大学物理学 上册 (孙厚谦 著) 清华大学出版社 第6章 习题课后答案

第6章6-1两 电量都 +q 点电荷， 2a，连 中心为O， 它们连垂直平分 上放置另一点电荷q，q'与O r， ：（1）q所受力；（2）q放 哪一点时所受 力最大, 多少?6-2 三 点电荷 带电量均为Q，分别位于边为a 等边三角形 三角上， 三角形重心应放置一电量为多少 点电荷，系 处于平衡状态。6-3 如图，设边 为a 正方形 四角上放有两对电荷为±q 电偶极子，正方形 中心点为O，P点 O为x（x>>a）， P点 电场强度。o

查看答案6-1查看答案6-2a

习题6-3图

P

查看答案6-36-4 如图一均匀带电直 为L， 电荷密度为。 直 延 上 L中点O为 (

2）处P点 场强。

L

o

r

P

查看答案6-4 习题6-4图6-5 如图，两根平行 直 间 为2R，一端用半圆形 连起来。设全 上均匀带电，电荷面密度为，圆心O处 电场强度。106

习题6-5图

查看答案6-56-6如图一 细 带电塑料圆环，半径为R，所带荷 密度0siny圆心O处 场强。R

00。试o习题6-6图

x

查看答案6-66-7 图中电场强度 分量为Ex

,

y

Ez

0,

中

b800N/Cm 12,设d10cm。试计算（1）通过立方体表面 总电通量；（2）立方体内 总电荷量。ydo

z

习题6-7图

d

d

d

x

查看答案6-76-8实验证明， 表面上方电场 为零，晴天大 电场 平均场强约为120V/m，方向向下，这意味着 表面上有多少过剩电荷？试以每平方厘米额外电子数来表 。6-9 内外半径为R1R2两无 共轴圆柱面，内圆柱面带均匀正电荷，密度为，外圆柱面带均匀负电荷， 密度为， 空间 电场分 。6-10 有均匀带电 体，半径为R，电量为q， 内外场强。6-11 无 大均匀带电平板，厚度为d，电荷体密度为，板内、外场强分 。

查看答案6-8查看答案6-9查看答案6-10查看答案6-111076-12 点电荷qq1、、、2q3q4电荷量均为410C,9 放置 一正方形 四 顶点上， 顶点正方形中心O 离均为5cm，将一试探电荷

9q010C从无穷远移

查看答案6-12O点，电场力 功多少？ 此过程中q0电 能 变多少？6-13 两 同心 均匀带电 面，半径分别为R15.0cm,R220.0cm,已知内 面 电 为V160V,外 面 电 为V230V,（1）内外 面所带电量；（2）两查看答案6-13面之间 处电为零？96-14

无 均匀带电直 r12cm处有一点电荷q00.6610C， 电场力 用下，6点电荷运动 直 r24cm处，电场力 功W5.010J ，带电直 电荷 密度。

查看答案6-146-15有一均匀带电细圆环，半径为R，电荷 密度为（0），圆环平面用支架固定 某水平面上（如图）， （1） 通过圆环中心O，且垂直环面轴 上方， 离环心为h处p点 电 Vp。（2）有一质量为M，带电为－q 小 重力 圆环电荷静电力 用下,从p点由静 开 下落，小 达 o点时 速度。

习题6-15图

查看答案6-156-16 电荷q均匀分 半径为R 体内， 其激发 电 分 。

查看答案6-166-17 一均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为。试 （1）盘轴 上任一点电 ；（2）由场强与电 关系 轴 上任一点场强。查看答案6-171086-18 如图，一半径为R，带电量为Q 体

心O点d1处放置一已知点电荷q1，心O点d2处放置一点电荷q2，试 当q2为多少时，可使 体电 为零（以无穷远处为电 零点）查看答案6-18习题6-18图6-19如图三平行 属板A、B、C面积均为200cm2，A、B板 4.00mm,A、C

2.00mm,BC两板都接 。如果使A板带正电3.010C7 ， （1）B、C板上 感应电荷；（2）A板 电 。C

2mmA

4mm

B

查看答案6-19习题6-19图6-20 如图半径为R1属 体 外有一内半径为R2、外半径为R3同心 体 壳，设外 壳离很远。若外 壳带电量为q，并设法用 将内部 属 体 接 ， 静电平衡后内 所带 电量。查看答案6-20习题6-20图6-21 两 电容 C1与C2分别标明200pF500V与300pF900V，把它们串联起来。 （1）其等值电容为多大？（2）两端加上1000V 电压，否会被击穿？★(3）如果要使这电容 组 击穿，最大可加多大电压？查看答案6-211096-22 半径为a 二平行 直

为d（d a），二者电荷 密度分别为，，试 （1）二 间电 差；（2）此 组单位 度 电容。

查看答案6-226-23圆柱形电容 由半径为R1直圆柱 体 与它同轴 薄 体圆 组成，圆 半径为R2。若直 体与 体圆 之间充以 对电容率为r电介质。设直体 圆查看答案6-23单位 度上 电荷分别为 。（1）电介质中 电位移、场强；（2）此圆柱形电容 电容。6-24电容分别为C1C2两 电容 ，把它们并联充电 电压U查看答案6-24把它们串联充电 电压2U， 电容 组中，哪种形 储存 电荷量、能量大些？大多少？6-25将一 100pF 电容 充电 100V，然后把它 电源断开，把它 另一电容 并联，最后电压为30V。第二 电容 电容多大？并联时损失了多少电能？

查看答案6-256-26 一 形电容 ，内外 壳 半径分别为RARB，两 间充满 对介电 数为r电介质。2（1）此电容带有Q时所储存 电能；（2）由电容 储能公

1Q

电容 电容。110

WeC

查看答案6-266-1

第6章静电场解如 用图，以O点为原点，建立直角 标系oxy （1）点电荷q'所受 力FF1F2 F F

1

qq'1

2

2 24π r a0FxF1x F2x F1sinF2sin

F F F

FcosF cos

1

y

1y'qq

2y

1

r

2将 F F

，cos

，代入上 并化简1

2

2 24π r a

2 20

r a'

rFx0

Fy

qq2π0

2

32 2

qq'

（r a）r故 F

32π0（22 2dF

r a）

j（2）若点电荷q' r处受力最大，则

rdr

0d

r

2 23/2(r a )

32

2 21/2 2(r a )2r即

2 23/2

2a23

0dr(r a )此时F

rqq'

22

ar

(r

)

3qq'max

32π0（22 2

ra）

2r a2

9π

0

2a

返回6-1

1116-2

解如 用图，以电荷a为例来讨论，设放置电荷为q,b对a 用力为Fba，c对a

用力

为Fca，Fba则

Fca

力为Fbc，q对a 用力为Fq，Q2

Fbc

F

FbaFca

a24π00

,

Q2

3

Fca

Fbabc

2Fbacos30 21 Qq

a24π0FbcFq0

2

b

FqqFq4π

0(3a)23

，由

习题6-2解用图3 1

Q2

1

Qq2 2 4π

0

a2

4π

0

(

33

2a)

0q

33

Q

返回6-2难看出，三 顶点上 点电荷对q 力为零，所以整 系 处于平衡状态。6-3解 如图，可将左边上下两 电荷看成一 电偶极子，右边上下两 电荷看成一 电偶极子。利用电偶极子中垂 上 电场强度公 ，可知P点处电场强度方向垂直于OP，方向向上。P点处电场强度 大小为E

1

qa

1

qa4π

a3

4π

a30 (x

2(3

)

2

a3

0 (x)

2

)

14π

a2

4

3qa24π x4

返回6-3112

6-4

0

(x2

4

)3

o

xL

0

dx

r

P dE

x习题6-4解用图解 如 用图所 ，取中点为Ox轴原点，电荷元dqdx P点 场强为整 带电直 P点 场强为

dE

dx4π0rx2EdE

L2

dx

L

L24π

0

rx

2

r2L24π0

4

返回6-4方向沿x轴正向。6-5解 方法一 如 用图1，考虑对顶角为d所对应 电荷元dqq

dq'，则dq 圆心O处产生 电场强度 dE

d4π R2

d4π R0

0

dq'

rd

ddq'圆心O处产生 电场强度 dE'

4πr2

sin 4πr2

4π R'

0

0

0即dEdE,易见两者方向 反，所以 场强为零。又由于此 果与无关，所以对任意一对对顶角为d所对应 电荷dq为零。r

d

dq'圆心O处产生 场强都为零。所以全 电荷 圆心O处 电场强度dq

d

sind

dq

E下棒E上棒

y

E半圆

x习题6-5解法1图

习题6-5解法2图0

方法二由教材例6-4与6-5 果 场强叠加原理 E

E半圆＋E上棒＋E下棒

113

π

π

＝

i

sinπsin

i

cos cosπj2π0R

4π0R

2

4π0R

2

π

π

sinπsin

i

cos

cosπj06-6

4π0R

2

4π0R

2

返回6-5qdlRd解 如 用图所 直角 标系中，电荷元d心处所产生 电场强度 大小为 sind

0sinRd 圆y

dE

04π0R

R d

dl则dE沿x轴 y轴两分量分别为

o

xdExdcos

0

sincosd4π0R

dE

sin d

2

习题6-6解用图dEy

dsin

0

4π0R

Ex

dEx

2π0sincosd

0

2 2πsin

00

4π

R

8π R

0Ey

0

2π

2sin d

0

0

04π0R 0

40R

EExiEyj6-7

040R

j

返回6-6解 已知电场强度为沿x方向非均匀电场，因此，通过立方体上、下、前、后四面法与电场强度垂直，从而电通量为零，而与x轴垂直左（面1）、右（面2）两侧面电通量为零。（1）

EEE

E1SE S

E2ES1b

2

d

2dd

1

2

2

2

2114

800

0.2 0.1 0.1 1.05(Nm/C)qE

q

12（2）由高斯定理6-8

0

0

E 9.2710C

返回6-7解 设想 表面为一均匀带电 面，总面积为S，则它所总电量为 q单位面积带电量为

ESd 0ES0Sq 0E单位面积上 额外电子数为 E

S

12

n

e

0e

8.85 10

12019

6.6410/m92

26.6410/cm51.6 10

返回6-86-9

解 由对称性分析可知，E分 有轴对称性，即与圆柱轴离 等 同轴圆柱面上 点场强大小 等，方向均沿径向。如 用图， 半径为r，高度为h、与两圆柱面同轴 圆柱形高斯面，则穿过圆柱面上下 电通量为零，穿过整 高斯面 电通量等于穿过圆柱形侧面 电通量。

若0

ESd ESd E 2πrhS S侧rR1，qi0，iE0

p若

R1rR2，qihiE 2π0r

习题6-9解用图

115若rR2，0

qi0i(0 r R)

E0E

1(R r R)(垂直中心轴 向外)2π r

1

26-10

0

0

(rR2)

返回6-9 解 电荷分 有 对称性，所以电场分 也 有 对称性，场强方向由 心向外辐射， 以O为心 任意 面上 点 大小 同。如 用图，以O为心，过P点半径为r 高斯 面S。 ESd EdSEr4π2S S内任一点(rR)

P

S

o

R1 q

4π

q

r

0

qii

0

43

πR33

r3

0

3R

r3由高斯定理

Er

4π

2

q R3

r

3

习题6-10解用图1

0

q

即外任一点rR)

E

1

R34π0q

rq

E

0

ii q

0

习题6-10解用图2由高斯定理

E

r24π0

均匀带电球的Er曲线均匀带电 体外任一点 场强，如同电荷全部 中 心处 点电荷产生 场强一样。qr

(rR)

4π3E

Rq r24π0

(rR)

返回6-10方向沿半径方向。Er曲 如 用图2。1166-11解 无 均匀带电平板产生 电场 有平面对称性，即关于板中央平面对称 点p小 等，方向背离对称面。

p'场强大如 用图，取两 与对称面平行并与对称面等 离，且分别过p 并设 面积S，则此时穿过高斯面 电通量 EESdS

p'两点 圆柱面 S为高斯面，

Esd Esd＋Esd左底 右底 侧面＝ESES ＋02ES以对称面上 某点O为原点，设p点 标为r。若

d

2

r d/2，则应用高斯定理有2ES20

E r

习题6-11解用图若

rd/2或rd/2则应用高斯定理有2

0ESSdE d20方向均垂直于板面。6-12解 由电 叠加原理

0

返回6-11

1

q

q

q4

q14 2.8810VVo

1q2

3

34π0r r r r

4π0

r

6电场力 功WoqVoVoqVooW W

2.8810J由 o

e6-13

We2.8810J6

返回6-12

117解（1）以q1q2分别表 内外 面所带量。由电 叠加原理1

q q

1

qV

1

2

60

V

1 q2301

24π0R1代入R1R2值联立 上两

R22

4

4π0R2

9

9q

q

10C1

1q q

3

10C

2

3（2）由

V

1

2

04π0r R26-14

r

q1q2

R2

10cm

返回6-13解 1、2两点间 电 差

U12

r2

dr

ln2r12π

0

r

2π

0

q电荷q0从1点运动 2点电场力 功W

qU012

=

02π0

ln2

W

-12

-6

2π

0

23.148.8510 5.010 6.0810(C/m)76-15

q0

ln2

-106.610

返回6-14（1）均匀带电细圆环 半径为R，电荷 密度为，则其所带电量Q2πR，它 中心轴 上p点 电V

p

Q

2h2

R2 24π0

R

20

R h（2）环 圆心O点 电

Vo

Q4π0R

20pO两点间 电 差U

po2

R2 2

2

2

(

R2 2

1)118

0

R h

0

0

R h小 从p点运动 O点，根据动能定理有

Mgh ( qU)

12 M 0po2

2gh

qM

(1

RR2h2

)

返回6-156-16

0解 由习题6-10带电 体 电场分 为

qrR3

(rR)E

4π0

q

(rR)方向沿半径方向。

r24π0

2 2内rR

V

Eld

R

d

d

qR3 rr

r 4π R3

R 4π r2

8π R3外rR

V

Eld

d

0

q

0

0r

r 4π r2

4π r0

0

返回6-166-17

解（1）取x轴与盘轴重，原点盘上。以O为中心，半径为r、宽为dr 圆环 p处产生电 为dVp

dq2 2

2πd22

dr4π0

x r

4π0

x r d2 22 x r0整 盘 p点产生电为

R

d

习题6-17解用图Vp

dVp

0

202

2 2x r

R

x2R2x

R

dr

2 2x r

4

02 2

20

x r

0

0

20

119（2)

Ex

Vx

2

0

1

x2 2x R

EyEz00，E垂直且背离板面；0，E垂直且 向板面。6-18

返回6-17解 体 内部空间 等 区， 体 所带电量Q分

面上， O点产生 电q

dq4π0Rq

14π0RQ

dq

Q4π0RO点电

V0

14π

d

24π

d

4π0R

0q

01d2q1

02Q

返回6-186-19

2

d1

R

解 由于B、C接 ，其外侧电荷必为零（1）设A板所带电荷量为q，A板与B板 对 面所带 电荷为q1,与C板 对 面所带 电荷为q2,显然qq1q2（1）由于A、B、C三板内电场为零， 一 圆柱形高斯面，一 面 A板内，一 面 B板内；另一圆柱形高斯面，一 面 A板内，一 面 C板内；由高斯定理知，qB

q1qC

q2（2）由此可知

EAB

q1 S

EAC

q2 S

（3）U

0U ，

0因B、C两板接 ，AB

AC

Ed

Ed （4）ABAB1q1.010C7

ACAC

2q2.010Cq

q

7联 上面4 ，120

1

3

2

37qB1.010C（2）因B、C两板接

7qC2.010CVBVC06-20

VAEdABAB

q10S

d

AB

32.2610V

返回6-19解 设内部 属 接 达 静电平衡后所带电量为q'，壳内表面感应 电量为q', 壳外表面总电量为qq',电荷都均匀分由内部属接 ，知

表面上。

q'

q'

qq'

VVq'Vq'V'

4π

R

(

4π

R

)

4π

R

0q'

RR12

01

q

02

03RR RR RR13 12 23

返回6-206-21解（1）等值电容

C

CC12C1C2

200300pF120pF200300（2）加上U＝1000V电压，电容端电压(见图)U C 3

200pF

300pF1 U2

2 C1

2

C1

C2而U1U21000V由此U1600V,U2400V电容 C1电压600V超过其耐压值500V，这样C1被击穿，

U1

U

U2接着C2也将被击穿。（3） 电容 由耐压值所决定 最大带电量Qmax。

习题6-21解用图

12112

6Q1max 20010 500C0.110C12

6Q2max 30010 900C0.2710C电容 C1最大带电量小于电容 C2，考虑6'

串联 电容 带电量 等，这样C2上 最大电压U2按C1最大带电量Q1max 0.110C来推算。U'

Q1max

60.110 V333V2

C2

1230010串联电容 组最大可加电压' 'UU1U2500V333V833V6-22解（1）如图所取 标(O为A 轴上 一点.Ox垂直于 )，任一点P场强大小为： EEAEB2π x2π(dx)

返回6-21 0

0

B

B

da

U

AB A

Exd

d

[

x

dx)

]dxA

a

2π

2π(

2π0

[lnxln(dx)]

0daa

2π0

0ln

x dadx a

da

da

2π0

ln(

a

)2

π0

ln

a

习题6-22解用图（2）C

q

1

π

06-23

U

AB

π0

ln

daa

ln

daa

返回6-22解（1）由对称性分析，电场为轴对称分 ， 半径为r，高度为h、与电容 同轴 圆柱形高斯