2018年湖南省怀化市中考数学试卷

中考真题第1页（共1页）2018年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1．（4.00分）（2018•怀化）﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C． D．±20182．（4.00分）（2018•怀化）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A．30° B．60° C．45° D．120°3．（4.00分）（2018•怀化）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（）A．13×103 B．1.3×103 C．13×104 D．1.3×1044．（4.00分）（2018•怀化）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A． B． C． D．5．（4.00分）（2018•怀化）下列说法正确的是（）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生6．（4.00分）（2018•怀化）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞37．（4.00分）（2018•怀化）二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．8．（4.00分）（2018•怀化）下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相似三角形的面积比等于相似比C．菱形的对角线相等D．相等的两个角是对顶角9．（4.00分）（2018•怀化）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（）A．= B．=C．= D．=10．（4.00分）（2018•怀化）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11．（4.00分）（2018•怀化）因式分解：ab+ac=．12．（4.00分）（2018•怀化）计算：a2•a3=．13．（4.00分）（2018•怀化）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是．14．（4.00分）（2018•怀化）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．15．（4.00分）（2018•怀化）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．16．（4.00分）（2018•怀化）根据下列材料，解答问题．等比数列求和：概念：对于一列数a1，a2，a3，…an…（n为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即=q（常数），那么这一列数a1，a2，a3…an，…成等比数列，这一常数q叫做该数列的公比．例：求等比数列1，3.3233，…，3100的和，解：令S=1+3+32+33+…+3100则3S=3+32+33+…+3100+3101因此，3S﹣S=3101﹣1，所以S=即1+3+32+33…+3100=仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为三、解答题（共8小题，共86分)17．（8.00分）（2018•怀化）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣118．（8.00分）（2018•怀化）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（10.00分）（2018•怀化）已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．20．（10.00分）（2018•怀化）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．21．（12.00分）（2018•怀化）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？22．（12.00分）（2018•怀化）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是⊙O的切线．23．（12.00分）（2018•怀化）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．（1）请你添加一个适当的条件，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=，求⊙O的半径．24．（14.00分）（2018•怀化）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2018年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1．（4.00分）（2018•怀化）﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C． D．±2018【考察知识点】15：绝对值．【专项题目】1：常规题型．【考点结题分析】直接利用绝对值的定义进而分析得出答案．【详细解答】解：﹣2018的绝对值是：2018．故选：A．【分析评价】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（4.00分）（2018•怀化）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A．30° B．60° C．45° D．120°【考察知识点】JA：平行线的性质．【专项题目】551：线段、角、相交线与平行线．【考点结题分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．【详细解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°．故选：B．【分析评价】本题考查了平行线的性质，掌握运用两直线平行，同位角相等是解题的关键．3．（4.00分）（2018•怀化）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（）A．13×103 B．1.3×103 C．13×104 D．1.3×104【考察知识点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专项题目】1：常规题型．【考点结题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详细解答】解：将13000用科学记数法表示为1.3×104．故选：D．【分析评价】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4.00分）（2018•怀化）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A． B． C． D．【考察知识点】U1：简单几何体的三视图．【考点结题分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．【详细解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选：D．【分析评价】本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键．5．（4.00分）（2018•怀化）下列说法正确的是（）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生【考察知识点】V2：全面调查与抽样调查；V3：总体、个体、样本、样本容量；W4：中位数；X3：概率的意义．【专项题目】54：统计与概率．【考点结题分析】根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．【详细解答】解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2.0，﹣2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；故选：A．【分析评价】此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答．6．（4.00分）（2018•怀化）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3【考察知识点】72：二次根式有意义的条件．【考点结题分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详细解答】解：∵式子有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．【分析评价】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．7．（4.00分）（2018•怀化）二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．【考察知识点】98：解二元一次方程组．【专项题目】11：计算题；521：一次方程（组）及应用．【考点结题分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详细解答】解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为，故选：B．【分析评价】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．（4.00分）（2018•怀化）下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相似三角形的面积比等于相似比C．菱形的对角线相等D．相等的两个角是对顶角【考察知识点】O1：命题与定理．【专项题目】17：推理填空题．【考点结题分析】根据平行线的性质、相似三角形的性质、菱形的性质、对顶角的概念判断即可．【详细解答】解：两直线平行，同位角相等，A是真命题；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题；故选：A．【分析评价】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．（4.00分）（2018•怀化）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（）A．= B．=C．= D．=【考察知识点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【专项题目】12：应用题．【考点结题分析】根据“以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，”建立方程即可得出结论．【详细解答】解：江水的流速为vkm/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（30﹣v）km/h，根据题意得，，故选：C．【分析评价】此题是由实际问题抽象出分式方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题的关键．10．（4.00分）（2018•怀化）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．【考察知识点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象．【专项题目】32：分类讨论．【考点结题分析】根据当k＞0、当k＜0时，y=kx﹣3和y=（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．【详细解答】解：∵当k＞0时，y=kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k＜0时，y=kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，∴B正确；故选：B．【分析评价】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11．（4.00分）（2018•怀化）因式分解：ab+ac=a（b+c）．【考察知识点】53：因式分解﹣提公因式法．【专项题目】1：常规题型．【考点结题分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【详细解答】解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）．【分析评价】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（4.00分）（2018•怀化）计算：a2•a3=a5．【考察知识点】46：同底数幂的乘法．【专项题目】11：计算题．【考点结题分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【详细解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．【分析评价】熟练掌握运用同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．13．（4.00分）（2018•怀化）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是．【考察知识点】X4：概率公式．【专项题目】1：常规题型．【考点结题分析】利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．【详细解答】解：摸出的小球标号为奇数的概率是：，故答案为：．【分析评价】此题主要考查了概率公式，关键是掌握运用概率的计算方法．14．（4.00分）（2018•怀化）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是1．【考察知识点】AA：根的判别式．【考点结题分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【详细解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．【分析评价】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握运用一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．15．（4.00分）（2018•怀化）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是10．【考察知识点】L3：多边形内角与外角．【考点结题分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【详细解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．【分析评价】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．16．（4.00分）（2018•怀化）根据下列材料，解答问题．等比数列求和：概念：对于一列数a1，a2，a3，…an…（n为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即=q（常数），那么这一列数a1，a2，a3…an，…成等比数列，这一常数q叫做该数列的公比．例：求等比数列1，3.3233，…，3100的和，解：令S=1+3+32+33+…+3100则3S=3+32+33+…+3100+3101因此，3S﹣S=3101﹣1，所以S=即1+3+32+33…+3100=仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为【考察知识点】1G：有理数的混合运算；37：规律型：数字的变化类．【专项题目】1：常规题型．【考点结题分析】直接利用有理数的混合运算法则以及结合已知例题分析得出答案．【详细解答】解：令S=1+5+52+53+…+52017+52018则5S=1+5+52+53+…+52017+52018因此，5S﹣S=52018﹣1，所以S=．故答案为：．【分析评价】此题主要考查了有理数的混合运算法则，正确将原式变形是解题关键．三、解答题（共8小题，共86分)17．（8.00分）（2018•怀化）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1【考察知识点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专项题目】1：常规题型．【考点结题分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【详细解答】解：原式=2×﹣1+﹣1+2=1+．【分析评价】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8.00分）（2018•怀化）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【考察知识点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【专项题目】52：方程与不等式．【考点结题分析】分别解两不等式，进而得出公共解集．【详细解答】解：解①得：x≤4，解②得：x＞2，故不等式组的解为：2＜x≤4，【分析评价】此题主要考查了解一元一次不等式组的解法，正确掌握运用基本解题思路是解题关键．19．（10.00分）（2018•怀化）已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．【考察知识点】KD：全等三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【专项题目】55：几何图形．【考点结题分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定证明即可；（2）利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可．【详细解答】证明：（1）∵AB∥DC，∴∠A=∠C，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵点E，G分别为线段FC，FD的中点，∴ED=CD，∵EG=5，∴CD=10，∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD=10．【分析评价】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质得出∠A=∠C．20．（10.00分）（2018•怀化）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【考察知识点】C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【专项题目】12：应用题．【考点结题分析】（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．【详细解答】解：（1）根据题意，得：y=90x+70（21﹣x）=20x+1470，所以函数解析式为：y=20x+1470；（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴21﹣x＜x，解得：x＞10.5，又∵y=20x+1470，且x取整数，∴当x=11时，y有最小值=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．【分析评价】本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．21．（12.00分）（2018•怀化）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了100名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为36°；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？【考察知识点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专项题目】1：常规题型；542：统计的应用．【考点结题分析】（1）用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“戏曲”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得．【详细解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名，故答案为：100；（2）“民乐”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人．【分析评价】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．22．（12.00分）（2018•怀化）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是⊙O的切线．【考察知识点】KF：角平分线的性质；M5：圆周角定理；MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算．【专项题目】15：综合题．【考点结题分析】（1）由扇形的面积公式即可求出答案．（2）易证∠FAC=∠ACO，从而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD是⊙O的切线．【详细解答】解：（1）∵AB=4，∴OB=2∵∠COB=60°，∴S扇形OBC==（2）∵AC平分∠FAB，∴∠FAC=∠CAO，∵AO=CO，∴∠ACO=∠CAO∴∠FAC=∠ACO∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线【分析评价】本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用扇形面积公式以及切线的判定方法，本题属于中等题型．23．（12.00分）（2018•怀化）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．（1）请你添加一个适当的条件AD=BC，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=，求⊙O的半径．【考察知识点】MR：圆的综合题．【专项题目】15：综合题；559：圆的有关概念及性质．【考点结题分析】（1）添加条件AD=BC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形验证即可；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB，根据sin∠AGF的值，确定出sin∠AEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径．【详细解答】解：（1）当AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形，理由为：证明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；故答案为：AD=BC；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∵AB为圆O的直径，点F在圆O上，∴∠AFB=90°，∴∠FAG+∠FGA=90°，∵AE平分∠DAB，∴∠FAG=∠EAB，∴∠AGF=∠ABE，∴sin∠ABE=sin∠AGF==，∵AE=4，∴AB=5，则圆O的半径为2.5．【分析评价】此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握运用各自的性质及定理是解本题的关键．24．（14.00分）（2018•怀化）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考察知识点】HF：二次函数综合题．【专项题目】15：综合题．【考点结题分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣3），展开得到﹣2a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；再确定C（0，3），然后利用待定系数法求直线AC的解析式；（2）利用二次函数的性质确定D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD的值最小，则此时△BDM的周长最小，然后求出直线DB′的解析式即可得到点M的坐标；（3）过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式为y=﹣x+b，把C点坐标代入求出b得到直线PC的解析式为y=﹣x+3，再解方程组得此时P点坐标；当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时，利用同样的方法可求出此时P点坐标．【详细解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=3x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），∵MB=MB′，∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，∴此时△BDM的周长最小，易得直线DB′的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，∴点M的坐标为（0，3）；（3）存在．过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，∵直线AC的解析式为y=3x+3，∴直线PC的解析式可设为y=﹣x+b，把C（0，3）代入得b=3，∴直线PC的解析式为y=﹣x+3，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为y=﹣x+b，把A（﹣1，0）代入得+b=0，解得b=﹣，∴直线PC的解析式为y=﹣x﹣，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，﹣），【分析评价】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握运用二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，理解两直线垂直时一次项系数的关系，通过解方程组求把两函数的交点坐标；理解坐标与图形性质，会运用两点之间线段最短解决最短路径问题；会运用分类讨论的思想解决数学问题．

考点卡片1．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）2．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．3．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．4．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．5．规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．6．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an=am+n（m，n是正整数）（2）推广：am•an•ap=am+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．7．因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2、具体方法：（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．提出“﹣”号时，多项式的各项都要变号．3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．4、提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．8．零指数幂零指数幂：a0=1（a≠0）由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00≠1．9．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2=（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．10．二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．【规律方法】二次根式有无意义的条件1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．11．解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用{x=ax=b的形式表示．12．根的判别式利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．13．由实际问题抽象出分式方程由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系．（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．14．在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．15．一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．16．解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．一次函数的图象（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b．注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x=a，y=b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．18．一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．19．反比例函数的图象用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．（1）列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．20．二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．21．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．22．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．23．角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CE24．三角形中位线定理（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）几何语言：如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点∴DE∥BC，DE=BC．25．多边形内角与外角（1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．（2）多边形的外角和等于360度．①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=180°n﹣（n﹣2）•180°=360°．26．圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握运用．（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．27．切线的判定（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（2）在应用判定定理时注意：①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．28．扇形面积的计算（1）圆面积公式：S=πr2（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=πR2或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）（4）求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．29．圆的综合题圆的综合题．30．命题与定理1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3、定理是真命题，但真命题不一定是定理．4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．31．特殊角的三角函数值（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．sin30°=；cos30°=；tan30°=；sin45°=；cos45°=；tan45°=1；s