楚水试验学校2023届下学期高三数学周测卷二

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楚水试验学校2023届下学期高三数学周测卷二（4.11）第一卷（必做题，共160分）

一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．1．复数

a?2i（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为▲．1?2iB等于▲．

01，2}，则A2．已知集合A?{xx?0}，B?{?1，，3．某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均

数为9，则这组数据的标准差是▲．

x2y2?1(a?0)的右焦点，则双曲4．已知抛物线y?8x的焦点是双曲线2?a32线的渐近线方程为▲.

5．如下图的流程图，输出的n?▲．

6．已知体积相等的正方体和球的表面积分别为S1，S2，则(是▲．

m]S13)的值S27.“大润发〞超市通过投掷飞镖的方式对购物顾客进行奖励，小明的妈妈随机地往半径为10的圆盘上投掷飞镖，若飞镖落点离圆心的距离大于5，则中得一袋榨菜；若飞镖落点离圆心的距离小于1，则中得一桶色拉油；否则就是一瓶酱油．那么小明的妈妈中得一瓶酱油的概率是▲．

8．已知数列?an?为等比数列，且a3?a7?2a5，设等差数列?bn?的前n项和为Sn，若b5?a5，

则S9?▲．

9．已知函数f(x)?lg?a?1x??a?1?x?1?的值域为R，则实数a的取值集合为

22????▲

?x?y?4?0?10.已知实数x,y满足?2x?y?1?0，则z?4x?3y?1的取值范围是▲．

?x?4y?4?0?

1

11.在平面直角坐标系xOy中，若曲线f(x)?sinx?3acosx(a为常数)在点(处的切线与直线2x?3y?1?0垂直，则a的值为▲．

?,f())33?12．已知过点P(1,1)且相互垂直的两条直线分别与圆O：x2?y2?4相交于点A,C,B,D,

若四边形ABCD面积为2209，则这两条直线的斜率之和为▲．513．若函数f(x)?(x?2)2x?a在区间[2,4]上单调递增，则实数a的取值范围是

▲．

14．在?ABC中，AB?4,AC?6，D为边AC上一点，且满足AD?2DC,若线段BD上一点M,满足MA?MB?MC，则cos?ACB?▲.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题总分值14分）

设平面向量a＝(cosx,sinx)，b?(cosx?23,sinx)，c?(sin?,cos?)，x?R．（1）若a?c，求cos(2x?2?)的值；

（2）若??0，求函数f(x)?a?(b?2c)的最大值，并求出相应的x值．

16．(本小题总分值14分)

如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；

（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．

2

AM

PDB

（第16题）

C

17.（本小题总分值14分）

在距A地45千米的B地发现金矿，过A有一直线铁路AD．现欲运物资于A，B两地，因A、B之间不可连通，拟在铁路线AD间的某一点C处筑一马路到B．现测得BD?272千米，?BDA?45（如图）．已知马路运费是铁路运费的2倍，设铁路运费为每千米1个单位，总运费为y．为了求总运费y的最小值，现提供两种方案：方案一：设AC?x千米；方案二设?BCD??．

（1）试将y分别表示为x、?的函数关系式y?f(x)、y?g(?)；（2）请选择一种方案，求出总运费y的最小值，并求出此时AC长．

18.（本小题总分值16分）

2y2x如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点为A，右焦点

abABCD为F(c，0).P(x0，y0)为椭圆上一点，且PA?PF.

（1）若a?3，b?5，求x0的值；（2）若x0?0，求椭圆的离心率；

（3）求证：以F为圆心，FP为半径的圆与椭圆的右准线x?a相切.

c

3

2yPAOFx（第18题）

19．（本小题总分值16分）

已知函数f(x)?(x?x1)(x?x2)(x?x3)，x1,x2,x3?R，且x1?x2?x3．（1）当x1?0，x2?1，x3?2时，求函数f(x)的减区间；（2）求证：方程f?(x)?0有两个不相等的实数根；（3）若方程f?(x)?0的两个实数根是?，?(???)，试比较

与?，?的大小，并说明理由．

20.（本小题总分值16分）

已知数列{an}、{bn}满足b1=an，bk?1bk?ak?1ak?0，其中k?2,3,为{an}的“伴随数列〞．

（1）若数列a1，a2，a3，a4，a5的“伴随数列〞是1,2,3,4,5，求a1；

（2）若n为偶数，且{an}的“伴随数列〞是{bn}，证明：{bn}的“伴随数列〞是{an}；（3）若n为奇数，且{an}的“伴随数列〞是{bn}，{bn}的“伴随数列〞是{cn}，?，依次将数列{an}，{bn}，{cn}，?的第i(i?1,2,探究：数列?i是否为等比数列，并说明理由．

x?x3x1?x2，222,n，则称{bn},n)项取出，构成数列?i:ai,bi,ci,．

4

楚水试验学校2023届下学期高三周测二数学参考答案

一、填空题

1．4；2．?1,2?；3．1；4．y??3x；5．4；6．

566；7．；8．18；9．[?,?1]；10．[2,15]；

325?3102；12．?；13．(??,2][5,??)；14．24311．?二、解答题

15．解：（1）若a?c，则a?c?0，???2分即cosxsin??sinxcos??0,sin?x????0???4分所以cos?2x?2???1?2sin2?x????1.???6分（

16．证明：（1）由于M、D分别是AB、PB的中点，所以MD∥AP，

又MD?平面APC,AP?平面APC，

∥平面AP；C??????????????????????4分所以MD注：MD∥AP，MD?平面APC,AP?平面APC缺一全扣．（2）由于△PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MD?PB，所以AP?PB．

又由于AP?PC,PB?PC?P，PC，PB?平