《大学物理学》第四章静电场中的导体与电介质自学练习题

#/8BB附近，导体BODDO：( )(DD00D0D导体与电介质部分自学练习题一、选择题：1口将一带正电的物体 A从远处移到一个不带电的导体(A)升高； (B)降低；(C)不会发生变化；【提示：相当于将 B从无穷远移到A附近，电势升高】2口将一带负电的物体 M靠近一个不带电的导体N，在N的左端感应出正电荷，负电荷，若将导体 N的左端接地，则： ( )(A)N上的负电荷入地；(B)N上的正电荷入地；(C)N上的所有电荷入地；(D)N上所有的感应电荷入地。右端感应出【提示：N上感应出来的正电荷被3．如图所示，将一个电荷量为M“吸住” ，负电荷入地】q的点电荷放在一个半径为R的不带电导体球附近，点电荷距导体球球心为 加设无限远处为电势零点，则导体球心O点的场强和电势为： ( )q(A)E=0,V=口(B)4兀ed0(C)E=0,V=0；(D)E=一q一,V=一q一4兀ed2 4兀eR00【提示：静电平衡状态下，导体球内部不会有电场线；导体球是一个等势体，电势由所在的电场分布决定】4口如图所示，绝缘带电导体上 a、b口c三点，电荷密度是( )；电势是( )：a点最大；b点最大；c点最大；(D)一样大。【提示：在静电平衡状态下，孤立导体在曲率较大处电荷面密度和场强的值较大；导体是等势体】5．当一个带电导体达到静电平衡时： ( )(A)表面上电荷密度较大处电势较高； (B)表面上曲率较大处电势较高；(C)导体内部的电势比导体表面电势高； (D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零。【见上题提示】6．一个半径为R带有电量为Q的孤立导体球电容的决定式为：Qe(A)(B)C= 口(C)C=口(D)C=4兀(A)4兀eR2 4兀R o0VV=Q,利用C=Q，有C=4几eR口4兀eR V0【提示：孤立导体球的电势为7．对于带电的孤立导体球：(A)导体内的场强与电势大小均为零。(B)导体内的场强为零，而电势为恒量。((C)导体内的电势比导体表面高。(D)导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定。【见上题提示】8．一长直导线横截面半径为a,导线外同轴地套一半径为且外筒接地，如图所示，设导线单位长度的电荷为b的薄圆筒，两者相互绝缘，并十九，并设接口的电势为零，则两口体间的A)B)D)P点(OP=用的场强大小和电势分别为：入-7--，4兀£r202K80lnb；a4K8r20入——，2兀£r0入——,2K8r0【提示：利用高斯定理可求得2K80Inb；r2K80aln-;r2K80lnb。rE_—,考虑到接口的外筒电势为零，有P2^er0九 九=Jb dr=—r2ner02ne0ib1ln-r9．根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下面推论正确的是：A)若电位移矢量沿任意一个曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷；B)若电位移矢量沿任意一个曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定为零；5口中的高斯定理表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关；D)介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关。【提示：电位移通量为零，表明闭合曲面内自由电荷的代数和为零；电介质会改变自由电荷在空间的分布，所以电介质中的电位移矢量不是仅仅与自由电荷有关，也与极化电荷有关】10．对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是(A)介质充满整个电场且自由电荷的分布不变化时，介质中的场强为真空中场强的1/£倍；

rB)电介质中的场强一定等于没有介质时该点场强的C)介质充满整个电场时，介质中的场强为真空中场强的D)电介质中的场强一定等于没有介质时该点场强的1/£倍；r1/£倍；r£倍。r【见上题提示】11．电位移矢量的时间变化率dD——的单位为：dt(A)C•m-2；(B)A•m-2；(D)A•m21【提示：口D•S的单位是电荷的单位库仑C,口dD的单位是dtA•m2】12．极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是A)电容器极板上电荷面密度增加；B)电容器极板间的电场强度增加；C)电容器的电容不变；D)电容器极板间的电势差增大。【提示：“充电后与电源断开”表明变化过程中两极板带电量不变。由C=£0S知电容降低，由

d极板间的场强不变，由U=E.d知极板间的电势差增大】13n一平行板电容器，板间距离为 加接在电源上，将两板距离由 d调到 2d后，两板间TOC\o"1-5"\h\z电场强度E与原来调整前的电场强度 E0的关系为( )1( A) E=-E; 1 B)E=E1( C)E=2E 1( D)E=3E 120 0 0 0【提示：与上题不同，本题是“接在电源上，调整两板距离”知场强减少，由 E=且知带电量降低】£014．如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，金属板的插入及其相对于极板所放的位置的不同，对电容器电容的影响为：(A)使电容减少，但与金属板相对极板所放的位置无关；(B)使电容减少，且与金属板相对极板所放的位置有关；

，表明变化过程中两极板电势差不变。 由U=E-d则由于( )口C)使电容增大，口与金属板相对极板所放的位置无关；(D)使电容增大，口与金属板相对极板所放的位置有关。【提示：“两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板”，相当于公式d变小。则大】15．一空气平行板电容器，充电后断开电源，这时电容器中储存的能量为充满相对介电常数为 srDDDDDDDDDDDDDDDDDDW0,OODOD£【提示：“两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板”，相当于公式d变小。则大】15．一空气平行板电容器，充电后断开电源，这时电容器中储存的能量为充满相对介电常数为 srDDDDDDDDDDDDDDDDDDW0,OODOD£W；r0W—0口(C)(1+£)W;(£ r0rD)W。0【提示：电容器的能量由 W=1Q2表示。“充电后断开电源”表明2CQ不变，“极板间充 ,ODODODDO变为C=£0£7S=£C，则W=W/£口dr0 0r二、填空题：1．在无外电场时，分子中正、负电荷的中心重合的分子称，正、负电荷的中心不重合的分子称分子，在有外电场时，分子的正、 负电荷的中心发生相对位移或取向扭转，形成【提示：无外场时分子正、负电荷中心重合的分子称“无极分子”，无外场时分子正、负电荷中心也不重合的分子称“有极分子”；有外场时，无极分子产生极化，有极分子发生扭转，构成电偶极子的电偶极矩趋位移或取向扭转，形成【提示：无外场时分子正、负电荷中心重合的分子称“无极分子”，无外场时分子正、负电荷中心也不重合的分子称“有极分子”；有外场时，无极分子产生极化，有极分子发生扭转，构成电偶极子的电偶极矩趋于外场方向排列】2．一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示。已知A上的电荷面密度为+d□则在导体板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度分别为：A：于外场方向排列】2．一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示。已知A上的电荷面密度为+d□则在导体板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度分别为：A：【提示：无疑， g为负电荷，1g为正电荷。2平面A导体板 B内任一点产生的外场为旦,但导体内无场强，2£0所以是导体板B的两面的感应电荷产生方向相反的感应电场去抵消，则g=g口223．一空气平行板电容器，两极板间接上恒定电源，然后注入相对电容率为注入介质后与未注入介质前各物理量之比为：“口口口皿(A(A)电容器的电容C/C= 1口BW容器中的场强0(C)电容器中的电位移 D/D= ；D)电容器中储存的能量UU二U□□□□□□□□□□□□□□,□□0E:E=1,□□□□□□□□□0【提示：“极板间接上恒定电源”表明两板间电势差不变，有TOC\o"1-5"\h\z为C=£/…=£C,□C:C=£□□□□□□□□□□□□□□□□，有dr0 0r[D=££E[D:D=8□□□□□□□□□□□□□ w=—cu2，则W:W=810r 0r 2 0r4．在平行板电容器C的两板间平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板， 则电容器的0电容C= 口【提示：“两极板间平行插入金属板”，相当于公式C=80S里的d变为

d5．平行板电容器极板面积为S□充满两种介电常数分别为81和82的均匀介质，则该电容器的电容为d。则2d1d2【提示：题中8=【提示：“两极板间平行插入金属板”，相当于公式C=80S里的d变为

d5．平行板电容器极板面积为S□充满两种介电常数分别为81和82的均匀介质，则该电容器的电容为d。则2d1d2【提示：题中8=88,8=88口则C_涪,1 0r1 2 0r2 C——1「 8S,□□□□□□□□,C=22d288S有C——— 】8d+8d—)16．半径分别为R和r的两个弧立球形导体(R河，它们的电容之比 CRCr0用一根细导线将它们连接起来，为1【提示：弧立球形导体电容表达式为：并使两个导体带电，则两导体球表面电荷面密度之比 ，若O/ORr球电势相等。则V—V，7．一平行板电容器，极板面积为源上，并保持电压恒定为C=4兀8R，［C:C=R/r□□□□□□□□□□□□,□□□0 Rr。则有：RrS，极板间距为加充满介电常数为8的均匀介质，接在电U则电容器中静电能W—0若将极板间距拉大一倍，那么电容器中静电能 W—【提示：题中8—8八8。则C_【提示：题中8—8八8。则C_8s，利用0rC=7d三、计算题11如图所示，外半径为 R1,内半径为8SW='—CU2有W——U2，极板间距变为2 0 2dR2的金属球壳，在球壳中放一半径2d，有 W— U214d为R3的同心金属球。若使球壳和球口带正电荷如何分布？求球心的电势为多少？剂问两球体上的电荷21球形金属腔带有电荷 Q>0,如图所示，内半径为 a、外半径为在球壳空腔内距离球心 r处有一点电荷 创设无限远处为电势零点，［求：(21球形金属腔带有电荷 Q>0,如图所示，内半径为 a、外半径为在球壳空腔内距离球心 r处有一点电荷 创设无限远处为电势零点，［求：(1)球壳内外表面上的电荷； (2口球心 O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势； (31球心 O点处的总电势。b，3］如图所示，半径为 R=0.10m的导体球带有电荷Q=1.0x10-8C的电荷，导体球外有两层均匀介质，一层介质的相对电容率为 8=5.0，厚度为d=0.10m,r另一层介质为空气，充满其余空间。求：(1)离球［ r=0.05m,0.15m,0.25m处的场强E和电位移矢量D；(2)离球［ r=0.05m,0.15m,0.25m处的电势V；(3)极化电荷面密度 o41半径为 R41半径为 R1的长直导线外套有橡胶绝缘护套，口套的外半径为沿轴线单位长度上导线的电荷密度为入，口：介质层内的电位移矢量R，相对电容率为 8；设2rD，电场强度 E和电极化强度5．在点(1极化强度5．在点(1)求(2)若P。A』点B之间有五个电容器，其连接如图所示，A口B两点之间的等效电容；A口B之间的电势差为 12V，求^ACDUCDDUDB。6．如图所示，一个空气平板电容器极板的面积为6．如图所示，一个空气平板电容器极板的面积为8日F 2日FS，间距为 d，保持极板两端充电电源电压U不变，求：(1)冲充足电后，求电容器极板间的电场强度E0,电容 C0和极板上的电荷U不变，求：(1)冲充足电后，求电容器极板间的电场强度E0,电容 C0和极板上的电荷Q0；(2)将一块面积相同，厚度为3［3<d),相对电容率为求极板上的电荷 Q1,玻璃板内的电场强度 E1和电容器的电容 C1；(3)将上述的玻璃板换成同样大小的金属板，求金属板内的电场强度 E2,电容器的电容 C2和极板上的电荷 Q2。8的玻璃板平行插入极板间，rU7．一个空气平板电容器极板的面积为外力缓缓将两级间距拉开至S，间距为 d,充电至带电 Q后与电源断开，然后用2加口：(1)电容器能量的改变；(2)此过程中外力所作的功。导体与电介质部分解答一、选择题：1.A 2.A 3.A 4.A、D 5.D 6.D7.B8.D9.D 10.A 11.D 12.D 13.A14.C15.B三、计算题1口口：(1)内球的正电荷 +q分布在内球面上，外球壳的内表面分布 -q的电荷，外表面分布有 +2q的电荷。口2)题中 R>R>R，静电平衡状态下金属内部无电场，则由高斯定理，可求得：123

2口1:则由q4k£r2002q4k£r20:jR2口1:则由q4k£r2002q4k£r20:jR2 qdr+j"2qdr―1)口导体的静电平衡,可知金属球壳内部场强为零,E•dS―0口a<r<b□□□□□□□□□□□□□□SE・~dS——(Q+q)(r>b)□□□□□□□□□□□□□£0 21由dVdq———DnDDODDDDODDDD4k£r00(31□离□心r处点□荷q在O处产生的电势：dq再由dV：4兀;r]V=-q-114兀£rQQ+qO处产生的电势： V:-——一口34兀£b0□□心O点处的总电势为：31D0DDD0DDDDDD口1)[ r<R1,D=011则离□心r=0.05m□□强1[R<r<R+d1口D:2V=V+V+V———0123 4兀£rjjDdS:ZqDDE00; 刈EDODDDD D110。Q—DE=QD4兀r2 24k££r20r0+—口4兀£a4兀£b□□□心r=0.15m处,

2D:3.5x10-8C-m-2d2E:800V•m-112[r>R+dDDD——Q—DE—Q—D34兀r2 34k£r20DDDDr=0.25mDDD=1.3x10-8C-m-2,E=1400V•m-113 3 3(2)利用 V=j"Edl，有：r当r<RddV=jR+d—Q—dr+j" Qdr——Q—(1+£r--1)1R4k££r2 R+d4兀£r2 4兀££RR+d0r 0 0r则离□心r=0.05m1□□□为1V=540V口1[R<r<R+d1,V=JR+d2r4兀880r18-1(—+则离□心r=0.15m1□□□为则离□心r=0.05m1□□□为1V=540V口1[R<r<R+d1,V=JR+d2r4兀880r18-1(—+则离□心r=0.15m1□□□为2V=480V口2[r>R+d1,V=03rdr=Q1□□□心4兀8r0r=0.25m1□□□为3V=360V口3(3)因极化电荷分布在介质的界面上,利用P二(£n-1)8E叩o'二Pr0n n介□□表□口:虽然介质内、□□口r=R1,Pnr=R+d1口41DODDDODODDDD1)介质层的电位移：由21由31由5口口:=(^~)Q-=6.4x10-8C•m-21[o'=一P=-6.4x10-8C•m-24兀8R2 nr(8「DQ =1.6X10-8C•m-214兀8(R+d)2r□□□□□□□□□□□□I□□□□□□□□□□□□□□□□□□ID•dS工q口s刈,2兀rh•D=九h0有P=(8-1)8E,□:

r0C□□□皿口为:C、D之间等效电容为：CCDDDODODODDODD1CAB1CAC1CCD1CDB(2)由于串联电容上各口板带电量相等,口九