电磁学练习题(毕奥-萨伐尔定律(2))

本文格式为Word版，下载可任意编辑——电磁学练习题(毕奥—萨伐尔定律(2))恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

1.选择题

??1．磁场中高斯定理：?B?ds?0，以下说法正确的是：（）

sA．高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的状况B．高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的状况C．高斯定理只适用于稳恒磁场D．高斯定理也适用于交变磁场答案：D

2．在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为4?10T，方向与铅直线成60度角。则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量（）

A．0B．4?10WbC．2?10WbD．3.46?10Wb

答案：C

3．一边长为l＝2m的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。

?5?5?5?5????有一均匀磁场B?(10i?6j?3k)通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有（）

A．0B．40WbC．24WbD．12Wb答案：A

4．无限长直导线通有电流I，右侧有两个相连的矩形回路，分别是S1和S2，则通过两个矩形回路S1、S2的磁通量之比为：（）。

A．1：2B．1：1C．1：4D．2：1答案：B

?5．均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为R的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S，则

通过S面的磁通量的大小为（）

A．2?RBB．?RBC．0D．无法确定答案：B

22?6．在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位

??矢量n与B的夹角为?，则通过半球面S的磁通量为（）

A．?r2BB．2?r2BC．??r2Bsin?D．??r2Bcos?

答案：D

7．若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布（）

A．不能用安培环路定理来计算B．可以直接用安培环路定理求出C．只能用毕奥-萨伐尔定律求出

D．可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出答案：D8．在图(a)和(b)中各有一半径一致的圆形回路L1和L2，圆周内有电流I1和I2，其分布一致，且均在真空中，但在(b)图中L2回路外有电流I3，P2、P1为两圆形回路上的对应点，则：（）

????????A．?B?dl??B?dl,BP1?BP2B．?B?dl??B?dl,BP1?BP2

L1L2L1L2????????C．?B?dl??B?dl,BP1?BP2D．?B?dl??B?dl,BP1?BP2

L1L2L1L2

答案：C

9．一载有电流I的导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r），两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小BR和Br应满足（）

A．BR=2BrB．BR=BrC．2BR=BrD．BR=4Br答案：B

10．无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a,b,电流在导体截面上均匀分布，则空间各

?处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如下图。正确的图是（）

(A)(B)(C)(D)答案：B

11．如下图，六根无限长导线相互绝缘，通过电流均匀为I，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大（）

A．Ⅰ区域B．Ⅱ区域C．Ⅲ区域D．Ⅳ区域答案：B

12．如下图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述式中哪一个是正确的（）

????A．?B?dl?2?0IB．?B?dl??0I

L1L2L3????C．?B?dl???0ID．?B?dl???0I

L4答案：D

13．在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知（）

??A．?B?dl?0，且环路上任意一点B=0

LL??B．?B?dl?0，且环路上任意一点B≠0??C．?B?dl?0，且环路上任意一点B≠0??D．?B?dl?0，且环路上任意一点B=常量

LL答案：B

14．如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面四处相等的铁环上，稳恒电流I???从a端流入而从d端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L的积分?B?dl等于（）

L

A．?0IB．?0I/3C．?0I/4D．2?0I/3答案：D

15．无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流。设圆柱体内（rR）的磁感强度为Be,则有（）A．Bi、Be均与r成正比B．Bi、Be均与r成反比

C．Bi与r成反比，Be与r成正比D．Bi与r成正比，Be与r成反比答案：D

16．若使半径为4?10

?3m的裸铜线表面的磁感强度为7.0?10T，则铜线中需要通过的电

?5流为（）A．0.14AB．1.4AC．2.8AD．14A答案：B

17．取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面。现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（）

?A．回路L内的?I不变，L上各点的B不变?B．回路L内的?I不变，L上各点的B改变

C．回路L内的

?I改变，L上各点的B不变

??D．回路L内的?I改变，L上各点的B改变

答案：B

18．磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为Ｒ，Ｘ坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图（A）～（D）哪一条曲线表示Ｂ～Ｘ的关系？[]

答案：B

19．以下结论中你认为正确的是（）A．一根给定磁感应线上各点的B的量值一致；

B．用安培环路定理可以求出有限长一段直线电流周边的磁场；

?C．B的方向是运动电荷所受磁力最大的方向（或试探载流线圈所受力矩最大的方向）；D．一个不为零电流元在它的周边空间中任一点产生的磁感应强度也均不为零；答案：D

20．以下可用环路定理求磁感应强度的是()A．有限长载流直导体；B．圆电流；

C．有限长载流螺线管；D．无限长螺线管。答案：D

2.判断题：

1．可用安培环路定律推导出毕奥-萨伐尔定律。（）答案：错

2．只有电流分布具有某种对称性时，才可用安培环路定理求解磁场问题。（）答案：对

3．对于多个无限长平行载流直导线的磁场问题，由于总的磁场强度不具备对称性，求解过程中不可用安培环路定理。（）答案：错

4．对于有限长、断面是圆形的载流直导线的磁场问题，由于圆形断面具有对称性，所以可用安培环路定理来求解此导线在周边产生的磁场。（）答案：错

5．对于圆形载流螺线管，当螺线管只有一层密绕线圈时，由于单位长度上的电流密度一致，而且螺线管具有某些几何对称性，所以可用安培环路定理来求出螺线管两端的磁场。（）答案：错

解圆柱中挖去了一部分后使电流的分布失去对称性。因此采用“补偿法〞。将挖去部分认

?为同时存在电流密度为j和?j的电流，这样，空心部分任一点的磁场B可以看成由半径为

?a，电流密度j的长圆柱体产生的磁场B1和半径为b、电流密度为?j的长圆柱体产生的磁?场B2的矢量和，即

???B?B1?B2（2分）

由安培环路定理可求得

B1??02rj，B2?'?02r'j（3分）

???式中r和r分别为由两圆柱体轴线到空心部分任一点P的径矢。注意到B1与r1垂直，B2与r2垂直，可得

?(?0rj)2(?0rr'j)2?0rr'j2r2?r'?d2(?dj)2B?B1?B2?2B1B2cos????2??44442rr'2222（2分）由于圆柱体剩余部分中的电流密度j?I,代入得

?(a2?b2)B??0Id2?(a?b)22（2分）

?由几何关系可以得到，B的方向与两轴线的连线相垂直，故此空心部分内为均匀磁场。

（1分）

9．如下图的长空心柱形导体半径分别为R1和R2，导体内载有电流I，设电流均匀分布在导体的横截面上。求

（1）导体内部各点的磁感应强度。

（2）导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。

解：导体横截面的电流密度为

??I（2分）

?(R22?R12)在P点作半径为r的圆周，作为安培环路。

??由?B?dl??0?I

得B2?r??0??(r?R)?221?0I(r2?R12)R?R2221（2分）

?0I(r2?R12)即B?（2分）22?r(R2?R12)对于导体内壁，r?R1，所以B?0（2分）对于导体外壁，r?R2，所以B??0I（2分）2?R2

10．厚度为2d的无限大导体平板，体电流密度j沿z方向，均匀流过导体，求导体内外的磁感应强度。（10分）

解：厚为2d的无限大导体平板其磁场的对称性特点与无限大平面相像