《概率论与数理统计》教学大纲1

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《概率论与数理统计》教学大纲

一、课程基本信息课程代码中文名课称程名英文名称称总学分开课单位适用专业先修课程选用教材4总学时数课程性质公共基础课概率论与数理统计Probabilityandstatistics64讲课学时数信系计算机无《概率论与数理统计》谢永钦主编北京邮电大学出版社2023.4《概率论与数理统计教程》茆诗松程依明濮晓龙编著高等教育出版社64试验学时0主要教学参考书2023.7《概率论与数理统计》袁荫棠主编中国人民大学出版社1985.12《概率论与数理统计题库精编》齐治平东北大学出版社2023.4考核方式理论课程考核：考试1

本课程在专业课程体系中的地位和作用《概率论与数理统计》课程是学生必修的公共基础课，课程类别为通识教育中的数学类。概率论与数理统计不仅是一门理工科学生的必修课，而且也走上了大量文科学生的讲台。该课程以其丰富的内涵、深刻的辨证思想、重要的人文理念，为大学生的全面发展提供了良好的素材。该课程不仅是“演绎体系〞，能培养（演绎）规律思维能力，而且还有归纳的一面，能培养概括综合能力；不仅可培养推理能力，而且能培养讲道理、进行观测、试验、摸索、猜想等合情推理及科学发现的能力；不仅有技术教育功能（即培养数学能力、数学意识，学习数学知识等数学本身的智能），而且能全面提高学生素质，全面促进大学生的“其次成人过程〞。从而，数学教育具有提高数学品质和增进一般科学、文化修养的双重功能。综观整个数学和数学教育发展史，数学和数学教育的发展不仅极大的促进了人们规律思维和抽象思维的发展，而且大大促进了各种自然科学和社会科学的发展，因此数学有科学之母的美称。综上所述，重视概率论与数理统计的课程价值，能够充分发挥它的育人价值，是课程改革的重要内容，意义十分重大，也将成为广大教师追求的目标。二、课程性质和任务

课程的性质：本课程是理学、工学、管理学等科类专业的学科基础必修课。

课程的任务：培养学生对随机现象的理解和概率的直觉，提高学生的数学修养和随机性思维的能力，以及解决实际问题的能力。它不仅能丰富和拓宽学生的数学理论知识、思维方法，为学生学习专业知识奠定基础，为他们在今后的科研、工作中继续学习，不断更新知识结构，自我发展、自我提高保持后劲，更重要的是贯穿于其中一系列的精神、思想、方法对培养学生良好的数学素养有直接或间接的影响。这种影响在学生今后的工作中会长期稳定地显示其作用。三、学时分派表

序号章节及主要内容学时分派讲授习题（作业）101012备注1第一章概率论的基本概念2其次章随机变量3第三章多维随机变量4第四章随机变量的数字特征习题集P26-30课后习题以习习题集P53-59题集为主，但习题集P79-5教程后习题也16习题集P106-111适当讲2

56第五章大数定理与中心极限定理第六章数理统计的基本概念合计8864习题集P119-121习题集P130-131评。四、教学内容及基本要求

第一章概率论的基本概念10学时

理解试验、样本空间、随机事件的含义及其性质，把握事件间的关系及运算，了解概率定义及其性质，把握古典概型、条件概率及其应用、事件的独立性、伯努里概型。

重点：古典概型、条件概率及其应用。难点：古典概型、条件概率及其应用。

第一节样本空间、随机事件1.随机试验

2.样本空间与随机事件3.事件之间的关系及其运算其次节概率、古典概型1.频率

2.概率的公理化定义3.古典概型4.几何概型

第三节条件概率、全概率公式1.条件概率的定义2.教训定理

3.全概率公式和贝叶斯公式第四节独立性1.事件的独立性

3

2.伯努利试验总习题一

其次章随机变量

理解随机变量定义，把握离散型随机变量及其分布（二项分布要讲透），随机变量的分布函数，连续型随机变量及其概率密度（正态分布要讲透），随机变量的函数的分布。

重点：导数、微分的概念，微分的形式不变性，求导运算；

难点：离散型随机变量及其分布律，随机变量的分布函数，连续型随机变量及其概率密度的应用。

第一节随机变量及其分布函数其次节离散型随机变量及其分布1.两点分布2.二项分布3.泊松分布

第三节连续型随机变量及其分布1.均匀分布2.指数分布3.正态分布

第四节随机变量函数的分布总习题二

第三章多位随机变量12学时

理解二维离散型随机变量及其联合分布、边缘分布、条件分布的概念，把握在联合分布下求边缘分布的方法，把握相互独立的随机变量。

重点：二维离散型随机变量及其联合分布、边缘分布、条件分布；难点：条件分布，相互独立的随机变量。

4

10学时

第一节二维随机变量函数及其分布1.二维随机变量的定义及其分布函数2.而为离散型随机变量3.二维连续型随机变量其次节边缘分布

1.二维离散随机变量的边缘分布2.二维连续型随机变量的边缘分布第三节条件分布

1.二维离散随机变量的条件分布律2.二维连续型随机变量的条件分布第四节随机变量的独立性第五节两个随机变量函数的分布1.二维离散型随机变量函数的分布律2.二维连续型随机变量的的分布总习题三

第四章随机变量的数字特征

16学时

把握协方差、相关系数的计算方法。

重点：协方差、相关系数。难点：协方差、相关系数。第一节数学期望1.数学期望的定义

2.随机变量函数的数学期望3.数学期望的性质4.常用分布的数学期望其次节方差1.方差的定义2.方差的性质

5

第三节协方差与相关系数总习题四

第五章大数定理与中心极限定理

8学时

了解大数定律和中心极限定理，把握用中心极限定理进行近似计算。

重点：中心极限定理的应用；难点：中心极限定理的应用。第一节大数定理其次节中心极限定理总习题五

第六章数理统计的基本概念

8学时

理解样本的概念，把握常用统计量的计算，把握正态总体的抽样分布。

2?重点：常量统计量、常用统计分布（分布、t分布）；

难点：正态总体下的抽样分布。第一节随