2.大学物理-高斯定理

高斯定理§8.3高斯定理一.电场线：空间矢量函数定量研究电场：对给定场源电荷求出其分布函数定性描述电场整体分布：电场线方法

切向：该点方向电场线密度：通过垂直的单位面积的条数正比于（等于）场强的大小，即其疏密与场强的大小成正比。一般取实例：均匀带电直导线的电场线电偶极子的电场线+-引入场线（力线）求空间矢量的通量和环流是描述空间矢量场的一般方法。电场线性质:(1)有头有尾，不中断；(2)不相交；(3)不闭合。起点终点二.电通量定义：面元矢量面元范围内视为均匀微元分析法：以平代曲；以不变代变。大小：小方向：法向开放面：双向，任指定一向为正。封闭面：单向，已规定向外为正。（各面元一致）1.面元2.概念

以流量为例（1）通过面元的流量：（2）通过曲面的流量：通过电场中某一给定面元的电场线的条数等于通过该面的电通量。（1）通过面元的电通量：３．电通量注意：电场线条数2)通过曲面的电通量通过封闭曲面的电通量规定：封闭曲面外法向为正穿入的电场线穿出的电场线S练习1：空间有点电荷q，求下列情况下穿过曲面的电通量1)曲面为以电荷为中心的球面2)曲面为包围电荷的任意封闭曲面3)曲面为不包围电荷的任意封闭曲面1)曲面为以电荷为中心的球面与r

无关单个点电荷场中，由+q发出的电场线延伸到，由而来的电场线到-q

终止。在无电荷处，电场线不中断、不增加。2)曲面为包围电荷的任意封闭曲面3)曲面为不包围电荷的任意封闭曲面结论：思考：1)是否存在q

恰好在S

上的情况？

2)上述结论与库仑定律有何关系？练习2：空间有点电荷系

，求穿过空间任意封闭曲面S

的电通量曲面上各点处电场强度：包括S

内、S

外，所有电荷的贡献。穿过S

的电通量：只有S

内的电荷对穿过S

的电通量有贡献。练习3：请总结穿过静电场中任意封闭曲面的电通量与空间电荷分布的关系。三.高斯定理静电场中，通过任意封闭曲面（高斯面）的电通量

等于该封闭曲面所包围的电量代数和的倍：关于高斯定理的讨论：1.式中各项的含义高斯面，封闭曲面

真空电容率内的净电荷（代数和）通过S的电通量，向外为正。只有S内电荷有贡献上各点的总场，内外所有电荷均有贡献.2.揭示了静电场中“场”和“源”的关系电场线有头有尾

发出条电场线，是电场线的“头”

吸收条电场线，是电场线的“尾”

“头”、“尾”

“源”静电场的重要性质——静电场是有源无旋场关于高斯定理的讨论：3.利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场成立条件：静电场求解条件：电场分布具有某些对称性才能找到恰当的高斯面，使中的能够提到积分号外，从而简便地求出分布

关于高斯定理的讨论：对称性大小方向高斯面高斯定理步骤:讨论和总结常见类型：场源电荷分布球对称性轴对称性面对称性举例:[例一]

求均匀带电球体（q、R）的电场分布

对称性分析以O为中心，r

为半径的球面S

上各点彼此等价

大小相等方向沿径向r以半径r

的同心球面为高斯面由高斯定理：确定高斯面通过S的电通量：计算求场强大小本题：均匀均匀非均匀球体外区域~电量集中于球心的点电荷球体内区域求出电场强度矢量讨论1.求均匀带电球面（）的电场分布，并画出曲线.0高斯面：半径r

的同心球面（发散思维）一.电荷均匀分布

2.计算均匀带电球层（）的电场分布（1）同心腔（2）偏心腔1）高斯定理2）高斯定理+叠加原理(3)思路综合应用和叠加原理高斯定理实际问题中计算带电层内及其附近的准确场强时，应放弃面模型而还其体密度分布的本来面目.即为带电球层（）带电面上场强突变是采用面模型的结果。*3.如何理解带电球面处值突变？同心腔厚度较大厚度较小厚度为零球面均匀非均匀均匀非均匀均匀非均匀二.电荷分层均匀分布（球对称）上下左右对称每点合场强为半径方向地位等价的点的集合为同轴的圆柱面.高斯面：取高L的同轴圆柱面，加上底、下底构成高斯面S[例二]无限长均匀带电圆柱体的电场分布（）对称性分析：由高斯定理计算：求出场强矢量（大小，方向）讨论：1.无限长均匀带电柱面的电场分布对称性分析：视为无限长均匀带电直线的集合；选高斯面；同轴圆柱面由高斯定理计算

2.计算均匀带电圆柱层（）的电场分布（1）同轴腔（2）偏轴腔1）高斯定理2）高斯定理+叠加原理(3)思路综合应用和叠加原理高斯定理5.当带电直线，柱面，柱体不能视为无限长时，能否用高斯定理求电场分布？如果不能，是否意味着高斯定理失效？3.无限长均匀带电直线的电场分布（）4.电荷分层均匀分布（轴对称）[例三]无限大均匀带电平面的电场（电荷面密度）对称性分析：视为无限长均匀带电直线的集合方向垂直于带电平面，离带电平面距离相等的场点彼此等价如何构成封闭的高斯面？由高斯定理：高斯面：两底面与带电平面平行、离带电平面距离相等，轴线与带电平面垂直的柱面。其指向由的符号决定讨论：1.电荷均匀分布无限大平板（厚度）的电场。2.电荷分层均匀分布分层均匀无限大平板（厚度

）的电场。3.各种无限大平板组合（高斯定理和叠加原理）[例四]半导体PN结阻挡层内外的电场。解：对称性分析虽然电荷非均匀分布，但随

变化规律未破坏面对称性。在处，区与区电荷的电场相互抵消：已知:PN结阻挡层内电荷体密度分布求：电场分布.选如图高斯面穿入方向沿由高斯定理：一.基本量—电场线，电通量电场线：密度，方向电通量：大小1.概念：整体描述电场3.意义：2.性质：电场线:三个电通量：标量高斯定理小结对称性大小方向高斯面高斯定理2.步骤：3