数学中考试题分类汇编等腰三角形

数学中考试题分类汇编等腰三角形数学中考试题分类汇编等腰三角形数学中考试题分类汇编等腰三角形河北周建杰分类（2008年南京市）8．如图，O是等边三角形ABC的外接圆，O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）A．3B．5C．23D．25（2008年南京市）14．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为度以下是河南省高建国分类：（2008年巴中市）已知：如图10，在△ABC中，点D是BAC的角均分线上一点，BDAD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．以下是湖北孔小朋分类：21．（2008福建福州）（本题满分13分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，此中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答以下问题：1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明原由；2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；3）作QR//BA交AC于点R，连接PR，当t为什么值时，△APR∽△PRQ？以下是江西康海芯的分类:1.（2008年郴州市）如图8，ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，获取DBC．请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的原由．A辽宁省岳伟分类BC（2008年桂林市）已知：△ＡＢＣ为等边三角形，Ｄ为ＡＣ上任意一点，连接ＢＤD（２）（１）在ＢＤ左下方，以ＢＤ为一边作等边三角形ＢＤＥ（尺规作图，保留作图印迹，不写作法）连接ＡＥ，求证：ＣＤ＝ＡＥ图82008年郴州市1、如图8，ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，获取DBC．请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由．A2008年郴州市2．如图5，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，BCBDF__________度．使点A落在BC上F处，若B50，则A14．(2008年湖州市)已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为度．D图823.(2008年杭州市)

DEBFC图5如图，在等腰△

ABC中，

CH

是底边上的高线，点

P是线段

CH

上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点

E，连接

BP交

AC于点

F

.(1)证明：

CAE

CBF

；证明：AEBF；以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG的面积分别为SABC和SABG，假如存在点P，能使得SABCSABG,求∠C的取值范围.以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类1．(2008年·东莞市)（本题满分6分）如图3，在ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图印迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．2.(2008年·东莞市)（本题满分7分）如图5，在△ABC中，BC>AC，点D在ABC上，且DC＝AC,ACB的均分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF.1）求证：EF∥BC.2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.分析：本题集几何证明与计算为一体，综合观察等腰三角形的性质、三BC角形的中位线定理、相似三角形、比率的基天性质等知识。由于点E是AB的中点，只要证明图3F是AD的中点，利用三角形的中位线性质就证明（1）了，依据等腰三角形的“三线合一”性质，可证F是AD的中点。相似三角形面积比等于相似比的平方，易知△AEF的面积是△ABD的面积的1，四边形BDFE的面积是△ABD4的面积的3.43．（2008年?南宁市）如图1，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为：图

1（A）2

（B）23

（C）

3

（D）3(08

年宁夏回族自治区

)已知

a、b、c为三个正整数，假如

a+b+c=12，那么以

a、b、c为边能构成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形。以上吻合条件的正确结论是。（只填序号）1．（2008年龙岩市）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F的两点，则图中暗影部分的面积是（）

是

AD

上第16题图A．43B．33C．23D．32．（2008年龙岩市）（10分）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并恩赐证明.我找的等腰三角形是：证明：

.（第

20题图）5（2008乌鲁木齐）．某等腰三角形的两条边长分别为

3cm和

6cm，则它的周长为（）A．9cm

B．12cm

C．15cm

D．12cm

或

15cm4（云南省

2008

年）．已知，等腰三角形的一条边长等于

6，另一条边长等于

3，则此等腰三角形的周长是（

）答案：A．9

B．12C．15

D．12或1516（2008乌鲁木齐）．在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式：①ABDC，②BECE，③BC，④BAECDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明原由．（写出一种即可）AD已知：E求证：△AED是等腰三角形．证明：BC以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类:图61．（2008年南昌市）如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是．2．（2008年沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50B．8035°65或50D．50或80C．（第1题）8．（2008嘉兴市）已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50B．80C．50或80D．40或65(2008年安徽省)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于【】6912D．16A．B．C．5555(2008年安徽省)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于【】69C．1216A．B．5D．5558．（2008嘉兴市）已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50B．80C．50或80D．40或651、（08凉山州）等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x25x60的两个解，则这个等腰三角形的周长是．8（威海市）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，AD，则∠CAD的度数是°．（2008年广东湛江市）12．如图2所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）CＡ．AＢ．2009Ｃ．2010Ｄ．20112008(2008年西宁市)23．如图10，已知：□ABCD中，BCD的均分线CE交边AD于E，┅┅ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AEDG．BC图2AEG二、填空题D1.（2008年甘肃省白银市）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．以下是山西省王旭亮分类F2BC（2008年重庆市）已知：如图，抛物线yax2axc(a，4），与x轴交0)与y轴交于点C（0图10于点A、B，点A的坐标为（4，0）。1）求该抛物线的分析式；2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：能否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，央求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（2008年上海市）在△ABC中，ABAC5，cosB310，且经过点．假如圆O的半径为B，C，那么线段AO的长等于5．ABC以下是江苏省王伟根分类2008年全国中考数学试题分类汇编（等腰三角形）1.(2008年江西省）如图，有一底角为350的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是__________.1.(2008年益阳)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F350350是AD的三均分点，若△ABC的面积为212cm，则图中暗影部分的面积是2cm.A2.(2008年湘潭)以以下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则以下图中AOB.答案:900EFOBDCA图3.(2008年永州)BB到树一棵树因雪灾于A处折断，以以下图，测得树梢触地址根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断从前的高度约为米（答案可保留根号）．4.(2008年永州)（8分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB1）求证：四边形EFCD是菱形；2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．5.(2008年永州)（10分）如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O订交于点C，过点C的切线与直线m订交于点D．（1）求证：△APC∽△COD．（2）设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y．（3）尝试究x为什么值时，△ACD是一个等边三角形．6.(2008年益阳)如图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠=80°，是∠的均分线，∥.ABCBDABCDEBC(1)求∠EDB的度数；(2)求DE的长.7.(2008年益阳)(本题10分)△是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形，使正方ABCDEFG形的一条边DE落在BC上，极点F、G分别落在AC、AB上.Ⅰ.证明：△≌△；ABDGCEFGFBCⅡ.研究：如何在铁片上正确地画出正方形.．．．．．．．．小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的两个问题中选择一个你喜爱的问题解答.假如．．．．．．．．．．．．．．两题都解，只以Ⅱa的解答记分.Ⅱ.小聪想：要画出正方形，只要能计算出aDEFG正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确立D点和E点，再画正方形就简单了.设△的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号DEFGABC的式子表示，不要求分母有理化).AⅡb.小明想：不求正方形的边长也能画出正方形.详尽作法是：①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；GF②连接BF’并延长交AC于F；③作∥F’E’交于，∥′′交于，FEBCEFGFGABGGD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.BC你以为小明的作法正确吗？说明原由.D图10(2)AE（以下是安徽张仕春分类）1．(2008年内江市)如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BDBE，GF∠BAD∠BCE，AD与CE订交于点F，试判断△AFC的形状，并说明原由．G′F′A5（2008乌鲁木齐）．某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，BDE′C则它的周长为（）答案CED′EA．9cmB．12cmC．15cm图10(3)D．12cm或15cmF16（2008B6，并写下了四个等式：乌鲁木齐）．在一次数学课上，王老师在黑板上画出图①ABDC，②BECE，③BC，④DCBAECDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明原由．（写出一种即可）AD已知：E求证：△AED是等腰三角形．证明：B16．已知：①③（或①④，或②③，或②④）图6C··························································2分证明：在△ABE和△DCE中，BCAEBDEC，△ABE≌△DCE·························································6分ABDCAEDE，即△AED是等腰三角形································································7分以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类13．(2008年·东莞市)（本题满分6分）如图3，在ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图印迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类A18.(2008年·东莞市)（本题满分7分）如图5，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的均分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF.（1）求证：EF∥BC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.B图3C21.（2008年广东省中山市）（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AO和AD的中点，分别以DO为边在线段AD的同