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本文格式为Word版，下载可任意编辑——《概率与统计》习题答案（复旦大学）

习题二

1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律.

故所求分布律为X345P0.10.30.6

2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品个数，求：（1）X的分布律；

（2）X的分布函数并作图；(3).

故X的分布律为X012P

（2）当xa时，F（x）=1即分布函数

18.设随机变量X在[2，5]上听从均匀分布.现对X进行三次独立观测，求至少有两次的观测

值大于3的概率.X~U[2,5]，即

故所求概率为

19.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分钟计）听从指数分布.某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开.他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试写出Y的分布律，并求P{Y≥1}.依题意知，即其密度函数为

该顾客未等到服务而离开的概率为

,即其分布律为

20.某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走.第一条路程较短但交通拥挤，所需时间X听从N（40，102）；其次条路程较长，但阻塞少，所需时间X听从N（50，42）.（1）若动身时离火车开车只有1小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些？（2）又若离火车开车时间只有45分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些？（1）若走第一条路，X~N（40，102），则

若走其次条路，X~N（50，42），则++

故走其次条路乘上火车的把握大些.（2）若X~N（40，102），则

若X~N（50，42），则

故走第一条路乘上火车的把握大些.21.设X~N（3，22），

（1）求P{2

求X的概率分布.（1991研考）由离散型随机变量X分布律与分布函数之间的关系，可知X的概率分布为X?113P0.40.40.2

43.设三次独立试验中，事件A出现的概率相等.若已知A至少出现一次的概率为19/27，求A在一次试验中出现的概率.

令X为三次独立试验中A出现的次数，若设P（A）=p,则X~b(3,p)

由P（X≥1）=知P（X=0）=（1?p）3=故p=

44.若随机变量X在（1，6）上听从均匀分布，则方程y2+Xy+1=0有实根的概率是多少？

45.若随机变量X~N（2，σ2），且P{21时，即故

51.设随机变量X的密度函数为fX(x)=,求Y=1?的密度函数fY(y).故

52.假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N（t）听从参数为λt的泊松分布.（1）求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；（2）求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障运行8小时的概率Q.（1993研考）

（1）当tt}与{N(t)=0}等价，有即

即间隔时间T听

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