概率论与数理统计试卷解答2

本文格式为Word版，下载可任意编辑——概率论与数理统计试卷解答22023-2023学年《概率论与数理统计》

期末考试试卷(B)参考答案

一、填空题（每题4分，共32分）.

111,P(B)?,P(B|A)?,则P(AB)=_______,2321.设A、B为随机事件,P(A)?P(A?B)＝_________.(,17)4122．设随机变量X在区间[0,5]上听从均匀分布,则关于t的方程4t2+4Xt+X+2=0有实根的概率为__________________.(3/5)

?0,x??1?0.4,?1?x?1?,3．设随机变量X的分布函数为F(x)??0.8,1?x?3???1,x?3X则X的分布律为

pk?10.410.430.24．设随机变量X在区间[?2,2]上听从均匀分布,则随机变量Y=3X+1的概

?1?,y?[?5,7]率密度为fy(y)??12.

??0,其他5．设随机变量X听从二项分布b(200,0.2),则E(X)=________,D(X)=___________.(40,16)

6．设随机变量X~N(0,1),Y~N(1,2),且X和Y相互独立,则D(X?2Y)=

__________.(9)

7．设随机变量X的数学期望E(X)=?,方差D(X)=?2,则由切比雪夫不等式

有P{|X??|0,则?为(C).

11(A)?>0的任意实数(B)?=b+1(C)??(D)??

1?b1?b解答：由于?P{X?k}?1所以1??b??b??k?bkk?1k?1k?1????1?????11?b3．设随机变量X,Y相互独立,F1(x)与F2(y)分别是X与Y的分布函数,则Z=min{X,Y}分布函数FZ(z)为(B).

(A)max{F1(z),F2(z)}(B)F1(z)+F2(z)?F1(z)F2(z)(C)F1(z)F2(z)(D)F1(z)或F2(z)

4．设X1,X2,X3是来自正态总体N(?,1)的样本,下面?的无偏估计量中最有效的是(B).

?1?(A)?131124?2?X1?X2?X3X1?X2?X3(B)?5102399111115?4?X1?X2?X1?X2?X3(D)?X3

3623412?3?(C)?5．设X1,X2,…,Xn为来自总体X~N(0,1)的一个简单随机样本,X与S2分别为样本均值与样本方差,则有(B).

(A)X~N(0,1)(B)

?Xi?1n2i~?2(n)

(C)S2~?2(n?1)(D)

X~t(n?1)S三、解答（此题8分）设有3只箱子,第一只箱子里有4个黑球和1个白球,其次只箱子里有3个黑球和3个白球,第三个箱子里有3个黑球和5个白球,现随机地抽取一只箱子,再从这只箱子中随机地取出1球,求：(1)这个球是白球的概率;(2)已知取出的是白球,此球取自其次只箱子的概率。解:设Ai(i=1,2,3)为取得的第i个箱子,B为取得白球,则(1)P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)?111115534分??????35323812023?P(A2B)3220(2)P(A2|B)?4分??53P(B)53120四、解答（此题8分）设连续型随机变量X的概率密度为

?Asinx,0?x??f(x)??，

?0,其他求:(1)常数A的值;(2)随机变量X的分布函数F(x);(3)P{解:

(1)由

?3?X??2}.

?????f(x)dx?1，得

??0Asinxdx?2A?1，得A=1/22分

?1?sinx,0?x??.(2)由(1),f(x)??2??0,其他x于是F(x)?????0,x?0?f(x)dx??x14分

sinxdx,x?0?????2?0,x?0?0,x?0?x1?1?????sinxdx,0?x????(1?cosx),0?x??6分

0?2?2???1,x???1,x??(3)P{?3?X????111}?F()?F()???8分223244?2}?或P{?3?X????2311sinxdx?24说明:分布函数不完全但写出主要部分，最多扣1分。

五、解答（此题10分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为

?ke?(3x?2y),x?0,y?0f(x,y)??，

?0,其他求:(1)求常数k;(2)求X,Y的边缘概率密度fX(x),fY(y),并判断X与Y是否相互独立(说明原因)?(3)求P{0

?0,其他?1是未知参数，X1,X2,…,Xn为来自总体的一个简单随机样本，x1,x2,…,xn为样本值,分别用矩估计法和极大似然估计法求?的估计值.解：(1)?1=E(X)=

?????xf(x)dx??(??1)x??1dx?01??12分??2由此得??2?1?1，3分1??1^于是?的矩估计值为??2x?11?x.4分

(2)似然函数L(x1,x2,…,xn;?)=

?f(x,?)?(??1)(?x)?