形尺表面三者关系

形尺表面三者关系第1页，共129页，2023年，2月20日，星期四尺寸公差，形位公差、表面粗糙度三项标准，都是属于互换性的重大基础标准，也是评定产品质量的重要指标。这些标准的贯彻实施．涉及到设计、制造、检验全过程，特别是设计过程因为设计对公差项目及公差值的选用直接影响到生产成本和产品质量。设计中在图样上标注各项要求是非常关键的一环，它是每个设计员在设计过程中的一项技术性极强的重要基础性工作，要搞好此项工作除必须熟悉掌握各项标准要求外．还要熟悉了解它们之间的密切关系，并要具有一定的生产实践经验。要合理标注各项公差值，首先就要了解和充分考虑各项公差值的相互关系。第2页，共129页，2023年，2月20日，星期四第一节尺寸公差

与形位公差

之间的相互关系公差原则

GB/T4249-1996GB/T16671-1996第3页，共129页，2023年，2月20日，星期四

公差原则是指确定形位公差和尺寸公差之间相互关系的原则。在早期的图样上，只规定有尺寸公差，了形位公差标准出现后，成为图样上的一项单独要求。

形位公差脱胎于尺寸公差，但它和尺寸公差之间的相互关系并没有明确。这就要求统一制定公差原则方面的标准，明确形位公差和尺寸公差之间的相互关系。一、概述一、形位误差与实际尺寸的关系形位公差所控制的是整个被测要素的形位误差的最大变动量，如需控制局部的要素，则应另加说明。尺寸公差要求要素在所有测量点上的实际尺寸必须位于所规定的尺寸极限内，实际尺寸是两对应点间测得的距离。根据以上规定，被测要素的形位误差可能反映到实际尺寸中，也可能不反映实际尺寸中，即对实际尺寸无影响。第4页，共129页，2023年，2月20日，星期四1.形位误差影响实际尺寸1)图9一1(a)是一圆柱体，其直径d和长度L均不带尺寸公差，即由未注尺寸公差控制。图9-1(b)示出了该圆柱体的四种典型形状误差，误差均由直径d的实际尺寸的变化形成。

这四个图形中的尺寸变化形成形状误差，但均能在实际尺寸中反映出来。

因此，尺寸公差在控制实际尺寸的同时也控制了这种类型圆度误差素线直线度误差和圆柱度误差。2)图9一2(a)

是一矩形体，其长度L，宽度B，厚度A均为未注尺寸公差。从图9一2(b)中1图看出：由于实际尺寸的变化形成了位置误差(方向误差)。从图控制实际尺寸就能控制该零件的形状和位置误差9一2(b)中1图看出：，也可以说形状和位置误差完全反映到了实际尺寸中。第5页，共129页，2023年，2月20日，星期四2）形位误差不影响实际尺寸

形位误差中的大多数情况都与尺寸无关，如零件平表面的平面度、直线度、轴线的直线度，圆形零件的奇数棱误差，轴线的同轴度，对称中心面的对称度等。图9-3为圆形零件在正截面内，轮廓产生三棱形的误差(由无心磨磨削造成)。此时，两对应点之间距离可以处处相等，在实际直径的测量中却反映不出实际存在的圆形误差f。图9一4为纵截面内的轴线弯曲。圆柱体的轴线弯曲必然导致整个零件呈弯曲状，此时，其实际直径可以处处相等(假设均为d)。因此，轴线弯曲度φf不能反映到实际尺寸中。因此，在大多数情况下，形位误差并不反映在实际尺寸中，必须分别控制或用边界进行综合控制。第6页，共129页，2023年，2月20日，星期四二、形位误差与其他几何特征的关系

图样中给出的各项要求都是基于功能要求分别给出的，如尺寸公差、形状或位置公差、表面粗糙度和表面波纹度等，这些几何特征形成的方法不同，对零件功能的影响也不同，都应分别给出，各自满足要求。表面粗糙度属微观的几何特征，形状和位置公差为宏观的几何特征，表面波纹度则属两者之间，又称中观的几何特征。当形位精度较低时，检测形状或位置误差时可以将表面粗糙度忽略不计，

对于高精度的零件表面，表面粗糙度对形状误差的影响较大。在此情况下应首先排除表面粗糙度和表面波纹度，才能获得真正的形位误差值。三、独立原则和相关要求的提出在很长一段时间里，“尺寸控制形位公差”形成一种概念。即当零件处于最大实体尺寸时，形状必须是理想的，不允许有丝毫误差。这种限制对严格要求配合的零件是必要的，但必须收紧公差带，在很多情况下尺寸并不控制形位。在绝大多数情况下，是不需要这种限制的。原因之一是不少形位误差无法由尺寸控制，另一方面是，即使要素处处位于最大实际实体尺寸，其功能仍允许存在几何误差。第7页，共129页，2023年，2月20日，星期四根据生产的实际情况，ISO及各国均一致认为，在绝大多数情况下，零件图样中所给出的形位公差与尺寸公差都是独立的，互不干涉、各自满足自己的要求，应分别检验。在ISO8015中明确规定上述情况称为“独立原则”，并指出独立原则为处理图样上尺寸公差与形位公差关系的基本原则。遵循独立原则的尺寸公差和形位公差不必另加任何标注。在实际生产中，由于功能的要求，形位公差与尺寸公差需要存在不同的相互关系，即尺寸控制形位误差，尺寸允许补偿给形位误差，从而形成双向补偿。此时，控制零件要素的是一个控制边界。这种尺寸公差与形位公差有一定关系的要求称为“相关要求”。相关要求按尺寸与形位两者之间的关系分为包容要求、最大实体要求、最小实体要求和可逆要求。这些相关要求必须在图样上明确标注。第8页，共129页，2023年，2月20日，星期四GB/T4249-1996规定了独立原则和相关要求中单一尺寸要素的包容要求。对最大实体要求和最小实体要求只作了概括性说明。GB/T16671-1996对最大实体要求和最小实体要求（包括它们的可逆要求）作了详细的规定，并对GB/T4249-1996使用的术语、定义作了规定。

独立原则尺寸公差与形位公差彼此不允许转化相关要求尺寸公差与形位公差彼此允许转化公差原则图样上给定的尺寸公差与形位公差间相互有关图样上给定的尺寸公差与形位公差间相互独立无关

包容要求最大实体要求最小实体要求可逆要求我国等效采用国际标准制定了GB/T4249-1996和GB/T16671-1996。这两个标准全面解决了公差原则问题，是形位公差标准体系的重要组成部分。第9页，共129页，2023年，2月20日，星期四序号术语定义或解释图例1独立原则图样上给定的每个尺寸和形状、位置要求均是独立的，应分别满足要求的公差原则。如果对尺寸和形状、尺寸与位置之间的相互关系有特定要求，应在图样上规定。独立原则是尺寸公差和形位公差相互关系应遵循的基本原则2相关要求图样上给定的尺寸公差和形位公差相互有关的公差要求，系指包容要求、最大实体要求(包括可逆要求应用于最大实体要求)和最小实体要求(包括可逆要求应用于最小实体要求)3包容要求实际要素应遵守其最大实体边界(实际要素处处位于具有理想形状的包容面内)，其局部实际尺寸不得超出最小实体尺寸的一种公差要求。包容要求适用于单一要素如图柱表面或两平行表面。采用包容要求的单一要素应在其尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号3.公差原则类术语按a不合格按b合格第10页，共129页，2023年，2月20日，星期四序号术语定义或解释图例4最大实体要求被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出在最大实体状态下给出的公差值的一种公差要求。最大实体要求适用于中心要素。此时应在图样标注符号“”。5最小实体要求被测要素的实际轮廓应遵守其最小实体实效边界，当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其形位误差值超出在最小实体状态下给出的公差值的一种公差要求。最小实体要求适用于中心要素。此时应在图样标注符号“”。6可逆要求中心要素的形位误差值小于给出的形位公差值时，允许在满足零件功能要求的前提下扩大尺寸公差的一种公差要求第11页，共129页，2023年，2月20日，星期四序号术语定义或解释图例7可逆要求用于最大实体要求被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出在最大实体状态下给定的形位公差值。当其形位误差值小于给定的形位公差值时，也允许其实际尺寸超出最大实体尺寸的一种要求，用符号同时表示8可逆要求用于最小实体要求被测要素的实际轮廓应遵守其最小实体实效边界，当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其形位误差值超出在最小实体状态下给定的形位公差值。当其形位误差值小于给定的形位公差值时，也允许其实际尺寸超出最小实体尺寸的一种要求，用符号同时表示9零形位公差被测要素采用最大实体要求或最小实体要求时，其给出的形位公差值为零，用符号“

”或“

”表示第12页，共129页，2023年，2月20日，星期四二、独立原则及其应用1.独立原则的规定

独立原则—图样上给定的每一尺寸和形状、位置要求均是独立的，应分别满足要求。如果对尺寸和形状、尺寸和位置之间的相互关系有特定要求，应在图样上规定。独立原则是尺寸公差和形位相互关系应遵循的基本原则。一般来说，在设计图样中给出的各项要求包括表面粗糙度、表面波纹度、尺寸及其公差、形状公差、位置公差等几何特征的微观至宏观的要求均是独立的。各项设计要求均应满足、互不干涉，互不影响。只有在极少数清况下，要求形成特定的边界(最大实体边界、最大实体实效边界，最小实体边界、最小实体实效边界)包容实际轮廓，此时应标出⑥、⑩、①、等符号。

(一)独立原则的定义及解释第13页，共129页，2023年，2月20日，星期四2.采用独立原则的优缺点(1)图样要求具有统一的解释

独立原则作为图样标注所通用的统一概念，可适用于一切要素和尺寸与公差标注，它的应用不会产生例外情况。因此，独立原则在国际上曾被誉为是解决图样解释混乱的一把钥匙，使图样解释真正达到国际统一。(2)经济性好

采用独立原则时，可以通过使用关系符号或文字说明来表示各项技术要求间相互有关的附加要求，从而能够根据实际要素的具体功能要求来明确给定和区分不同的图样要求，经济地组织生产。而形尺寸公差在很大程度上是取决于机床操作者的技术水平和依赖于精心操作来保证的，状误差主要是取决于机床精度和制造方法，操作者的技术水平对形状误差的影响是轻微的。设计人员依据独立原则，按功能要求可选择较高精度的形状公差要求和尽可能大的尺寸公差，这样工艺人员可以根据形状公差选择相应精度的机床以保证形状精度，而较大的尺寸公差就可放宽对操作者技术水平的要求，取得节省费用和降低成本的经济效果.(3)图样标注无“隐含”要求泰勒原则使形状公差的允许值自然地”与尺寸公差相关联，而采用独立原则时，设计人员必须另行确定形状公差。泰勒原则是指遵守包容要求的单一要素，孔或轴的实际尺寸和形状误差综合形成的体外作用尺寸不允许超越最大实体尺寸，在孔或轴的任何位置上的实际尺寸不允许超越最小实体尺寸。简单地讲，泰勒原则就是有配合要求的孔、轴，其局部实际尺寸与形状误差都要控制在尺寸公差带以内。第14页，共129页，2023年，2月20日，星期四(5)检测方便

(6)绝大多数配合零件可以使用独立原则德、法、加、英以及我国的大量统计资料表明:产品中95%以上的零件要素均应遵循独立原则。由于大多数情况下均遵循独立原则，因此在图样中不加任何标注，以简化图样。独立原则也存在如下主要缺点:尺寸测量基于两点法，所以它不能保证形状精度。为保证形状精度，需要在图样上给定某些项目的形状公差。因此，形位公差的未注公差的有关规定(GB/T1184)是实施独立原则的技术基础。(4)真正做到按图样生产

可使图样的设计要求与制造方式以及检验控制更加协调.从而解决了设计人员与生产人员在图样解释上的矛盾.真正做到按图样生产。第15页，共129页，2023年，2月20日，星期四2.应用独立原则时公差职能的解释线性尺寸公差和角度公差在它们各自的标注中均已有定义。为正确理解独立原则中各要素尺寸公差和形位公差各自满足要求、互不干涉的规定，GB/T4249又进一步给出了尺寸公差和角度公差控制要素的含义。线性尺寸公差和角度公差均属尺寸公差范畴，因此，尺寸公差中“尺寸”是泛指的。

1)线性尺寸公差:仅控制被测要素的局部实际尺寸，采用两点法测量，它不控制要素本身的形状误差。形状误差应由单独标注的形状公差或未注的形状公差控制。

图9一6(a)为圆柱体横截面轮廓呈三棱形，产生了圆度误差。即使假设处处都做到其实际尺寸等于dmax和dmin，同样会存在圆度误差，此时的尺寸公差控制不了圆度误差。同理，除三棱外，五棱、七棱等奇数棱圆都是尺寸公差无法控制的圆度误差。

图9一6(b)为圆柱体纵截面内产生轴线弯曲，导致整个零件弯曲，产生了轴线直线度和素线直线度误差。假设其实际轴径(即两对应点之间的距离)处在dmax一dmin之间。尺寸合格，但同样存在着直线误差度。因此，尺寸也无法控制其纵截面内的形状误差。对图9一6中出现的形状误差的零件要素，必须由形状公差来控制。第16页，共129页，2023年，2月20日，星期四

2)角度公差:仅控制被测要素的理想要素之间角度的变动量。理想要素的位置应符合最小条件。角度公差不控制被测要素的形状误差。

由于实际要素存在形状误差，各点均是变化的，必须将被测要素按最小条件处理得出它的理想要素。两被测要素之间的角度就是两理想要素之间的夹角。计算角度量时，是排除形状误差的，因此角度公差只控制被测要素的总方向，不控制其形状误差。被测要素的形状误差由形状公差(注出或未注的)控制。图9一7(a)

从图9-7(b)中可以看出，在角度公差带之内的合格的两个被测要素，由于存在着形状误差，其实际要素很可能在角度公差带之外。

从角度的定义也可看出，它与定向公差是有差别的。前者控制不了形状误差，而后者将其形状误差完全控制在内。第17页，共129页，2023年，2月20日，星期四(3)形位公差:

控制实际要素对其理想形状、理想方向或理想位里的变动量，与该要素的局部实际尺寸无关。因此，形位公差与尺寸公差是独立应用的。不论要素的局部实际尺寸如何，其形位误差都允许达到最大值。例如，图7-1的奇数棱圆度误差所示在任一截面上皆为最大实体尺寸而的轴，可以存在不大于圆度公差值，也可以具有不大于直线度公差值的轴线直线度误差。另一方面，该轴的形状公差数值也不受线性尺寸公差限制，可以小于、等于或大于尺寸公差，这随零件的功能要求而定。如图7一20所示，不论被测孔的直径(局部实际尺寸)如何变化，其轴线对基准平面A的垂直度公差均为φt.再如图一21所示，基准轴线A与该实际基准要素的局部实际尺寸无关，即不论实际基准要素的局部基准轴线A都应与实际基准要素的轴线重合。实际尺寸如何，因此，被侧孔的轴线对基准轴线A的同轴度公差，不论被测孔直径(局部实际尺寸)和基准孔直径(局部实际尺寸)如何变化，均为以基准轴线为轴线的圆柱形公差带直径φt.。第18页，共129页，2023年，2月20日，星期四(二)独立原则的应用要点及示例

1.应用要点

1)图样上给出的形状、位置公差与尺寸公差相互独立，各自满足要求。检测时也应分别进行。

2)独立原则没有控制边界，只有各自的控制极限。

3)独立原则应用十分广泛。精度低和精度高的情况下都可以采用独立原则，认为独立原则仅用于非配合的不重要场合，是片面的，不正确的。

2.独立原则的应用场合及示例:1)对形位精度要求严格，需单独加以控制而不允许受尺寸影响的要素

φ150+0.02>φ150装不了图9-8不论尺寸如何，这个要求要严格控制，必须单独测量，分别在0.06mm或0.02mm之内，尺寸则按尺寸公差要求。φ150+0.06>φ150装不了Φ149.96+0.06>φ150装不了第19页，共129页，2023年，2月20日，星期四图9一9为平表面上平行度公差的要求，不受实际尺寸的影响，必须将平行度控制在0.1mm之内。图9一10为一带三槽的圆盘。三槽间的位置要求严格，其对称中心面需成120°分布，误差不得大于O.1mm，不允许槽的尺寸公差给予补偿。图9一11为具有两个孔组的盘类零件。各孔组成相对于A基准面和B基准面有严格的位置要求，即位置度误差不能超出φ0.3mm和φ0.6mm。两孔组的尺寸公差不能补偿给位置度公差。第20页，共129页，2023年，2月20日，星期四2)形位精度要求较高、尺寸精度要求低的要素测量平板印刷滚筒冲模架的下模座3)尺寸精度要求较高、形位精度要求

低的要素图9一15表示零件仅有尺寸公差要求，由于动平衡的要求，零件两轴的直径必须控制在自己的尺寸公差之内，但可以具有轴线弯曲或横截面不圆、素线不直等形状误差，由未注公差控制。此时零件所遵循的是独立原则。图9一16表示零件上的通油孔，不需要配合，但需要保证一定的尺寸以控制油的流量。因此形位公差要求较低，其轴线直线度、圆度等均由未注公差控制。第21页，共129页，2023年，2月20日，星期四5)形位与尺寸本身无必然联系(或说相关要求)的要素4)尺寸与形位精度均要求较高，且不允许补偿和反补偿。图9一17为一连杆，φ12.5孔与活塞销相配合，内圆表面的尺寸精度与形状精度均要求较高(圆柱度0.003)，尺寸不能补偿给形状。再如，滚动轴承内、外圈滚道与滚动体间的装配间隙：可以通过在装配前分组选择滚道和滚动体的直径尺寸来满足。对此，滚道和滚动体直径尺寸可以给出相对较大的公差。但轴承的旋转精度与滚道和滚动体的形状精度密切相关，因此需要对滚道和滚动体给出相对较小的形状公差，同时应用独立原则来分别控制局部实际尺寸的变动量和形状误差。第22页，共129页，2023年，2月20日，星期四6)位置精度是主要功能要求的关联要素图7一30所示的链条套筒或滚子，其内外圆柱面的轴线之间的同轴度误差对链条节距和链长的影响较大，因而不能让内外圆柱面的直径尺寸变化对位里误差产生影响，其同轴度公差或径向圆跳动公差t与直径d和D的尺寸公差一般可应用独立原则。再如，齿轮箱上齿轮轴孔之间的中心距用位置公差控制，由于齿轮轴孔的中心距不仅影响装配，还会影响齿轮的传动质量、噪音等，也不能因轴孔的直径尺寸变化而对位置公差产生影响，可用独立原则。7)形位与尺寸均要求较低的非配合要素;8)未注形位公差与注出尺寸公差的要素;9)未注形位公差与未注尺寸公差的要素。第23页，共129页，2023年，2月20日，星期四三、包容要求及其应用（一）包容要求的定义及解释

1.包容要求的规定

定义：实际要素应遵守其最大实体边界(实际要素处处位于具有理想形状的包容面内)，其局部实际尺寸不得超出最小实体尺寸的一种公差要求。

包容要求是尺寸控制形状误差的一种相关要求，仅适用于单一要素。尺寸控制形状误差主要是通过实际要素必须遵守由尺寸公差形成的最大实体边界这一规定而实现的。包容要求同时规定其局部实际尺寸不得超出最小实体尺寸的要求。遵守包容要求的单一要素应在其尺寸旁加注包容要求符号⑥。2.包容要求的示例解释第24页，共129页，2023年，2月20日，星期四图7一31为单一要素(轴)采用包容要求的示例。实际要素应满足如下要求：③当所有的局部实际尺寸都处于最大实体尺寸dM=Φ150mm时，轴应是理想圆柱，即其形状误差为零(图7一3le)。①轴的任一局部实际尺寸都应在极限尺寸都应在φ150mm--φ149.96mm之内(图7一3lb)。②整个轴应在dM=Φ150mm的最大实体边界之内图7一3lc、图7一3ld).本例没有用单独标注的形状公差，或形状的一般公差限制形状公差的最大允许值，因此所允许的形状误差(轴线直线度)值f完全取决于被测要素的局部实际尺寸，并可达最大值，即等于尺寸公差0.04mm图7一31f)。第25页，共129页，2023年，2月20日，星期四图7一32为单一要素(孔)采用包容要求的示例，实际要素应满足如下要求:①孔的每一局部实际尺寸都应在极限尺寸φ15o--φ150.063mm之内(图7一32b).②整个孔应在DM=φ150mm的最大实体边界之内(图7-32c和d)③当所有的局部实际尺寸都处于最大实体尺寸DM=φ150mm时，孔应是理想圆柱，即其形状误差为零(图7一32e).同样地，本例所允许的形状误差(轴线直线度)值了完全取决于被侧要素的局部实际尺寸，并可达最大值，即等于尺寸公差0.063mm(图7一32f)。第26页，共129页，2023年，2月20日，星期四图7一33为孔与轴的动态公差带图。图中纵坐标表示形状误差(轴线直线度)值,x横坐标表示局部实际尺寸，坐标原点正好是孔、轴的最大实体尺寸DM=dM=φ150mm。由该图可知，只要孔和轴都遵守最大实体边界及最小实体尺寸，它们装配后就能保证配合性质。

**包容要求和泰勒原则是一致的:其共同点在于尺寸公差不仅控制局部实际尺寸，而且也控制形状误差;其不同点在于前者是图样上给定的设计要求，后者是为满足设计要求而实施的检验原则。从公差带图可见，当实际尺寸处处为最大实体状态时，其形位公差为零；随着实际尺寸偏离最大实体尺寸而减小时，则允许的形位误差f就可以相应增大，其最大增加量等于尺寸公差这表明尺寸公差可转化为形位公差。由此可见，包容要求是将实际尺寸和形位误差同时控制在尺寸公差范围内的一种公差要求。第27页，共129页，2023年，2月20日，星期四鉴于包容要求所允许的形状误差在极端情况下可以等于尺寸公差，为了保证零件功能，有时往往需要在图样上进一步限定形状误差的最大允许值，如图7一34所示。在此情况下，图样只允许轴线直线度误差值最大0.01mm，而不能像图7--31那样可达0.04mm。图7一35，与滚动轴承内圈配合的轴颈，为了保证配合性质而采用包容要求。由于用包容要求控制形状误差，在极端情况下允许的形状误差可以等于尺寸公差，考虑到轴承内圈系薄壁零件，容易产生变形，它与轴颈装配后，其形状将服从于轴颈的实际形状，为避免轴颈形状误差对轴承内圈产生不良影响，保证轴承运转灵活性.，需要按照GB/T275《滚动轴承与轴和外壳的配合》的规定，对轴颈的形状公差限定允许的最大值，如图7一35所示给定圆柱度公差0.004mm。第28页，共129页，2023年，2月20日，星期四（二）包容要求的应用要点及示例

1.应用要点

1)包容要求是要求用一具有理想形状的包容面(圆柱面或一组平面)控制要素的实际轮廓。该理想包容面的尺寸为最大实体尺寸，即对于圆柱面要素来说，是它的最大直径;对于两平行平面来说，是它的最大距离。要素的最小尺寸受最小实体尺寸的控制，用两点法测量。

2)包容要求仅适用于单一要素，适用于圆柱面和两平行平面。国外标准称此为尺寸要素，即由尺寸来确定的要素。

关联要素实际上也有包容要求，但为了与国际标准统一，把关联要素遵守包容要求的情况称为零形位公差，列人最大实体要求或最小实体要求中，用0⑩或0⑥表示。

3)包容要求应用于要求以最大实体尺寸形成的理想包容面控制零件实际轮廓的场合，即有配合要求的场合。此配合要求的精度可高可低，但需保证所需要的最小间隙与最大过盈，对于较精密的孔轴系统和严格要求过盈量的配合部分，就应用包容要求。它也常用于作为基准使用的孔、轴类零件。第29页，共129页，2023年，2月20日，星期四包容要求主要用于需要严格保证配合性质的场合，常用于保证孔、轴的配合性质，特别是配合公差较小的精密配合要求，用最大实体边界保证所需要的最小间隙或最大过盈。综合量规(见图9一23)。直径为φ39.92h6的量规主体的一个测量部位，是测量孔的轴线直线度的测量部位，其直径采用包容要求，以保证其测量精度。棘轮(见图9一24)。零件方孔其相对应平面间的距离为32H6，采用包容要求，以保证该方孔较严格的配合要求。套类零件(见图9一25)。该套的φD1孔与φD2孔的轴线要求同轴，其同轴度公差为φD2孔轴线为基准要素。为将基准孔的实际直径和其表面以及轴线的形状误差控制在其最大实体边界内，采用包容要求。第30页，共129页，2023年，2月20日，星期四四最大实体要求与最小实体要求及其应用一、最大实体要求与最小实体要求类的术语

序号术语定义或解释图例1局部实际尺寸(简称实际尺寸)在实际要素的任意正截而上，两对应点之间测得的距离（Da或da)同一实际要素不同部位的局部实际尺寸亦不相等。2体外作用尺寸(EFS)DfeDfe在被测要素的给定长度上，与实际内表面体外相接的最大理想面或与实际外表面体外相接的最小理想面的直径或宽度。对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与基准保持图样给定的几何关系孔的体外作用尺寸轴的体外作用尺寸

f—形位误差3体内作用尺寸(IFS)DfiDfi在被测要素的给定长度上，与实际内表面体内相接的最小理想面或与实际外表面体内相接的最大理想面的直径或宽度。对于关联要素，该理想面的轴线或中心平而必须与基准保持图样给定的几何关系孔的体内作用尺寸轴的体内作用尺寸f—形位误差第31页，共129页，2023年，2月20日，星期四说明：确定单一要素的体外作用尺寸的理想面没有方向和位置要求，确定关联要素的体外作用尺寸的理想面具有确定的方向或位置。如果在同一基准体系条件下，任何一个实际要素的定位、定向、单一体外作用尺寸和任一局部尺寸之间的关系如图所示。显然：

对于外表面（轴）对于内表面（孔）dfe″≧dfe′≧dfe≧daiDfe″≦Dfe′≦Dfe≦Dai第32页，共129页，2023年，2月20日，星期四•体内作用尺寸的定义和体外作用尺寸

相似点：两者都是理想面的直径或宽度；

不同点：一个是由体内向外，一个是由体外向内。•应指出的是：

形成单一要素的

体外作用尺寸和体内作用尺寸的理想面的轴线（或中心平面）它们的方向和位置视被测要素的实际状态而定，一般是不同的。

形成关联要素的

定向体外作用尺寸和定向体内作用尺寸的理想面的轴线，具有相同的方向，而它们的位置一般是不同的；

定位体外作用尺寸和定位体内作用尺寸的理想面的轴线，它们的方向和位置是相同的。第33页，共129页，2023年，2月20日，星期四序号术语定义或解释图例4最大实体状态MMC实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并且有实体最大时的状态5最大实体尺寸MMS实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。对于外表面为最大极限尺寸对十内表面为最小极限尺寸DM=DmindM=dmax6最小实体状态LMC实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并且有实体最小时的状态7最小实体尺寸LMS实际要素在最小实体状态下的极限尺寸。对于外表面为最小极限尺寸，对十内表面为最大极限尺寸DL=DmaxdL=dmin第34页，共129页，2023年，2月20日，星期四序号术语定义或解释图例8最大实体实效状态MMVC在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态9最大实体实效尺寸MMVS最大实体实效状态下的体外作用尺寸。对于内表面为最大实体尺寸减形位公差值(加注符号的);对于外表面为最大实体尺寸加形位公差值(加注符号的)t—形位公差10最小实体实效状态LMVC在给定长度上，实际要素处于最小实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态11最小实体实效尺寸LMVS最小实体实效状态下的体外作用尺寸。对于内表面为最小实体尺寸加形位公差值(加注符号的);对于外表面为最小实体尺寸减形位公差值(加注符号的)t—形位公差第35页，共129页，2023年，2月20日，星期四辨析实效尺寸与作用尺寸区别：实效尺寸是实体尺寸和形位公差的综合尺寸。对一批零件而言是定值。作用尺寸是实际尺寸和形位误差的综合尺寸，对一批零件而言是变化值。联系：实效尺寸是作用尺寸的极限值。

第36页，共129页，2023年，2月20日，星期四序号术语定义或解释图例1边界由设计给定的具有理想形状的极限包容面。边界的尺寸为极限包容面的直径或距离2最大实体边界(MMB)尺寸为最大实体尺寸的边界属于体外边界3最小实体边界(LMB)尺寸为最小实体尺寸的边界属于体外边界4最大实体实效边界(MMVB)尺寸为最大实体实效尺寸的边界属于体内边界5最小实体实效边界(LMVB)尺寸为最小实体实效尺寸的边界属于体内边界第37页，共129页，2023年，2月20日，星期四边界具有如下特点(如图7-16)①边界是一个假想的具有理想形状和尺寸的包容面，实际要素不应超越其边界。②边界的形状与实际要素的形位公差带的形状一致。如被测要素的形位公差带为圆柱形，则其边界为以边界尺寸为直径的圆柱面;如被测要素的形位公差带为两平行平面，则其边界为以边界尺寸为宽度的两平行平面等。

③边界尺寸由图样所果用的公差原则确定。④边界的长度等于实际要素的给定长度。⑤被测要素的边界与基准要素的关系：对于单一要素的边界不必考虑与基准要素的关系，其边界具有理想形状和大小，而方向和位置是不确定的，即位置和方向将随要素的实际状态而变化。第38页，共129页，2023年，2月20日，星期四边界的作用体外边界是确定相配零件间的配合或.组合及其互换性的两个界限条件之一。体内边界是确定同一零件上相邻要素间的临界壁厚(如最小璧厚)或临界距离(如表面对中心平面的最大偏离)的依据。如果给出的是定向公差，则其边界不仅具有理想形状和大小，而且边界的轴线或中心平面应对基准保持图样上给定的方向关系(图7一17a)。如果给出的是定位公差，其中心要素应对基准保持图样上给定的位置关系(图7一17b)。成组要素的边界必须与图样上给定的几何图框保持正确几何关系(图7一18)对于关联要素的边界必须与基准保持图样上给定的正确儿何关系。图7-18图7-17a图7-17b第39页，共129页，2023年，2月20日，星期四

二、最大实体要求(MMR)及其应用(一)最大实体要求的提出间隙配合的孔和轴能否自由装配或保证功能要求.通常取决于它们的局部实际尺寸和形位误差.的综合效应。现以两个法兰盘上的螺栓孔与紧固螺栓的配合为例。当每一相配要素的局部实际尺寸达到最大实体尺寸(螺栓孔直径为最小极限尺寸和螺栓直径为最大极限尺寸)，且形位误差(位置度误差)达到给出的形位公差值时，它们的装配间隙为最小值。当它们的局部实际尺寸偏离最大实体尺寸而达到最小实体尺寸(螺栓孔直径为最大极限尺寸和螺栓直径为最小极限尺寸)和形位误差(位置度误差)为零时，它们的装配间隙为最大值。据此，如果螺栓孔和螺栓的局部实际尺寸向最小实体尺寸方向移动而偏离最大实体尺寸.即使它们的形位误差超出给出的形位公差值，它们仍可自由装配。根据这种装配可能性取决于相配零件的局部实际尺寸和形位误差。提出了最大实体要求。第40页，共129页，2023年，2月20日，星期四

(二)有关最大实体要求的规定

GB/T17761对最大实体要求应用于被测要素和基准要素分别作出了规定。

1.最大实体要求适用于中心要素。

2.最大实体要求应用于被测要素的规定

(1)当最大实体要求应用于被测要素时，应在形位公差框格的公差值右边加注符号⑩，见图9一26。

(2)被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处不得超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不应超出最大实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出尺寸公差所规定的最大极限尺寸和最小极限尺寸。根椐定义，并不要求最大实体状态必须具有理想形状，也就是说，允许与实际尺寸要素相应的中心线或中心面具有形状误差。

(3)最大实体要求应用于被测要素时，被测要素的形位公差值是在该要素处于最大实体状态(轴最大、孔最小)时给出的。当被测要素的实际轮廓偏离其最大实体状态，即其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，形位误差值可超出在最大实体状态下给出的形位公差值。即允许形位公差值增大，增加到以其实际轮廓不超出其最大实体实效边界为限。第41页，共129页，2023年，2月20日，星期四

3.最大实体要求应用于基准要素的规定

(1)最大实体要求应用于基准要素时，应在形位公差框格中的基准符号右面加注符号⑩，见图9一27。

(2)基准要素应遵循相应的边界。若基准要素的实际轮廓偏离其相应的边界，即其体外作用尺寸偏离其相应的边界尺寸，则允许基准要素(实际基准轴线或中心平面)对其相应边界的轴线或中心平面在一定的范围内产生浮动。其浮动的范围等于基准要素的体外作用尺寸与其相应的边界尺寸之差所形成的区域。

4.基准要素所遵循边界的规定

(1)基准要素本身采用最大实体要求时，其相应的控制边界为最大实体实效边界。此时，基准代号应直接标注在形成该最大实体实效边界的形位公差框格下面。如图9一28。(2)基准要素本身不采用最大实体要求时，不论本身是采用独立原则还是包容要求，其相应的边界为最大实体边界。如图9一29。(3)实际要素本身既是被测要素又是基准要素(自身基准)，而同时采用最大实体要求时，基准要素的相应边界为该被侧要素的最大实体实效边界。如图9一31。5.实际要素的局部实际尺寸应遵守最大和最小极限尺寸。第42页，共129页，2023年，2月20日，星期四图9-28基准要素本身采用最大实体要求图9-29基准要素本身不采用最大实体要求图9-30实际要素既是被侧要素又是基准要素(自身基准)，且采用最大实体要求第43页，共129页，2023年，2月20日，星期四图9一32为基准要素采用独立原则的标注示例图9一33为基准要素采用包容要求的标注示例图9一30基准要素采用最大实体要求的标注示例同学们能看出它们之间有什么不同之处吗？第44页，共129页，2023年，2月20日，星期四(三)最大实体要求的应用要点及示例

1.应用要点

1)图样中框格内的形状或位置公差值是在被测要素或基准要素的实际轮廓处于最大实体状态的前提下给定的，其符号⑩应紧接在公差值或基准符号之后标出。最大实体要求只适用于中心要素。

2)被测要素的实际轮廓是由最大实体尺寸和形位公差值综合形成的最大实体实效边界控制的。当被测要素处于该实效状态时，装配间隙为最小。当被测要素的局部实际尺寸偏离其最大实体尺寸时，可使形状或位置公差值超过所给出的值，但必须位于该控制边界内。一般情况下，被测要素处于最小实体状态时，形位公差所得到的补偿量为最大。

3)当基准要素采用最大实体要求时，其控制边界要看基准要素自身的要求而定。

4)基准要素自身的偏离量是以它的体外作用尺寸而不是实际尺寸对控制边界的偏离来确定其偏离量的。如被测要素是成组要素，则基准要素体外作用尺寸对控制边界偏离所得到的补偿量只能补偿给成组要素即几何图框，而不是补偿给每一个被测要素。基准采用最大实体要求时，其偏离量并不一定100%地补偿给被测要素，受零件结构的影响，有时只能部分地补偿给被测要素。

2.最大实体要求的主要应用范围最大实体要求多应用于位置拿公差。对于只要求装配互换或旋转灵活性的要素，一般可采用最大实体要求。M第45页，共129页，2023年，2月20日，星期四【示例9一14]被测要素为单一要素—轴线直线度采用最大实体要求(图9一31)。

轴φ20的轴线直线度公差为φ0.1mm采用最大实体要求，其图样上的标注见图9一31(a)，即设计要求为:当该轴直径为最大实体尺寸φ20mm时，仍允许轴线弯曲，其轴线直线度公差为φ0.lmm。该轴的实际轮廓及轴线直线度误差的变化受以下几方面的控制:①轴的实际轮廓尺寸(实际直径)受尺寸公差的控制，必须在φ19.7一20mm之间。②该轴的实际轮廓受关联最大实体实效边界的控制，最大实体实效边界是直径为最大实体实效尺寸φ20+φ0.1=φ20.1mm的理想圆柱面，见图9一31(b)。③该轴的体外作用尺寸不能大于φ20.1mm。④当该轴处于最小实体状态，即处处均为最小极限尺寸时(其体外作用尺寸为最小)，相对于最大实体尺寸有一个最大的偏离量，即20－19.7＝0.3mm。此偏离量可以补偿给直线度公差。此时直线度公差为如0.1十0.3=0.4mm，即允许轴线弯曲达0.4mm【图9一31(c)]。3.应用示例1)最大实体要求应用于被测要素:第46页，共129页，2023年，2月20日，星期四MMVBMMVB第47页，共129页，2023年，2月20日，星期四⑤随着一批零件实际尺寸的变化，其允许的直线度误差值也不断地变化，其变化关系见表9一2及动态公差图[图9一32(d)]。[示例9-15】被测要素为关联要素—轴线垂直度采用最大实体要求，见图9一32(a)。孔Φ50的轴线相对于侧面基准A的垂直度公差为Φ0.08mm，采用最大实体要求，其标注见图9一32(a)。即设计要求为:当孔的直径为最大实体尺寸Φ50mm时，仍允许其轴线相对A基准的垂直度误差为φ0.08mm。该孔的实际轮廓及其轴线的垂直度误差的变化受以下几方面的控制:①孔的实际轮廓尺寸(实际直径)受其尺寸公差的控制，必须在φ50一50.1mm之间。第48页，共129页，2023年，2月20日，星期四②该孔的实际轮廓受其最大实体实效边界的控制。由于是垂直度公差，此时的最大实体实效边界为相对于基准A垂直的、与基准相关联的最大实体实效边界，即直径为最大实体实效尺寸φ50一φ0.08φ49.92mm的理想圆柱面，见图9一32(b)。③该孔的体外作用尺寸不能小于φ49.92mm。第49页，共129页，2023年，2月20日，星期四图4-47为关联要素采用最大实体要求并限制最大位置误差值的示例。图4-47a的图样标注表示，上公差框格按最大实体要求标注孔的轴线垂直度公差值0.08mm；下公差框格规定孔的轴线垂直度误差允许值应不大于0.12mm。因此，无论孔的实际尺寸偏离其最大实体尺寸到什么程度，即使孔处于最小实体状态，其轴线垂直度误差值也不得大于0.12mm。图4-47b给出了轴线垂直度误差允许值t随孔的实际尺寸Da变化的规律的动态公差图。第50页，共129页，2023年，2月20日，星期四【示例9一16)被测要素为成组要素。成组要素采用最大实体要求主要是对位置度公差而言。图9一33(a)表示4孔φ8mm的轴线位置度公差采用最大实体要求，即当各孔处于最大实体状态时，其轴线的位置度公差为φ0.lmm。此时，虽然零件上有4个孔，位置度公差是对这4个孔轴线相互间的位置要求，其公差带根据理论正确尺寸确定，为此各孔的实际尺寸应满足尺寸公差的要求，即在φ8.1一8.2mm之间。①各孔的实际轮廓受最大实体实效边界的控制，即受直径为φ8.1一φ0.1=φ8mm的理想圆柱面的控制，见图9一33(b)。②各孔的体外作用尺寸不能小于最大实体实效尺寸φ8mm。③当各孔的实际轮廓偏离其最大实体状态，即其直径偏离最大实体尺寸φ8.1mm时，可将偏离量补偿给位置度公差。④如名孔的实际轮廓处于最小实体伏态，即其实际直径为φ8.2mm时，相对于最大实体尺寸φ8.lmm的偏离量为φ0.1lmn，此时轴线的位置度误差可达其最大值φ0.1+φ0.1=φ0.2mm。⑤孔实际直径的变化与允许的位置度误差值之间的变化关系见动态公差图(图9一33c和表9一40)第51页，共129页，2023年，2月20日，星期四第52页，共129页，2023年，2月20日，星期四2)最大实体要求的零形位公差

最大实体要求应用于关联要素而给出的最大实体状态下的位置公差值为零，则在位置公差框格第二格中的位置公差值用“0M”的形式注出(如图4-48a所示)，称为最大实体要求的零形位公差。在这种情况下，被测要素的最大实体实效边界就是最大实体边界，其最大实体实效尺寸等于最大实体尺寸。图4-48a的图样标注表示：关联要素孔的实际轮廓不得超出边界尺寸为φ50mm的最大实体尺寸(孔最小极限尺寸)的最大实体边界；孔的实际尺寸应不大于50.13mm的最小实体尺寸(孔的最大极限尺寸)。由于孔受到最大实体边界的限制，当孔处于最大实体状态时，轴线垂直度误差允许值为零；如果孔实际尺寸大于50mm的最大实体尺寸，则允许轴线垂直度误差存在；当孔处于最小实体状态时，轴线垂直度误差允许值可达0.13mm。图4-48b给出了表达上述关系的动态公差图，该图表示垂直度误差允许值t随孔实际尺寸Da变化的规律。第53页，共129页，2023年，2月20日，星期四3)最大实体要求应用于其准要素时，大多数情况下同时应用于被测要素。[示例9-17】同轴度公差，被测要素和基准要素均采用最大实体要求。基准要素自身采用独立原则。图9一34(a)表示轴φ12mm相对于轴φ25mm有同轴度公差φ0.04的要求，被測要素和基准要素同时采用最大实体要求。①分析被测要素：在图9一34(b)中，假设基准要素的实际轮廓是处于其最大实体狀态，因而轴线没有产生任何偏移，其误差为φ0。

当被测要素的实际轮廓也处于最大实体状态时，由于采用最大实体要求，因而还允许其轴线相对于基准轴线有φ0.04mm的同轴度误差。被测要素的实际轮廓所遵守的边界为最大实体实效边界，其边界尺寸为最大实体实效尺寸为φ12十φ0.04=φ12.04mm。图9一34(c)表示被测要素实际轮廓的直径为最小实体尺寸，即φ11.95，时，偏离最大实体尺寸φ0.05mm。此偏离量可以补偿给形位公差，但同轴度误差达φ0.04+φ0.05＝0.09mm。第54页，共129页，2023年，2月20日，星期四②分析基准要素。图9一34(d)表示基准要素的实际轮廓处于最小实体状态，即其实际直径做到最小，其体外作用尺寸φ24.95mm偏离其最大实体边界尺寸φ25mm(因基准要素本身的尺寸采用独立原则，因此遵守最大实体边界)，其偏离量为φ0.05mm。此时，基准轴线A可以在φ0.05mm范围内浮动(偏斜或平移)。由于基准轴线A的偏斜或平移，使被测轴线相对于基准轴线A的同轴度误差增大。基准轴线A的浮动会给被测轴线带来多大的位置误差增量，这要视它们的结构特征及误差性质而定。一批零件中，每个零件要素的补偿量都不同。分析和研究这个问题在实际生产中是没有意义的，只要看这两个要素是否分别处于自己的控制边界内，如在边界之内，则符合要求，否则就超差。第55页，共129页，2023年，2月20日，星期四下图a所示为外圆轴线对外圆轴线的同轴度公差。被测要素与基准要素同时采用最大实体要求，基准要素自身采用包容要求，当被测要素处于最大实体状态时，其轴线对基准A的同轴度公差为Ф0.04mm，如图b所示。第56页，共129页，2023年，2月20日，星期四当被测要素处于最小实体状态时，其轴线对基准A的同轴度误差允许达到最大值，即等于图样给定的同轴度公差0.04mm与轴的尺寸公差0.03mm之和，为Ф0.07mm（图c）。当基准轴的实际轮廓处于最大实体边界，即其体外作用尺寸等于最大实体尺寸Ф25mm时，同轴度公差允许为图样上的给定值Ф0.04mm；当基准的体外用尺寸达到最小实体尺寸Ф24.95mm时，基准轴线可在基准尺寸公差Ф0.05mm范围内浮动，浮动在极值状态下时，从而引起同轴度公差有增大基准的尺寸公差值Ф0.05mm。这样当被测要素和基准要素同时处于最小实体状态时，同轴度误差最大可以达到0.04+0.03+0.05=Ф0.12mm（图5d）。检验时，基准要素的实际轮廓不应超越按照相应边界尺寸所设计的位置量规；用两点法测量局部实际尺寸不超出其最小实体尺寸时，则可判为合格。并不是任一项形位公差都可使用最大实体要求和可逆要求，只有当形位差控制中心要素时才可使用。但是否使用，这要根据被测要素和基准要素的使用要求决定。第57页，共129页，2023年，2月20日，星期四I示例9一18】成组要素位置度公差，被测要素和基准要素均采用最大实体要求，基准要素自身采用独立原则。

分析被测要素。图9一35(a)表示4孔φ8mm的轴线相对于基准孔φ10mm轴线的位置度要求。当被测要素和基准要素均处于最大实体狀态时，位置度公差为φ0.1mm。此时:①各孔的实际尺寸必须满足尺寸公差的要求，即在φ8.l～φ8.2mm之间。②各孔的实际轮廓受其关联最大实体实效边界的控制，即其关联体外作用尺寸不得小于最大实体实效尺寸φ8.1-φ0.1=φ8mm。图9一3s(b)解释了以上设计要求。此时，假设基准孔的实际轮廓处于最大实体状态，即其关联体外作用尺寸等于最大实体尺寸笋φ10mm时，基准轴线不能浮动(φ0)。③如各被测孔的实际轮廓均处于最小实体状态，则其实际直径φ8.2mm与最大实体尺寸φ8.1mm的偏离量为价O.lmm，此时，轴线的位置度误差值允许达到φ0.2mm。第58页，共129页，2023年，2月20日，星期四

分析基准要素。图9一35(c)表示基准孔的实际轮廓处于最小实体状态，其体外作用尺寸(φ10.2mm)相对于最大实体尺寸(φ1Omm)的偏离量为φ0.2mm，基准轴线A可在此范围内浮动。由于基准轴线的浮动，必然改变了被测孔轴线相对于基准轴线所允许的位置度误差。但这个改变是基准孔的实际轴线与被测孔组的几何图框之间的关系的变化，而不是补偿给每一个被测孔。第59页，共129页，2023年，2月20日，星期四(一)最小实体要求的提出在产品和零件设计中，有时要涉及保证最小壁厚或限制表面对中心平面的最大距离的功能要求。例如图7一61所示，在满足规定位置的条件下，φ20mm内表面与φ30mm外表面的璧厚应不小于某个极限值，这种功能要求称为临界壁厚要求。三、最小实体要求(LMR)及其应用第60页，共129页，2023年，2月20日，星期四又如图7一62所示，在满足规定位置的条件下，转盘径向凹槽的侧面至理想中心平面的距离应不大于某个极限值，这种功能要求称为临界距离要求。但是，在这类要求中不可能用最大实体要求来控制;应用独立原则又因其所允许的位置公差值固定不变，使被测要素的控制过于受到约束，加工经济性较差。因此，为了获得最佳的技术经济效益，应考虑被测要素的局部实际尺寸与位置公差的相互关系，提出了最小实体要求。第61页，共129页，2023年，2月20日，星期四(二)有关最小实体要求的规定

GB/T17761对最小实体要求应用于被测要素和基准要素分别予以具体规定。

1.最小实体要求应用于被测要素的规定

1)最小实体要素应用于被测要素时，应在形位公差框格的公差值右面加注符号⑥，见图9一39。2)被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处不得超出最小实体实效边界，即其体内作用尺寸不应超出最小实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出尺寸公差所规定的最大极限尺寸或最小极限尺寸。

3)最小实体要求应用于被测要素时，被测要素的形位公差值是在该要素处于最小实体状态时给出的。当被测要素的实际轮廓偏离其最小实体状态，即其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，形位误差值可超出在最小实体状态下给出的形位公差值。第62页，共129页，2023年，2月20日，星期四当其局部实际尺寸偏离最小实体尺寸时，就允许增大形位公差，其增大量等于偏离量(图7一63)，只要被测要素的实际轮廓遵守最小实体实效边界和局部实际尺寸遵守最大和最小极限尺寸。

当给出的形位公差值为零时，称为在LMC下的零形位公差。此时，被测要素的最小实体实效边界等于最小实体边界，最小实体实效尺寸等于最小实体尺寸。第63页，共129页，2023年，2月20日，星期四

2.最小实体要求应用于基准要素的规定

1)最小实体要求应用于基准要素时，应在形位公差框格中的基准符号右面加注符号⑥，见图9一40。2)基准要素应遵循相应的边界，若基准要素的实际轮廓偏离其相应的边界，即其体内作用尺寸偏离相应边界尺寸，则允许基准要素在一定范围内浮动。其浮动范围等于基准要素的体内作用尺寸与其相应的边界尺寸之差所形成的区域。

与最大实体要求一样，基准要素的偏离量不能直接补偿给被测要素，使被测要素的公差带扩大，而是由于基准要素的实际轮廓偏离其控制边界而使基准要素能在此偏离量内浮动，从而间接地增长了被测要素相对于基准要素的允许误差值（基准要素的浮动可使被测要素相对于实际基准要素的位置变动）。第64页，共129页，2023年，2月20日，星期四3.基准要素所遵循边界的规定

1)基准要素本身采用最小实体要求时，基准要素所应遵守的相应的控制边界为最小实体实效边界。此时，基准代号应直接标注在形成该最小实体实效边界的形位公差框格下面(图9一41)。第65页，共129页，2023年，2月20日，星期四因基准要素本身采用最小实体要求，其实际轮廓必须遵守最小实体实效边界，当它作为φ20孔轴线的基准时，所遵守的边界不会变化，仍然是最小实体实效边界。标准规定，此时基准符号必须放置于框格下面。

2)基准要素本身不采用最小实体要求时，相应的边界为最小实体边界(图9一42)。

基准要素本身不采用最小实体要求时，只有遵守独立原则这一种情况。

基准要素采用最小实体要求时，其本身不可能受最大实体边界的控制，因此不可能遵循包容要求。第66页，共129页，2023年，2月20日，星期四(三)最小实体要求的应用要点和示例

1.应用要点

1)图样中公差框格内的公差值，是在被测要素或基准要素的实际轮廓处于最小实体状态的前提下给出的，其符号⑧应紧接在公差值或基准符号之后标出。最小实体要求只适用于中心要素。

2)最小实体要求很少用于单一要素，常用于位置度、同轴度和对称度等关联要素。

3)被测要素轮廓的实际状态是由最小实体尺寸和形位公差值综合形成的最小实体实效边界控制的。当被测要素的实际轮廓处于该状态时，零件厚度为最小或零件的强度为最低，也即零件处于满足功能要求前提下的最坏状态。轮廓要素偏离了这个状态，也即其局部实际尺寸偏离了最小实体尺寸时，可使形状或位置公差值超出设计给定的值，但仍然应位于该控制边界内。一般情况下，当被测要素的实际轮廓处于最大实体状态时，形位公差得到的补偿量最大。

4)当基准要素采用最小实体要求时，它的控制边界要根据基准要素自身的要求而定。

5)基准要素自身的偏离量是以它实际轮廓的体内作用尺寸，而不是局部实际尺寸对控制边界的偏离而确定的。如被测要素是成组要素，则基准要素的偏离量只能补偿给成组要素即几何图框，而不是补偿给每一个要素。基准要素的偏离量对被测要素的补偿并不经常是100%的补偿，要视零件的结构待征而定。第67页，共129页，2023年，2月20日，星期四

2.应用示例

1)最小实体要求应用于被测要素:[示例9-21]无基准要求的位置度公差(图9一43)。被测孔的轴线虽然没有对基准的要求，但相互之间有位置要求，仍然是关联要素。两轴线之间位置度公差采用最小实体要求，以保证两孔之间的壁厚。图9一43(a}为两孔φ10

mm轴线位置度公差φ0.lmm，采用最小实体要求。当孔的直径为最小实体尺寸φ10.5mm时，允许轴线变曲φ0.1mm，即需保证最小壁厚为30-10.6=19.4mm。图9一43(b)为两孔φ10.5mm，位置度误差为φ0.lmm。此时，最小壁厚为19.4mm，受以下因素控制:①两孔的实际直径受尺寸公差控制，必须在φ10一10.5~之间。②该孔的实际轮廓受最小实体实效边界的控制，其最小实体实效边界是直径为φ10.5+φ0.1=φ1l0.6mm的理想圆柱面。当孔直径为最小实体尺寸时，其允许位置度误差为φ0.1mm。③该孔的体内作用尺寸不能大于φ10.6mm。④当孔处于最大实体状态，即处处均为最大实体尺寸φ10mm时，其体内作用尺寸最小。如位置度公差仍为φ0.lmm，则其壁厚增大为19.9，见图9一43(c)。显然这个增量允许扩大位置度公第68页，共129页，2023年，2月20日，星期四差。此时允许轴线位置度误差达到最大值φ0.5+φ0.1=φ0.6mm。⑤随着实际孔径的变化，其允许的位置度误差也不断变化，两者之间的变化关系见动态公差图[图9一43(d)]及表9一70。第69页，共129页，2023年，2月20日，星期四2)最小实体要求应用于基准要素。与最大实体要求一样，最小实体要求应用于基准要素的同时也应用于被测要素。

【示例9一24】同轴度公差。被测轴线和基准轴线均采用最小实体要求。图9一46(a)表示孔φ39的轴线相对于轴φ51轴线的同轴度公差为φ1mm，采用最小实体要求，基准要素也采用最小实体要求。图9-46(b)表示当被测要素处于最小实体状态时，其轴线对基准轴线的同轴度公差为φ1mm。

分析被测要素:①被测孔实际直径受尺寸公差控制，即必须在φ39-40mm之间。②孔的实际轮廓不得超出最小实体实效边界(直径为φ41mm)，即其体内作用尺寸不得大于φ41mm。③当该孔处于最大实体状态时，其轴线对基准轴线A的同轴度误差允许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差φ1mm与孔的尺寸公差1mm之和，为φ2mm，见图9一46(c)。

分析基准要素。基准要素φ51

_，采用独立原则，应遵守最小实体边界，即直径为X51mm的理想圆柱面。第70页，共129页，2023年，2月20日，星期四第71页，共129页，2023年，2月20日，星期四①当基准要素的实际轮廓处于最小实体状态时，其轴线不得有任何浮动，即浮动量为φo;②当基准要素的实际轮廓偏离其最小实体边界，即体内作用尺寸偏离最小实体尺寸时，允许基准要素在一定范围内浮动，其最大浮动范围是以基准要素的尺寸公差值为直径(如φ0.5mm)的圆柱面。图9一46(b)、(c),都是基准的实际轮廓处于最大实体状态(直径为φ50.5mm)时可获得的浮动范围，为φ0.Smm。由于基准轴线的浮动，使被测轴线与基准轴线之间的允许同轴度误差值增大。

3)最小实体要求下的零形位公差。零形位公差在被测要素采用最小实体要求时给出，用表示。【示例9一25】单一要素采用最小实体要求时的零形位公差见图9一47。

图9-47(a)是圆柱体轴线的直线度公差，在最小实体状态下给出的公差值为零。也就是说，零件的实际轮廓处于最小实体状态时，不允许有任何形状误差。

第72页，共129页，2023年，2月20日，星期四圆柱体的实际轮廓应遵守最小实体实效边界。由于此时给出的轴线直线度公差为0,因此最小实体实效边界等于最小实体边界。圆柱体实际轮廓受最小实体边界控制，体内作用尺寸不能超过此边界尺寸，见图9一47(b)。当零件的实际轮廓偏离了最小实体状态，即其体内作用尺寸大于最小极限尺寸时，可允许轴线直线度有一定量的误差。当零件的实际轮廓呈最大实体状态，其体内作用尺寸为最大极限尺寸时，允许轴线直线度误差达到最大值，即尺寸公差值φ0.3mm，见图9一47(b)。零件的实际直径与允许的轴线直线度误差值之间的变化关系见动态公差图[图9一47](c)及表9一9。第73页，共129页，2023年，2月20日，星期四五可逆要求及其应用

一、可逆要求的提出应用最大实体要求(或最小实体要求)时，标注了的那项形位公差是一种可以变化的动态公差。只要被测要素的实际轮廓不超越最大实体实效边界(或最小实体实效边界)，允许图样给出的形位公差值增大。零形位公差能够最充分地利用公差带，达到提高技术经济效益的目的但仅允许形位公差对尺寸公差有关，反之则不能。但其主要缺点是，使用时要小心谨慎，如果局部实体尺寸的分布集中于最大(或最小)实体尺寸附近，那么所允许的形位误差值将接近于零。这显然会造成不少零件因形位置误差而超越边界。因此在加工时需要由工艺人员将其综合公差合理地分配给尺寸和形位公差。因此提出了可逆要求它既能保持零形位公差的优点，又能克服它的缺点。二、有关可逆要求的规定

1)可逆要求是在不影响零件功能的前提下，当被测要素的形位误差值小于给出的形位公差值时，允许其相应的尺寸公差增大的一种相关要求。

2)单独使用可逆要求没有意义。可逆要求必须与最大实体要求或最小实体要求一起使用，它与在MMC下(或在LMC下)的零形位公差表达相同的设计意图。可逆要求用于最大实体要求(或最小实体要求)时并不改变其原有含义，但却为根据零件功能分配尺寸公差和形位公差提供方便。

3)可逆要求仅适用于中心要素即轴线或中心平面，采用可逆要求时应标注符号，或。第74页，共129页，2023年，2月20日，星期四三、可逆要求的应用要点及示例1.应用要点

1)可逆要求本身不能独立使用，也没有自己的边界，必须与最大实体要求或最小实体要求一起使用。当它与最大实体要求一起使用时，被测要素的实际轮廓受最大实体实效边界控制;当它与最小实体要求一起使用时，被测要素的实际轮廓受最小实体实效边界控制。

2)采用“⑩⑧”或“⑥，表示该被测要素既要满足最大(或最小）实体要求也要满足可逆要求，即既允许尺寸公差补偿给形位公差，也允许形位公差反过来补偿给尺寸公差，两者的综合边界只要在控制边界内就是合格的。

3)当采用时，被测要素的实际轮廓尺寸可在最小实体尺寸与最大实体实效尺寸之间变化。当采用“⑥⑧”时，被测要素的实际轮廓尺寸可在最大实体尺寸和最小实体实效尺寸之间变化。

4)可逆要求只应用于被测要素，不能用于基准要素。可逆要求仅允许实际尺寸超越给出的尺寸公差范围，但不破坏其本应遵守的控制边界，因此，仍保证其装配要求(⑩)或最小厚度、最小强度①的要求。

5)可逆要求与最大实体要求或最小实体要求一起使用时，其功能要求与零形位公差应用于最大(或最小）实体要求相同。

6)最大实体要求或最小实体要求的主要应用范围，一