4.5一元一次不等式组及其解法VIP

4.5一元一次不等式组及其解法

1．进一步感受一元一次不等式组、不等式组的解集的定义及其意义；2．学会利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。3.重点:一元一次不等式的解法.

一、创设情境，导入新课

从北京到天津某地，有几条可供选择的路线，它们的路程在240千米到300千米之间(包括240千米和300千米)，如果汽车的平均速度是每小时80千米，那么从北京到天津某地所需的行驶时间大约在什么范围内?

一、创设情境，导入新课解：设汽车从北京到天津某地大约需要小时，根据题意，汽车行驶的距离80x千米应该在240千米到300千米之间即行驶时间x应同时满足不等式.

80x≥240

①和

80x≤300

②由于不等式①和②是同时存在的，我们可以把这两个不等式放在一起，写为

80x≥240

①

80x≤300

②

的形式，这样就组成一个一元一次不等式组.不等式组中的各个不等式的解集的公共部分，就是不等式组中x的可取值的范围.由不等式①解得

x≥3.由不等式②解得

x≤3.75则：问题的答案应该是:从北京到天津某地大约需要3至3.75小时

一般地，当两个或两个以上的含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起时，就组成了一个一元一次不等式组.

如：引出新知X>22x<73X+1>4x+2<5x-6>0：一元一次不等式组中是一元一次不等式组的有

(填正确的序号)③④解析①中含有两个不同的未知数;②中第一个不等式是一元一次不等式，第二个不等式不是一元一次不等式③④符合一元一次不等式的条件.妙招：一元一次不等式组需满足两个条件:①组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同;②不等式组中不等式的个数至少是2个，也可以是3个、4个或者更多。以上两个条件缺一不可。引出新知：不等式组的解集

不等式组中的几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集，求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。

如在不等式组x≥10+3①中

①的解集是x≥13

x≤10-3②②的解集是x≤7它们

的公共部分如图：∙∙713故该不等式组的解集是：7<x<13学霸笔记:

数轴是确定一元一次不等式组的解集的有效工具,把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，即为不等式组的解集。若无公共部分，则不等式组无解.C二、类比探索，引出新知在数轴上表示不等式组的解集不等式组

的解集在数轴上表示为()C解下列不等式组：(1)(2)三、解法探讨

讨论：根据不等式组的解集的意义，你觉得解决此题需要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？：解一元一次不等式组的解一元一次不等式组的步骤：

(1)求出各个不等式的解集；

(2)找出各个不等式的解集的公共部分(利用数轴).

即可要求出这个不等式组的解集。三、解法探讨解下列不等式组：(2)2x-1＞x+1,x+8＜4x-1；解：由第一个不等式得

x＞2.

由第二个不等式得x＞3.在数轴上表示如下：则原不等式组的解集为x＞3.230三、解法探讨同大取大解下列不等式组：(1)三、解法探讨解：由第一个不等式得x＞2.

由第二个不等式得x＜3.在数轴上表示如下：则原不等式

组的解集为2＜x＜3.230大小、小大中间找一元一次不等式组的解集在数轴上的四种表示(a>b)如下表所示:不等式组两个不等式的解集两个不等式的解集在数轴上的表示不等式组的解集在数轴上的表示不等式组的解集巧记口诀

x>a

x>b(1)x>a(2)x>b同大取大x<ax<b(1)x<a(2)x<b同小取小x<ax>b(1)x<a(2)x>b大小、小大中间找x>ax<b(1)x>a(2)x<b大大、小小无处找学霸笔记[归纳总结]：一元一次不等式组解集的几种取法1.同大取

.2.同小取

.3.大小小大

.4.大大小小

.

四、巩固练习

解下列不等式组：

(1)(2)

(3)

（1）x＞1（2）（3）

这节课你学到了什么？有哪些感受？

学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方程、方程组的解来理解不等式、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验.五、课堂小结例:某工人在生产中,经过第一次改进技术后，每天所做的零件的个数比原来多10个，因而他在8天内做完的零件数就超过200个,后来，又经过第二次技术改进后每天所做的零件的个数比第一次改进技术前多37个,这样他只做4天，所做的零件的个数就超过第一次改进技术后8天所做的零件的个数.问:这位工人原来每天可以做多少个零件?一元一次不等式组的实际应用分析:设这位工人原来每天可以做x个零件，①第一次技术改进后,8天做的零件数超过200个,所以8(x+10)>200;②第二次技术改进后，做4天完成的零件数超过第一次改进技术后8天的总数，所

以4(x+37)>8(x+10),合起来即得一元一次不等式组。一元一次不等式组的实际应用解：设这位工人原来每天可以做x个零件.根据题意，得

18(x+10)>200，

4(x+37)>8(x+10)解不等式组，得15<x<17

因为x是整数,所以x=16.

故这位工人原来每天可以做16个零件。一元一次不等式组的实际应用列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤:(1)审题意和题目中的数量关系;(2)设出一个未知数;(3)找出能够表示实际问题含义的所有不等关系;(4)根据不等关系,列出不等式组;(5)解这个不等式组，求出解集;(6)检验所求得的解集是否正确，是否符合实际情况;(7)写出答案.例、今有一种浓度是15%的溶液30千克，现要用浓度更高的同一种溶液50千克和它混合,使混合后的溶液浓度大于20%而小于35%,则所用溶液的浓度的取值范围是多少?分析：解答此题的关键是弄清不等关系(30+50)x20%<原有溶质的质量+加入溶质的质量<(