人教版选修44212圆的参数方程及与普通互化习题答案

数学·选修4－4(A版 曲线的参数方 圆的参数方程及参数方程与普通方程的互—层练习—层练习1．圆(x－1)2＋y2＝4上的点可以表示为( A．(－1＋cosθ，sinθ)B．(1＋sinθ，cosθ)C．(－1＋2cosθ，2sinθ)D．(1＋2cosθ，2sinθ)

答案2．P(x，y)是曲线

(0≤θ＜π，θ是参数)上的y点，则x的取值范围是 3

3

A.－3 B.－3，3 3

33C.0，3

33答案3曲线

(θ为参数)的普通方程 果曲线C与直线x＋y＋a＝0有公共点那么a的取值范围 ．答案 [1－2，1＋4．下列参数方程表示什么曲线

＝3sin

θ为参数，0＜θ

(t为参数

(θ为参数解析：(1)由

(θ为参数)

＜2，

所以所求方程为x2＋y2＝9(0＜x＜30＜y＜3)．这是一段圆弧(x2＋y2＝9位于第一象限的部分)．(2)由

(t为参数)由π≤t≤2π，得－2≤≤，－≤≤所求圆方程为这是一段半圆弧(x2＋y2＝4位于y轴下方的部分包括端点(3)由参数方程

(θ为参数)得＝152，由0≤θ＜2π知这是一个整圆弧二层练习二层练习

(t为参数，0＜θ＜π)与圆(α为参数)相切，则 答案：6或写出圆心在点(－1,2)，半径为3的圆的参数方程解析：可知参数方程为

(t为参数圆的方程为x2＋y2＝2y，写出它的参数方程

解析：由圆的方程x2＋y2＝2y得x2－2y＋y2＝0，配方得

(θ为参数(θ为参数即为所求圆的参数方程三层练习三层练习在平面直角坐xOy曲线C1C2的参数方程

x＝5cosθ，

θ为参数 2x＝1－2 2 (t为参数y＝－2 在平面直角坐xOy曲线C1C2的参数方程分别

(t为参数)

的交点坐标 答案10．(2013·卷)已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cos 点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则曲线C的数方程 答案

(θ为参数11．(2013·卷)已知曲线C的参数方程为

(t参数)，C在点(1,1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为 答案：ρsinθ＋4＝ 正半轴为极轴建立极坐标系，设点AB分别在曲线C1 答案

(θ为参数)和曲C2：ρ＝1上，则|AB|的最大值为极轴建立极坐直线l上两点MN的极坐标分别为2

3，2C的参数方程为

(θ为参数 P为线段MN的中点，求直OP的平面直角坐标方程判断直lC的位置关系解析：(1)由题意MN的平面直角坐标分别为 2

.3

33PMN的中点，从而点P的平面直角坐标为1，3 3故直OP的平面直角坐标方程y＝3 23(2)因为直线l上两点MN的平面直角坐标分别为 3 所以直l的平面直角坐标方程为3x＋3y－23＝0，又圆C的圆心坐标为(2，－3)，半径r＝2，|23－33－2 圆心到l的距

r，故直线l与C相交

14．如下图所示，已知定点A(2,0)QC：x2＋y2＝1上的动点，∠AOQ的平分线交AQMQC上运动时，求M的轨迹方程．解析：OAQ的距d，1|AM|·d＝1|OA|·|OM|·sin∠ 1|QM|·d＝1|OQ|·|OM|·sin 又所以 3所以＝3因为Qx2＋y2＝1上的点，所以设点Q坐标为(cosθ，sinθ)，M(x，y)，得3(x－2，y－0)＝2(cosθ－2，sin3即 －3＝3cosθ，y＝3sin 两式平方相加，得x－3＋y＝， M的轨迹方程为x－3＋y 利用参数求曲线的轨迹方程利用参数求曲线的轨迹方程的基本步骤是①确定参数；②求出参数方程；③消参；④得到轨迹的普通方(注意轨迹范围参数方程与普通方程的等价性种方程的等价性．例如，参数方程

消去参数θx＋y＝1