工程力学教案

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第l章绪论第l章绪1．1内容与要求论

本章的基本内容是：工程力学的研究对象和主要任务、变1．1内容与形固体的基本假设、杆件变形的基本形式。要求学习本章的基本要求是：1．2学习与理(1)了解建筑物、结构、构件三者的含义及其相互关系，明解确工程力学课程的研究对象。1．2．1杆件和(2)了解杆件和杆件结构的强度、刚度、稳定性的含义，明杆件结构确工程力学的主要任务。研究对象:杆件

(3)了解杆件基本变形的基本形式，以及每种变形的受力与和杆件结构主要变形特征。1．2．2强度、1．2学习与理解刚度、稳定性

1．2．1杆件和杆件结构

工程力学的研究对象是杆件和杆件结构。

杆件是指长度远远大于横向尺寸的构件。轴线是直线的杆件称为直杆，轴线是曲线的杆件称为曲杆。杆件的横截面可以有各种不同的形状，常见的截固形状是矩形、圆形、圆环形、工字形及T形等几种。

杆件结构是指由杆件(或杆件系统)与基础相联构成的结构。结构中的杆件与杆件之间的联结点，称为结点。假使被结点所联结的杆件在结点处不可能产生任何的相对移动和相对转动，则称此结点为刚性结点；若可以作相对转动(即使是微小的转动)，则称为铰结点。结构中与基础联结并起支承作用的部分(或构造)，称为支座。结构中支座有多种

不同的形式，每种形式支座所起的作用也各不一致。常见的支座形式有固定铰支座、可动铰支座、固定端支应等。

杆件结构有多种形式，常见的杆件结构有梁、刚架、衍架、拱等基本形式，以及由基本形式结构组成的组合结构。最简单的杆件结构是由一根杆件与支座联结而成的结构，如单跨梁。

作为工程力学中研究对象的杆件结构，是通过对实际受力物体或建筑物进行简化后而得到的结构计算简图，即结构的力学模型。

1．2．2强度、刚度、稳定性

工程力学的任务是研究杆件或杆件结构自身的承载能力。面对于结构的基础，其承载能力将在有关的专业课程中研究。因此，工程力学中所陈述的承载能力，主要是指杆件承受外力的能力。这种能力具体表达在强度、刚度和稳定性三个方面。

强度——反映杆件抗争破坏能力的量度。强度问题就是当杆件受外力后，会不会产生断裂、破碎等问题。

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刚度——反映杆件抗争变形能力的量度。刚度问题就是杆件受力后产生的变形会不会超出允许范围的问题。由于当杆件变形超过允许范围时，虽然结构不致于破坏，但却不能正常使用，即同样失去了承裁能力。

稳定性——反映轴向压杆保持原有直线平衡状态的能力。研究证明，对于细而长的轴向压杆，其承载能力突出地反映在稳定性问题上。假使稳定性满足要求，则该杆件的强度和刚度都会满足要求。

杆件的强度、刚度和稳定性，不仅与作用于杆件上的外力有关，还与杆件的几何尺寸、截面形状、杆件材料的性质等因素密切相关。

1．2．3变形固体的三个假设

实际物体的物理性质是比较繁杂的，当分析物体的受力和变形时，假使把所有影响的因素都考虑进来，不仅会使问题变得十分繁杂，面且可能得不出正确的结论。其实，在分析问题时只要抓住主要的影响因素，就可使分析结果满足计算精度要求，面且还可以便分析过程和解决问题的表达形式十分简捷。基于此点，工程力学对变形面体的材料作出了三点假设，即均匀连续性假设、各向同性假设和小变形假设。其中：

(1)均匀连续性假设，是假设组成面体材料的晶体在固体内无任何间隙地均匀分布在整个固体的几何空间内。

(2)各向同性假设，是假设固体材料在三维空间任何方向上的物理或力学性能都一致。

通过这两条假设，就可以根据面体内任何取出一个微分体的受力和变外形况，来定义其各个方向的受力和变形规律，使问题的分析得以简化。

(3)小变形假设，就是认为或限定材料的变形必需是弹性变形范围内的小变形。有了这个假设，就可以在考虑物体的整体或局部平衡时，忽赂小变形的影响，即在变形前后均取一致的几何尺寸。

1．2．4杆件的四种基本变形

实际工程结构中的杆件在外力或其他各种因素作用下的变形形式有好多种，但经分析说明，无论杆件的变形形式如何繁杂，其基本的变形形式只有四种，即轴向拉伸和压缩、剪切、扭转、平面弯曲。其他任何变形形式都是这四种基本形式的不同组合。

轴向拉伸和压缩：轴向即杆件的轴线方向，拉或压是指沿杆件的轴线方向作用的拉力或压力，伸和缩是指杆件的变形为轴向的伸长或缩短。或者说，当杆件受到沿轴线方向的拉力或压力作用时，杆件的变形为轴线的伸长或缩短。

剪切：是指杆件(或构件)受一对等值、反向、作用线平

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1．2．3变形固体的三个假设

(1)均匀连续性假设

(2)各向同性假设

(3)小变形假设1．2．4杆件的四种基本变形轴向拉伸和压缩、剪切、扭转、平面弯曲

教学内容（含时间分派）

行但相距很近的外力作用时，杆件位于此二力作用线之间的横截面会产生沿各自作用力方向平行错动的变形或破坏。

扭转：杆件受到与横截面平行且绕杆件的轴线转动的外力偶作用时，杆件在外力偶作用面之间的备横截面均绕杆件轴线产生相对转动。工程中的杆件主要是机械(机器)的传动轴。弯曲：当杆件受到与杆轴线垂直的外力作用时．杆件的轴线会由原来的直线变为曲线(称为曲轴线)。这时，杆件轴线一侧的纤维相对伸长，另一侧的纤维则相对缩短。工程中的弯曲变形杆件是最常见的受力构件，工程结构中的梁和刚架中的杆件都是受弯构件。

第2章工程力学基础2．1内容与要求2．1．1基本内容

(1)重要概念：力的概念、平衡的概念、刚体的概念，投影的概念、力矩的概念、力偶的概念，约束的概念。

(2)基本公理：二力平衡公理、加减平衡力系公理、力的平行四边形公理、作用与反作用公理。

(3)重要定理；合力投影定理、合力矩定理。(4)物体的受力分析与受力图。

本章的重点，一是力的投影计算和力矩的计算，二是物体的受力图。画物体系的受力图是本章的难点。2．1．2学习要求

(1)充分理解和把握上述概念，熟练把握力的投影和力对点之矩的计算方法。

(2)弄清四个公理的含义和各自的适用条件。

(3)弄清两个定理及其表达式的意义，熟练把握合力的投影和合力矩的计算，会对墙体进行抗倾覆稳定性校核。

(4)弄清并熟练把握常见约束的功能及约束力特征。

(5)熟练把握作物体受力图的方法和要点，高度重视作物体受力图。

2．2学习与理解2．2．1力矢量

力的概念是工程力学最基本的概念。物体的相互接触(或作用)是产生力的原因，物体的运动或变形，是力作用的结果。力是有大小和方向的量，故力是矢量，力在物体上的作用位置是力的作用点。对于不同形式的力有不同的单位和量纲。

作用于物体上的若干个力称为力系，其合力就是该力系的等效力，力系中的各力称为力系的分力。作用于物体上同一点的力系可以由平行四边形法则合成为一个仍作用于该

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第2章工程力学基础

2．1内容与要求

2．2学习与理解

2．2．1力矢量力

力的三要素力的单位力系力的分解

教学内容（含时间分派）

点的合力，这合力是各分力的矢量和。

一个力可以分解为仍作用于该力作用点的两个分力，但若要唯一确定此二分力，必需具备以下三个条件之一：

(1)已知一分力的大小和力向，求另一分力的大小和方向。(2)已知二分力的大小，求共方向。(3)已知二分力的方向，求其大小c

工程力学个寻常将一个力分解为两个相互垂直的分力，即二分力的方向已知，只求大小。力系的平衡条件

平衡状态是指平衡力系作用下物体所处的状态，即静止或匀速直线运动状态。本教材中所研究的杆件和杆件结构，都处于静止状态。或者说，作用于本教材所研究物体上的力系，都是平衡力系。使得所作用的物体处于平衡状态时，力系必需满足的条件，称为该力系的平衡条件。平衡条件的数学表达式，称为平衡方程式。

2．2．2力的投影与力系合力的投影

力的投影表达式为

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平衡状态

力系的平衡条件

2．2．2力的投影与力系合力的投影

力的投影表达式为

符号的规定合力投影定理

2．2．3力矩与力系的合力矩

用式(2—1)计算力的投影时，要注意投影表达式中?的定义力矩域。在本教材中，将?限定为力作用线与x轴所夹的锐角。因此，力在某轴上投影的正负号取决于力沿投影轴分解时的分力

方向：当分力方向与投影轴正向一致时，该投影取正号，反之符号的规定取负号。

力系合力在两个坐标轴上的投影由合力投影定理计算，合力投影定理的表达式为

此式说明：力系合力在某坐标轴上的投影，等于力系中各分力对同一坐标轴投影的代数和。力的投影及合力的投影都是代数量。计算时要特别注意投影的正负号。2．2．3力矩与力系的合力矩

力矩是量度力对物体转动效应的物理量。在平面内，它是一个代数量，其表达式为

式中，“±〞表示力使物体的转动方向，教材中规定：当力F使物体绕“矩心O〞逆时针方向转动时，该力矩取“+〞，反之取“-〞。“力臂d〞是F的作用线与“矩心O〞之间的垂直距离。

教学内容（含时间分派）

需要注意的是，在判定力矩的正负号时，由于所研究的物体处于静止平衡状态，所以并不能见到物体的转动，故所谓物体的转动方向实际上是指物体有转动趋势的方向。

初学者在计算力矩时，往往由于忽视“矩心〞的位置而对力矩符号的判定感到茫然。

建议存在这个问题的读者在计算力矩时，用试验的方法来确定物体的转向：像画图时一样，一手握圆规(视为要转动的物体)，圆规针尖置于桌面上(视为矩心)，圆规两腿连线视为力臂，用另一只手的食指当做力，并按力的方向去推动圆规的可动腿，则圆规的转向即该力作用时物体的转向。

当物体上受力系作用时，该力系对物体的转动效应可用该力系的合力矩来量度：力系台力对某点的矩，等于该力系中各分力对同一点力矩的代数和。即

该定理是力系合成与平衡计算的重要理论依据。同时，在计算力矩的过程中遇到某力的臂长未直接给出或不易确定时，可以将该力进行垂直分解，然后用求合力矩的方法来求取该力的矩。

力对物体的作用，一般说来，既产生平动效应，又产生转动效应；前者可用力在轴上的投影来量度，后者则用力对点的矩来量度。合力投影定理从平动效应方面透露了合力与分力之间的等效关系，而合力矩定理则从转动效应方面透露了合力与分力之间的等效关系，因此可以说，它们是静力学的两个基本定理。

在土建工程中，寻常需要对挡土堵、重力坝等仅以地基为约束条件的墙体结构进行抗倾覆和抗滑动稳定性校核。抗倾覆稳定性校核的基本方法是：分别计算出“倾覆力矩M倾〞和“抗倾力矩M抗〞后，对这两种力矩