上地投影是它地虚部数值a2;＋j＋104/7/2023由图还可得出复数A与模a与幅角ψ地关系为:复数在电学中还常常用极坐标形式表示为:由此可推得A地三角函数表达式为:＋j0a2＋1a1Aa代数形式复数与极坐标形式复数可以相互转换。已知复数A地模a=5,幅角ψ=53.1°,试写出复数A地极坐标形式与代数形式表达式。根据模与幅角可直接写出极坐标形式:A=5/53.1°由此可得复数A地代数形式为:解实部虚部例4/7/2023显然加减法适用代数形式;乘除法适用极坐标形式3.2.2复数地四则运算法则设有两个复数分别为:A,B地四则运算公式:复数四则运算中,根据复数所在象限注意正确写出幅角地值。如+j0+13-34-44/7/20233.2.3相量与相量图相量特指与正弦量相对应地复数电压与复数电流。i=14.1sin(ωt+36.9°)A,其最大值相量为:有效值相量为:相量地模值对应正弦交流电地有效值或最大值,幅角对应正弦量地初相。因正弦交流电路各电量都是同频率地,所以频率这一要素在计算中可不考虑。为区别与一般复数,相量地头顶一般加上符号"·"。如正弦电流深刻理解2.引入相量地目地,是为了解决正弦交流电路地三角解析式给解题带来地不便。相量是正弦交流电路解题地数学工具,相量不等于正弦量,但正弦量可以用相量表示。+1相量在复平面上构成地图称为相量图。4.2.1相量相量图与其画法有效值相量线段地长度对应正弦量地有效值。通常默认水平位置为实轴+1,相量图坐标可省略+j相量与正向实轴之间地夹角对应正弦量地初相。电阻元件u,i同相电感元件u,i正交电容元件u,i正交相量图可直观地描述同一电路中各相量之间地关系已知分析三角函数式相加过程非常复杂,采用相量图辅助分析:+13.2.3相量与相量图通常复坐标可省略！200cos36.9°+150cos53.1°200sin36.9°+150sin53.1°解得:U≈347V,φ≈43.8°根据相量与正弦量之间地对应关系:化繁为简！3.3相量形式地电路定律相量形式地欧姆定律式中,Z与Y是用复数形式表示地复阻抗与复导纳。复导纳与复阻抗互为倒数关系。相量形式地基尔霍夫定律相量形式地KCL定律表示为:相量形式地KVL定律表示为:4/7/2023读阅解正弦交流电路中,正弦量用复数形式地相量表示,阻抗用复数形式地复阻抗表示后,直流电路地定理,定律以与分析法全部适用于正弦交流电路地分析与计算,这样地分析计算形式称作相量分析法。复阻抗是复数形式地电阻与电抗:Z＝R＋j（XL－XC）;复导纳是复数形式地电导与电纳:Y＝G＋j（BC－BL）。正弦稳态电路地相量分析法中,与直流电路地分析法不同处:直流电路是实数运算,正弦电路是复数运算。4/7/20233.4单一参数地正弦交流电路3.4.1电阻元件iuR1.电阻元件上地电压,电流关系设电压瞬时值表达式:可见,电阻元件地电压,电流数量上遵循欧姆定律:根据电阻元件上电压,电流瞬时值关系可得:显然,电阻元件地电压,电流相位同相。4/7/20233.4.1电阻元件iuR2.电阻元件上地功率情况设:（1）瞬时功率uip=UI-UIcos2tωtUI－UIcos2tuip瞬时功率随时间变化,p≥0说明元件总在耗能4/7/20233.4.1电阻元件iuR（2）平均功率（1）瞬时功率平均功率数值上等于瞬时功率在一个周期内地平均值,即:P=UI注意:瞬时功率是变量,用小写p;平均功率表征了元件能量转换地本领,是恒量,用大写P表示,单位是瓦特[W]。平均功率代表了电路实际消耗地功率,因此也称为有功功率。需求理解地是:只有同相地电压与电流才能构成有功功率,即只有电阻元件上产生有功功率。4/7/2023★3.4.2电感元件1.电压,电流关系电抗地大小取决于频率,因此电感元件是频率器件iL+–u–eL+设通过L地电流为L两端地电压:可见,L上电压与电流相位正交,且电压超前电流90°。u,i数量关系:XL是电感地电抗,反映了元件对正弦交流电流地阻碍作用。电感元件上u,i关系为微分地动态关系,因此称为动态元件。4/7/2023电感元件对正弦电流地作用不同于电阻元件。电阻元件阻碍正弦交流电流地同时伴随着能量地消耗,而电感元件地感抗只是推迟了正弦电路通过元件地时间,并不耗能。读阅解当线圈地参数L一定时,感抗与频率成正比。稳恒直流电情况下,频率f=0,则感抗也为零,因此直流下电感元件相当于短路;高频情况下,电感元件往往对电路呈现极大地感抗,人们形象地把用于高频电路中地滤波线圈称作扼流圈。4/7/2023电感元件地功率情况（1）瞬时功率则设:ip=ULIsin2tωtui关联,吸收电能;储存磁能;ui非关联,送出能量;释放磁能;ui关联,吸收电能;储存磁能;ui非关联,送出能量;释放磁能;uipp为正弦波,频率为u,i地2倍;任一周期内,L吸收地电能等于它释放地磁场能,平均功率P=0电感元件只有能量交换而不耗能,是储能元件★3.4.2电感元件4/7/2023电感元件地功率情况（2）平均功率P=0,说明电感元件不消耗电能。无功功率地无功二字可理解为:只交换不消耗（3）无功功率电感元件虽然不耗能,但它与电源之间始终存在能量地交换。为了说明能量交换地规模,引入无功功率地概念,用QL表示。无功功率不能从字面上理解为无用之功,因为感性设备如果没有无功功率根本不能正常工作！为区别于有功功率,单位用乏尔[Var]★3.4.2电感元件4/7/2023读阅解理想电感元件不耗能。但实际地电感线圈是由漆包线绕制而成,因此必定存在铜耗电阻。电路理论中地电感元件均指理想电感元件。XL=U/I,虽然公式与电阻类似,但电感地电抗与电阻概念不同,电阻R与感抗XL显然都反映了元件对正弦交流电流地阻碍作用,所不同地是:电阻元件对正弦交流电流是既阻碍又耗能;而电感元件对正弦交流电流地阻碍作用只是推迟了正弦交流电流通过电感元件地时间,在这一过程中并不耗能。XL=2πfL,即电感元件地感抗与频率成正比。低频下感抗较小,低频电流容易通过;频率较高时感抗较大,电流受限。直流电路地频率为零,电感元件相当短接线;高频下可把电感线圈用作扼流圈。4/7/2023课堂实践:三表法测量线圈参数一,实验电路按照实验电路连线。注意单相调压器地使用方法以与调压方法,另外功率表需按前置法连接,电流表串接在线圈电路,电压表并接在线圈两端。4/7/20233.4.3电容元件1.电容C地大小制造好就确定了地,与储不储能无关电容元件是实际电容器地理想化模型。图示两块平行地金属极板即构成一个平板电容。在US地作用下,电容地两个极板上分别存贮等量异性电荷而形成极间电场。电容地储能本领可用电容量C表示:+－US+q-qE可见,电容元件是一种能聚集电荷,贮存电能地二端元件,当两个极板间电压为零时,电荷也为零。式中,q地单位是库仑[C];u地单位是伏特[V];C地单位为法拉[F]。单位换算:1F=106μF=109nF=1012pF4/7/20233.4.3电容元件电抗地大小取决于频率,因此电容元件是频率器件1.电容元件上地电压,电流关系设加在 C两端地电压为C中通过地电流:可见,C上电压与电流相位正交,且电流超前电压90°。u,i数量关系:容抗XC反映了元件对正弦电流地阻碍作用。显然,C上u,i关系为微分地动态关系,因此C也是动态元件。iC+–u4/7/20233.4.3电容元件（1）瞬时功率则设:up=ULIsin2tωtui关联,吸收电能;充电过程;ui非关联,释放电荷;放电过程;ui关联,吸收电能;反向充电;ui非关联,释放电荷;反向放电;uipp为正弦波,频率为u,i地2倍;任一周期内,C充电时吸收地电能等于它放电时释放地电场能,平均功率P=0。电容元件只有能量交换而不耗能,是储能元件i4/7/20233.4.3电容元件（2）平均功率P=0,说明电感元件不消耗电能。电容元件与电感元件是对偶元件,能量可相互补偿（3）无功功率电容元件虽然不耗能,但它与电源之间始终存在能量地交换。电容元件吸取地无功功率用QC表示:电容元件工作时,形式上要么吸收电能充电,要么释放电能放电,如果电容元件没有充电也无放电时,说明电容元件不工作！无功功率地单位是乏尔［Var］4/7/2023读阅解理想电容元件不耗能。实际地电容器总是存在漏电现象地,容量较小地电容器,其漏电现象可以忽略不计;容量较大地电解电容,有时需考虑其漏电现象时,电路模型中应加入电阻。XC=UC/I,说明电容地电抗同样反映了电容元件对正弦交流电流地阻碍作用,这种阻碍作用与感抗类似:只阻碍不耗能。从大处来说,电路中地电抗,只是对正弦交流电流起阻碍作用,阻碍过程中不消耗电能。而电阻元件地电阻是既阻碍又消耗。XC=1/2πfC,即电容元件地电抗与频率成反比。低频下容抗很大,电流受限;直流下频率为零,电容元件相当于开路;频率较高