2019中考真题卷-规律题

2019中考真题卷一规律题1（2019菏泽）.（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上一向右一向下一向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点AJ第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则2（2019内江）.（3分）如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h］；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕5.（2019衡阳）在平面直角坐标系中，抛物线y%2的图象如图所示.已知A点坐标为（1,1）,过点A作AA1#x轴交抛物线于点Aj过点A/乍A8212A交抛物线于点A2，过A2作A2A3〃x轴交抛物线于点A3,过A3作A3A4〃OA交抛物线于点A4,……，依次进行下去，则点A201g的坐标为6（2019扬州）.如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,若进行一下操作，在边BC上从左到右一次取点D「D2、D3、D4…；过点D1作AB、AC的平行线分别交于AC、AB与点E「F\；过点口2作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E3、F3…，则4（DiEi+D2E2+—+D20i9E20i9）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）= *7（2019德州）.（4分）如图，点A「A3、A5…在反比例函数y=当（%>0）的图象上，点A2、A4、A6 在反比例函数y=上（%>0）的图象上，ZOA1A2=ZA1A2A3=ZA2A3A4x=・・・=Za=60°,且OA]=2,则A”（n为正整数）的纵坐标为 .（用含n的式子表示）

8（2019广安）.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1,0）,以OA1为直角边作RtAOA1A2,并使/A10A2=60°,再以OA2为直角边作RtAOA2A3,并使/A2OA3=60°,再以OA3为直角边作RtAOA3A4，并使NA3OA4=60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为.9（2019衢州）.（4分）如图，由两个长为2,宽为1的长方形组成“7”字图形（1（1）将一个"7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF,产初9其中顶点A位于％轴上，顶点B,D位于y轴上，O为坐标原点，则要的值为 0A（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1,摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn丁…，则顶点F2019的坐标为 10（2019本溪）.（3分）如图，点B1在直线l：y=yx上，点B1的横坐标为2,过B1作B1A1±l，交x轴于点A1,以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1,延长B2C1交x轴于点

A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B253c2，延长B3C2交％轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交％轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点n的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）A2，A2，A3，A4对角线的和是.11（2019泰安）.在平面直角坐标系中，直线/:y=%+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C34B4c4,…，点A，…在直线/上，点。i，C2，JJ―%轴正半轴上，则前n个正方形12（2019东营）.（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数丫=虫^和丫=-多的图3象分别为直线ljl2,过L上的点A1.，唱）作x轴的垂线交l2于点A2,过点A2作y轴的垂线交L于点A3,过点A3作X轴的垂线交l2于点A4,…依次进行下去，则点A201g的横坐标为

13（2019赤峰）.（3分）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（ ）A.2201922010A.2201922010D.22clzcI参考答案1(2019菏泽).(3分)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上一向右一向下一向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点AJ第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2019的坐标.【解答】解：A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),…，2019:4=504…3,所以A2019的坐标为(504X2+1,0),则A2019的坐标是(1009,0).故选：C.2(2019内江).(3分)如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为公；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕h4、h5、……hn,再对hn进行计算变形即可.

【解答】解：：D是BC的中点，折痕DE到AC的距离为h1・•.点B到DE的距离=h1=1,:D1是BD的中点，折痕D1E1到AC的距离记为h2,・•・D1E1到AC的距离h2=h1+点B到D1E1的距离=1+yh1=1+-1-,同理：h3=h2+yh1=1+,+］，故选：C故选：C.3（2019滨州）.（5分）观察下列一组数：1 3 6 10 15a=一,%=—,%=一,a= ,念=—，…，13253g417533它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an=（用含n的式子表示）【分析】观察分母，3,5,9,17,33,…，可知规律为2n+1；观察分子的，1,3,6,15,…，可知规律为里啜■，即可求解；【解答】解：观察分母，3,5,9,17,33,…，可知规律为2n+1,观察分子的，1,3,6,10,15,…，可知规律为口（门+1）,2••a••an=故答案为门山十士2十*4（2019甘肃）.（3分）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n.4.4【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2X2-1=3个，第3幅图中有2X3-1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案.【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个.第2幅图中有2X2-1=3个.第3幅图中有2X3-1=5个.第4幅图中有2X4-1=7个.•••.可以发现，每个图形都比前一个图形多2个.故第n幅图中共有（2n-1）个.当图中有2019个菱形时，2n-1=2019,n=1010,故答案为：1010..（2019衡阳）在平面直角坐标系中，抛物线＞=x2的图象如图所示.已知A点坐标为（1,1）,过点A作AA1#x轴交抛物线于点Aj过点A/乍A1A2〃OA交抛物线于点A2，过A2作A2A3〃x轴交抛物线于点A3,过A3作A3A4〃OA交抛物线于点A4,……，依次进行下去，则点A201g的坐标为.答案.（—1010,10102）（2019扬州）.如图，在4ABC中，AB=5,AC=4,若进行一下操作，在边BC上从左到右一次取点D「D2、D3、D4…；过点D1作AB、AC的平行线分别交于AC、AB与点E「F\；过点D2作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E3、F3…，则4（D1E1+D2E2+^+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+^+D2019F2019）= 40380一,【考点】相似三角形，比例性质

【解析】：〈DF/AB D1F1〃ACDECDDFBD—i-i= 1 —i—= 1ABCBACBCVAB=5AC=4.DECD DFBD..—i-i=1—i——=15 CB4 BC.DEDFCDBDBC,..—i-i+—i—= 1+1==15 4CBBCBCA4DIE+5DIF=20有20I9组，即20i9x20=40380【答案】：403807（20i9德州）.（4分）如图，点A「A3、A5一在反比例函数y=[■（%>0）的图象上，点A2、A4、A6在反比例函数y=—(%>0)的图象上，ZOA1A2=ZA1A2A3=ZA2A3A4子表示）=-=Na=60°,且OA]=2,则An（n为正整数）的纵坐标为 .（用含n的式子表示）【分析】先证明^OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D]，再证明^A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2（%，-£!）,根据OD2=2+1=%，解方程可得等x 篁边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点ArA3、A5-在%轴的上方，纵坐标为正数，点A2、A4、A6……在%轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（-1）n+1来解决这个问题.【解答】解：过A1作A1D1±%轴于Dy「OA1=2,ZOA1A2=Za=60°,•・△OA1E是等边三角形，

过A2作A2D2±%轴于D2,:NA过A2作A2D2±%轴于D2,:NA2EF=NA1A2A3=60°,・•.△A2EF是等边三角形，□△EA2D2中，NEA2D2=30°,二ED2=—,•OD2=2+—=%,解得：%1=1-■回(舍),%2=1+'■2,・•・EF=22/应+11J升1)［近-1)=2('.,'2-1)=21.''2-2A2D2=一=V^-=1巧（g-1）,即A2的纵坐标为-以〔巧T）；过A3作A3D3±%轴于D3,同理得：△A3FG是等边三角形，设A3（%,丑），则A3D3=虫~,篁 x□△FA3D3中，NFA3D3=30°,・•・FD3=•・.0D3=2+2-/2-2+—=%,解得：％1=・•・GF=—=・四一白（舍），％2=•反U；V3+V2=2(二谷-,巧)=2,:3-2\-;2,A3D3=—^-= =（（；-3-2）,即A3的纵坐标为•三（.月--巧）•・An（n为正整数）的纵坐标为：（-1）n+1-/3（'.-;n-..;nZl）；故答案为：（-1）n+匕'3（'.■-n-/n-l）；8（2019厂安）.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1,0）,以OA1为直角边作RtAOA1A2,并使/A1OA2=60°,再以OA2为直角边作RtAOA2A3,并使/A2OA3=60°,再以OA3为直角边作RtAOA3A4，并使NA3OA4=60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为.【分析】通过解直角三角形，依次求A『A2,A3,A4，…各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结论.【解答】解：由题意得，A1的坐标为（1,0）,A2的坐标为（1,•2）A3的坐标为（-2,2v3）,A4的坐标为（-8,0）,A5的坐标为（-8,-8丁3）,A6的坐标为为6,-16丁3）,A7的坐标为（64,0）,由上可知，A点的方位是每6个循环，与第一点方位相同的点在％正半轴上，其横坐标为2仆1,其纵坐标为0,与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2展2,纵坐标为2展2•:3,与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为-2展2,纵坐标为2仆213,与第四点方位相同的点在％负半轴上，其横坐标为-2展1,纵坐标为0,与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为-2n-2,纵坐标为-2n-2.J飞,与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n-2,纵坐标为-2n-213,72019^6=336-3,・••点A2019的方位与点A23的方位相同，在第二象限内，其横坐标为-2n-2：-22。*,纵坐标为22。173,故答案为：（-22。17,22。17•13）.9（2019衢州）.（4分）如图，由两个长为2,宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个"7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF,其中顶点A位于％轴上，顶点B,D位于y轴上，O为坐标原点，则骞的值为.0A（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F］，摆放第三个“7”字图形得顶点F2,依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn"，…，则顶点F2019的坐标为.［分析（1）先证明△AOB-△BCD,所以亶=哄，因为DC=1,BC=2,所有坐=OABC 0A（2）利用三角形相似与三角形全等依次求出F1,F2,F3,F4的坐标，观察求出F2019的坐标.【解答】解：（1）7/ABO+ZDBC=90°,NABO+ZOAB=90°,AZDBC=/OAB,7/AOB=ZBCD=90°

:.△AOBs\BCD,.OB_DCOABC・•DC=1,BC=2,.0B_1• ,OA2故答案为《；(2解：过C作CM±y轴于M，过M1作M1N±%轴，过F作FN1±%轴.根据勾股定理易证得BD=.；?2+[2==5,CM=OA=—■—,DM=OB=AN5•C(T",''5)，VAF=3,M1F=BC=2,AM1=AF-M1F=3-2=1,△BOA0ANM1(AAS),••NM1VNM/FNy二F(

同理，¥），5）即（即（2乂3+53乂同理，¥），5）即（即（2乂3+53乂3+56+26+3警）即（一；5等：5）F2019（辿产出号”，即（等；5,405'.0,故答案为即（旦詈"/U405二：石）.10（2019本溪）.（3分）如图，点B1在直线l：y=-j-x上，点B1的横坐标为2,过B1作B1A1±l，交x轴于点A1,以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1,延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3c2交x轴于点A3;以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4;…；按照这个规律进行下去，点n的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）【分析】根据点B1的横坐标为2,在直线l：y=2x上，可求出点B1的坐标，由作图可知图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2,然后依次利用相似三角形的性质计算出C1、C2、C3、C4……的横坐标，根据规律得出答案.【解答】解：过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1D±x轴，C1D1±x轴，C2D2±x轴，C3D3±x轴，C4D4±x轴，……垂足分别为D、D1、D2、D3、D4……•・•点B1在直线l：y=-^x上，点B1的横坐标为2,■Lu・••点B1的纵坐标为1,

即：OD=2,B1D=1,图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2,B।D]DA[,1.D]D]I0D2B〔DAID1C1D1・••点C1的横坐标为：2+卞・••点C1的横坐标为：2+卞点C2的横坐标为：2+点C3的横坐标为：2i+1x-|+（-|）0,（1■）0+（盘）0x二+（5）1=提+（盘）0x与+（寻）12 2 4 2 2 2 4 2（5）0+（4）0x4-+（2）1+（!■）1x4-+（T-）

2 2 4 2 2 4 2++（1）22_=2+点n的横坐标为:1X殳+（―）3X点n的横坐标为:1X殳+（―）3X2（1）0x旦+411（2019泰安）.在平面直角坐标系中，直线/:y=%+1与丁轴交于点41，如图所示，依次作正方形0ABic1，正方形C1a2b2C2，正方形C243B3c3，正方形C3a4b4c4，…，点41，4，43，44，…在直线/上，点C1，c2，c3，C4,••在%轴正半轴上，则前n个正方形对角线的和是.故答案为：=十点C4的横坐标为:5+（2）0x5+（_1）ix生+（老）2x点C4的横坐标为:I4X区……+（4）4 2=f+f［（f）0+（三）【答案】Q〃—1X2【解析】【分析】根据题意可得041=1，A2C1=2,4C2=4，LACn_1=2nT，进而计算每个正方形的对角线,再求和即可.【详解】解：根据根据题意可得OA^=1,A2C1=2,4c2=4,LACn_1=2n一1所以可得正方形0A181cl的对角线为、和正方形C1a282c2的对角线为2<2正方形C2A383c3的对角线为4d2正方形C3a484c4的对角线为8<2L正方形Cn-1An8nCn的对角线为2n-172所以前n个正方形对角线的和为V2+2<2+4J2+8<2+L+2n八'2=（1+2+4+8+L+2n-1）v;2=Qn-1）、；2