2023年江西省南昌市重点中学高考数学二模试卷（理科）及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2023年江西省南昌市重点中学高考数学二模试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={y|yA.(1,+∞) B.[22.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z=(2+ai)iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若x，y满足约束条件x−y+2≥0A.2 B.4 C.8 D.124.已知x<−1，那么在下列不等式中，不成立的是A.x2−1>0 B.x+5.希伯特在1990年提出了孪生素数猜想：在自然数集中，孪生素数对有无穷多个，其中孪生素数是指相差2的素数对，即若p和p+2均是素数，素数对(p,p+A.13 B.15 C.176.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题.已知该数列{an}的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，记bn=(−1)nA.110 B.100 C.90 D.807.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)

A.64 B.128 C.256 D.3848.八一广场是南昌市的心脏地带，江西省最大的城市中心广场，八一南昌起义纪念塔为八一广场标志性建筑，塔座正面携刻“八一南昌起义简介”碑文，东、南、西三面各有一幅反映武装起义的人物浮雕.塔身正面为“八一南昌起义纪念塔”铜胎鎏金大字，塔顶由一支直立的巨型“汉阳造”步枪和一面八一军旗组成.八一南昌起义纪念塔的建成，表达了亿万人民永远缅怀老一辈无产阶级革命家创建和培育解放军的丰功伟绩，鼓励国人进行新的长征.现某兴趣小组准备在八一广场上对八一南昌起义纪念塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为纪念塔最顶端，B为纪念塔的基座(即B在A的正下方)，在广场内(与B在同一水平面内)选取C、D两点，测得CD的长为m.兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有∠ACB、∠ACD、∠BCA.m、∠ACB、∠BCD、∠BDC B.m、∠ACB、∠BCD、∠ACD9.将函数f(x)=cos2x的图象向右平移φ(0<φ<π2)A.π12 B.π6 C.π310.已知λ∈R，函数f(x)=|x+1|,x<A.(0,12] B.(011.双曲线C：x23−y2=1的左焦点为F，过点F的直线l与双曲线C交于A，B两点，若过A，B和点A.±22 B.±2 C.±12.《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”，现有阳马P−ABCD(如图)，PA⊥平面ABCD，PA=1，AB=2，A.9π B.11π C.12π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知(x−1)(2x+114.已知向量a=(2,1)，b=(1,0)15.已知−π2<β−α<π2,16.设函数f(x)=1x−x+alnx(a三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

在数列{an}中，a5=16，点(an,an+1)(n∈N*)在直线18.(本小题12.0分)

基础学科招生改革试点，也称强基计划，强基计划是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域.某校在一次强基计划模拟考试后，从全体考生中随机抽取52名，获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y)，绘制成如图散点图：

根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B.经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：i=150xi=5800，i=150yi=3900，i=150xiyi=462770，i=150(xi−x−)2=28540，i=150(yi−y−)2=18930，其中xi，yi分别表示这50名考生的数学成绩、物理成绩，i=1，2，…19.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，E为棱AD上一点，PE⊥AD，PA⊥PC，四边形BCDE为矩形，且BC=3，20.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=255x与椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于P，Q两点(P在x轴上方)，且PQ=65a，设点P在x轴上的射影为点N，△PQN的面积为255，抛物线E：y2=21.(本小题12.0分)

设函数f(x)=12sinx−xcosx(0<22.(本小题10.0分)

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=2+2ty=2t(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴为正半轴建立极坐标，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=23.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=|2x−1|−|x−3|．

(1)求答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵x>0,y=x+1x≥2x⋅1x=2，当且仅当x=1时，等号成立，

∴A2.【答案】A

【解析】解：∵z=(2+ai)i=−a+2i，

又∵“等部复数”的实部和虚部相等，复数z为“等部复数”，

∴−a=2，解得a=−2，

∴z=2+3.【答案】D

【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

联立x=3x+y−1=0，解得A(3,−2)，

化目标函数z=2x−3y为y=24.【答案】D

【解析】【分析】根据x<−1【解答】解：∵x<−1，∴x2−1>0，由对勾函数性质可得x+1x<−2，

又∵si

5.【答案】B

【解析】解：16以内的素数有6个，分别为2，3，5，7，11，13，

则基本总数事件为C62=15，

其中能构成孪生素数的有3个，分别为(3,5)，(5,7)，(11,6.【答案】A

【解析】解：观察此数列可知，当n为偶数时，an=n22，当n为奇数时，an=n2−12，

因为bn=(−1)7.【答案】B

【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面为边长为8的正方形，高为6的四棱锥体．

如图所示：

故：VA−BCDE=13×88.【答案】B

【解析】解：对于A：由m，∠BCD、∠BDC可以解△BCD，又AB=BC⋅tan∠ACB，可求塔高度AB；

对于B：在△BCD中，由CD=m，∠BCD无法解三角形，在△ACD中，由CD=m，∠ACD无法解三角形，

在△BCA中，已知两角∠ACB、∠ABC无法解三角形，所以无法解出任意三角形，故不能求塔高度AB；

对于C：由CD=m，∠ACD、∠ADC可以解△ACD，可求9.【答案】C

【解析】解：因函数f(x)=cos2x的周期为π，将函数的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位后得到函数g(x)的图象．

可得：g(x)=cos(2x−2φ)，

若对满足|f(x1)−g(x2)|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1−x2|m10.【答案】B

【解析】解：令g(x)=t，则方程f(t)=λ的解有3个，由图象可得，0<λ<1．

且三个解分别为t1=−1−λ，t2=−1+λ，t3=10λ，

则x2−4x+1+2λ=−1−λ，x2−4x+1+2λ=−1+λ，

x2−4x11.【答案】A

【解析】解：由题意可知：F(−2,0)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，AB的中点为P，

过点A，B，M的圆的圆心坐标为G(0,t)，则|GM|=t2+7=r，

由题意知：直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为：x=my−2，

联立方程组x=my−2,x23−y2=1,化简整理可得，(m2−3)y2−4my+1=0，

则m2−3≠0，Δ=16m2−4(m2−12.【答案】B

【解析】解：如图所示，把AP，PB剪开，使得△PAB与矩形ABCD在同一个平面内，

延长DC到M，使得CM=DC，则四点P，E，F，M在同一条直线上时，PE+EF+FD取得最小值，即空间四边形PEFD的周长取得最小值，

可得CF=12PD=2，∴BF=1.∴点E为AB的中点，

如图所示，设△AFD的外心为O1，外接圆的半径为r，则2r=AFsin45∘=10．

设三棱锥P−ADF外接球的半径为R，球心为O，连接OO1，则OO1=113.【答案】−70【解析】解：因为(x−1)(2x+1)7=x(2x+1)7−(2x+1)7，

对于(2x14.【答案】−4【解析】解：∵a=(2,1)，b=(1,0)，

∴a+mb=(215.【答案】−3【解析】解：sinβ+2cosα=2,2sinα−cosβ=1，

两边同时平方得sin2β+4cos2α+4sinβcosα=2，4sin2α16.【答案】[e【解析】解：因为函数f(x)=1x−x+alnx的定义域为(0,+∞)，且f(x)的两个极值点分别为x1，x2，

所以f′(x)=−1x2−1+ax=−x2−ax+1x2，

设g(x)=x2−ax+1，则判别式Δ=a2−4，当−2≤a≤2时，Δ≤0，所以f′(x)≤0恒成立，

函数f(x)在(0,+∞)上单调递减，不合题意；

当a<−2时，Δ>0，g(x)=0的两根都小于0，在(0,+∞)上f′(x)<0，

所以f(x)在(0,+∞)上单调递减，不合题意；

当a>2时，Δ>0，设g(x)=0的两根为x1、x2都大于0，令x1=a−a2−42，x2=a+a2−42，且17.【答案】解：(1)∵点(an,an+1)(n∈N*)在直线x−y+3=0上，

∴an−an+1+3=0，即an+1−an=3【解析】(1)由点(an,an+1)(n∈18.【答案】解：(1)r0<r，

理由如下：由图可知，y与x成正相关关系，

①异常点A，B会降低变量之间的线性相关程度，

②52个数据点与其回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小，

③50个数据点与其回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大，

④50个数据点更贴近其回归直线l，

⑤52个数据点与其回归直线更离散；

(2)由题中数据可得：x−=150i=150xi=116,y【解析】(1)根据已知条件，结合散点图，即可求解；

(2)根据已知条件，结合最小二乘法，以及线性回归方程的公式，求出线性回归方程，再将x19.【答案】(1)证明：连接AC交BE于点G，连接FG，

因为PA//平面BEF，平面PAC∩平面BEF=FG，PA⊂平面PAC，所以PA//FG，

又BE/​/CD，所以AFDE=AFBC=AGGC=PFFC=13，

又DE=3，所以AE=1，AD=4．

因为PE⊥AD，所以PA=PE2+AE2=2，PD=PE2+DE2=23，

所以PA2+PD2=AD2，所以PA⊥PD，

又PA⊥PC，P【解析】(1)连接AC交BE于点G，连接FG，利用线面平行的性质得PA//FG，利用平行线分线段成比例可得线段长度，从而由勾股定理得线线垂直，再利用线面垂直的判定定理证明线面垂直；20.【答案】解：(1)由题意可设P(x0,255x0)(x0>0)，可得S△PQN=2S△PON，

所以S△PON=12⋅x0⋅255x0=55，所以x0=1，P(1,255)，

所以OP=12+(255)2=355=12PQ=35a，所以a=5，

点【解析】(1)设P(x0,255x0)(x0>0)，由S△PQN=2S△PON解得P(1,255)，利用OP21.【答案】证明：(1)f(x)=12sinx−xcosx，x∈(0,π2)，

则f′(x)=xsinx−12cosx，

令h(x)=f′(x)，则h′(x)=32sinx+xcosx>0，则f′(x)在(0,π2)上单调递增，

且f′(0)=−12，f′(π2)=π2，∴∃t∈(0,π2)，使得f′(t)=0，

当x∈(0,t)时，f′(x)<0，f(x)

单调递减，当x∈(t【解析】(1)求导，根据导函数判断函数f(x)

的单调性，再根据零点存在法则求解；

(2)求导，根据导函数的结构，对a分类讨论．

22.【答