第一章集合与常用逻辑用语理数1.1及其运算

第一合与常用逻辑用①②③能使用(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算(2)了解“若p，则q”形式题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系(6)能正确地对含一个量词题进行否定1．1集合及其运我们把研究对象统称 ，把一些元素组成的总体叫 集合中元素的三个特性 ， 集合常用的表示方法 不是集合A中的元素，就说 AB中的所有元素都AB AB中的元BA 个AB的补集记 (5)记有限集合A，B的元素个数为card(A)，card(B)，则： 自查自1．(1)元素集 互异 无序列举法 3．(1)属于 不属于A⊆B且 B非空集合 {x|x∈A{x|x∈A且 {x|x∈U且5．(1)①⊆ ④∅(2)①⊇ ②∅ ④∅ (2017·)若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，则A∩B＝( (2017·卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则( 解：由3x＜1⇒x＜0，则B＝{x|x＜0}，故而A∩B＝B＝{x|x＜0}，A∪B＝A＝{x|x＜1}．故选A.(2017· 卷Ⅱ)设集合Α＝{1，2，4}，Β＝{x|x2－4x＋m＝0}．若Α∩Β＝{1}，则Β＝( (2017· 卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数 解：Ax2＋y2＝1上所有点的集合，By＝xA∩B表示直线与圆的交点，2A∩B2.2.(2016·)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A},则A∩B＝ 类型一集合及相关概 22

8解：(1)x＝0，y＝0，1，2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0，1，2时，x－y＝1，0，－1；8x＝2，y＝0，1，2根据集合中元素的互异性可知，B的元素为－2，－1，0，1，25个．(2)Aax2－3x＋2＝0a＝0

a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0

a

【点拨】第(1)题易忽视集合中元素的互异性误选D.第(2)题集合A中只有一个元素，要分a＝0与a≠0两种情 (2)已知集合A＝{x∈R|ax2＋3x－2＝0}，若A＝∅，则实数a的取值范围 解：(1)因为 所以 (2)A＝∅ax2＋3x－2＝0a＝0

a≠0时，Δ＝9＋8a<0

故填类型二集合间的关A＝{x|x2－3x－10≤0}．(1)B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，A⊆Bm(2)B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B⊆Am3≤m≤4.m的取值范围为

由①②得，m的取值范围是“(1)已知集合A＝{x|lgx>0}，B＝{x|x≤1}，则( (2)已知集合A＝{x|x2－2018x－2019≤0}，B＝{x|x<m＋1}，若A⊆B，则实数m的取值范围 解：x2－2018x－2019≤0A＝[－1，2019]B＝{x|x<m＋1}A⊆Bm＋1>2019018.故填(2类型三集合的运(1)(2015·卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为)(2)(2016·浙江)设集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)＝( 个元素．B.数轴、坐标系、图等进行运算．(1)如果S＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3，4}，B＝{2，4，5}，那么(∁SA)∩(∁SB)等于( 故选(2)设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，则P∩(∁UQ)等于( 类型四(Venn) 图中阴影部分表示的 合在数轴上表示为 以N＝{x|x>0或x<－3}，图中阴影部分表示的集合为(∁RM)∩N，又∁RM＝{x|x<0或x>2}，所以＝{x|x<－3x>2}．【点拨】(Venn)图能更直观地表示集合之间的关系，先化简集合，再由(Venn)图所表示的集合关系进 数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助思路，考虑问题的，探求已知与未知的关系，化难为易，化隐为显，从而解决问题．a的取值范围．这个问题的即是三个集合全为空集即

a的取值范围为a|a＜8或 1．(2016·)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝( B．{x|x＜4或x＞5} D．{x|x＜22．(2016·)设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是 3．已知全集R，集合A＝{x|(x－1)(x＋2)(x－2)＝0}，B＝{y|y≥0}，则A∩(∁RB)为( 解：A＝{1，2，－2}B的补集是{y|y<0}，故两集合的交集是{－2}．4．(2017·江苏)已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为 A．－ 5．集合P＝{1，4，9，16，…}，若a∈P，b∈P，则a⊕b∈P，则运算⊕可能是( 1当⊕为加法时，1＋4＝5∉PB；当⊕为乘法时，m2·n2＝(mn)2∈P，C正确；6．设全集U为整数集，集合A＝{x∈N|y＝7x－x2－6}，B＝{x∈Z|－1<x≤3}，则图中阴影部分表示的集合 A∩B＝{1，2，3}，其真子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}7个．C.7．(2017·)设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，则 A，BA@BAB若A＝{－2019，0，2018}，B＝{－2019，0，2017}，试根据图表中的规律写出 解：由规律知，A@BA∪BA∩BA@B＝{2017，2018}．故填A＝{m＋2，2m2＋m，－3}3∈Am解：因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3，解得m＝1或

3A＝{2，3}，B＝{x|mx－6＝0}B⊆Am6 解：m＝0时，B＝∅⊆Am≠0B＝m⊆{2，3}可得m＝2或m＝3m＝3m＝2m＝02a＝－4A∩B若(∁RA)∩B＝Ba a＝－4 当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RAB＝∅a≥0B≠∅a＜0时，B＝{x|－－a＜x＜－B⊆∁RA，只须－a≤1 a的取值范围是 z<x<y恰有一个成立}．若(x