高考数学(理)二轮练习【专题5】(第2讲)空间中的平行与垂直(含答案)

第2讲空间中的平行与垂直考情解读1.以选择、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定理对命题的真假进行判断，属基础题.2.以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等．1．线面平行与垂直的判定定理、性质定理线面平行的判定定理eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,b⊂α,a⊄α))⇒a∥α线面平行的性质定理eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,a⊂β,α∩β＝b))⇒a∥b线面垂直的判定定理eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊂α，b⊂α,a∩b＝O,l⊥a，l⊥b))⇒l⊥α线面垂直的性质定理eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))⇒a∥b2.面面平行与垂直的判定定理、性质定理面面垂直的判定定理eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,a⊂β))⇒α⊥β面面垂直的性质定理eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,α∩β＝c,a⊂α,a⊥c))⇒a⊥β面面平行的判定定理eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊂β,b⊂β,a∩b＝O,a∥α，b∥α))⇒α∥β面面平行的性质定理eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b))⇒a∥b提醒使用有关平行、垂直的判定定理时，要注意其具备的条件，缺一不可．3．平行关系及垂直关系的转化热点一空间线面位置关系的判定例1(1)设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若a⊥α且a⊥b，则b∥αB．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥βC．若a∥α且a∥β，则α∥βD．若γ∥α且γ∥β，则α∥β(2)平面α∥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α思维启迪判断空间线面关系的基本思路：利用定理或结论；借助实物模型作出肯定或否定．答案(1)D(2)D解析(1)A：应该是b∥α或b⊂α；B：如果是墙角出发的三个面就不符合题意；C：α∩β＝m，若a∥m时，满足a∥α，a∥β，但是α∥β不正确，所以选D.(2)若α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，则a∥α，a∥β，故排除A.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则a∥β，故排除B.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C.故选D.思维升华解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中．设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β②若m⊥α，n⊥α，则m∥n③若m⊥α，m⊥n，则n∥α④若n⊥α，n⊥β，则β∥α其中真命题的序号为()A．①③ B．②③C．①④ D．②④答案D解析①若α⊥β，m∥α，则m与β可以是直线与平面的所有关系，所以①错误；②若m⊥α，n⊥α，则m∥n，所以②正确；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，所以③错误；④若n⊥α，n⊥β，则β∥α，所以④正确．故选D.热点二平行、垂直关系的证明例2如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.思维启迪(1)利用平面PAD⊥底面ABCD的性质，得线面垂直；(2)BE∥AD易证；(3)EF是△CPD的中位线．证明(1)因为平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA⊥底面ABCD.(2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE，且AB＝DE.所以四边形ABED为平行四边形．所以BE∥AD.又因为BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD.(3)因为AB⊥AD，而且ABED为平行四边形．所以BE⊥CD，AD⊥CD，由(1)知PA⊥底面ABCD.所以PA⊥CD.所以CD⊥平面PAD.所以CD⊥PD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PD∥EF.所以CD⊥EF.所以CD⊥平面BEF.又CD⊂平面PCD，所以平面BEF⊥平面PCD.思维升华垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型．(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行．(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直．(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．(4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直．如图所示，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．求证：(1)AF∥平面BCE；(2)平面BCE⊥平面CDE.证明(1)如图，取CE的中点G，连接FG，BG.∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF＝eq\f(1,2)DE.∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB.又AB＝eq\f(1,2)DE，∴GF＝AB.∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG.∵AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE.(2)∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD.∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF.又CD∩DE＝D，∴AF⊥平面CDE.∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE.∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.热点三图形的折叠问题例3如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图(2)．(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？请说明理由．思维启迪折叠问题要注意在折叠过程中，哪些量变化了，哪些量没有变化．第(1)问证明线面平行，可以证明DE∥BC；第(2)问证明线线垂直转化为证明线面垂直，即证明A1F⊥平面BCDE；第(3)问取A1B的中点Q，再证明A1C⊥平面DEQ.(1)证明因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DE∥BC.又因为DE⊄平面A1CB，BC⊂平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.(2)证明由图(1)得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D，DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F⊂平面A1DC，所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD，所以A1F⊥平面BCDE，又BE⊂平面BCDE，所以A1F⊥BE.(3)解线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC.又因为DE∥BC，所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1C⊥DP.所以A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.思维升华(1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量．一般情况下，折线同一侧线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口．(2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形．如图(1)，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝eq\f(π,2)，AB＝BC＝2AD＝4，E，F分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE＝x.沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图(2)所示)，G是BC的中点．(1)当x＝2时，求证：BD⊥EG；(2)当x变化时，求三棱锥D－BCF的体积f(x)的函数式．(1)证明作DH⊥EF，垂足为H，连接BH，GH，因为平面AEFD⊥平面EBCF，交线为EF，DH⊂平面AEFD，所以DH⊥平面EBCF，又EG⊂平面EBCF，故EG⊥DH.因为EH＝AD＝eq\f(1,2)BC＝BG＝2，BE＝2，EF∥BC，∠EBC＝90°，所以四边形BGHE为正方形，故EG⊥BH.又BH，DH⊂平面DBH，且BH∩DH＝H，故EG⊥平面DBH.又BD⊂平面DBH，故EG⊥BD.(2)解因为AE⊥EF，平面AEFD⊥平面EBCF，交线为EF，AE⊂平面AEFD，所以AE⊥平面EBCF.由(1)知，DH⊥平面EBCF，故AE∥DH，所以四边形AEHD是矩形，DH＝AE，故以B，F，C，D为顶点的三棱锥D－BCF的高DH＝AE＝x.又S△BCF＝eq\f(1,2)BC·BE＝eq\f(1,2)×4×(4－x)＝8－2x，所以三棱锥D－BCF的体积f(x)＝eq\f(1,3)S△BFC·DH＝eq\f(1,3)S△BFC·AE＝eq\f(1,3)(8－2x)x＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(8,3)x(0<x<4)．1．证明线线平行的常用方法(1)利用平行公理，即证明两直线同时和第三条直线平行；(2)利用平行四边形进行转换；(3)利用三角形中位线定理证明；(4)利用线面平行、面面平行的性质定理证明．2．证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的判定定理，把证明线面平行转化为证线线平行；(2)利用面面平行的性质定理，把证明线面平行转化为证面面平行．3．证明面面平行的方法证明面面平行，依据判定定理，只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可，从而将证面面平行转化为证线面平行，再转化为证线线平行．4．证明线线垂直的常用方法(1)利用特殊平面图形的性质，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直；(2)利用勾股定理逆定理；(3)利用线面垂直的性质，即要证线线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在平面即可．5．证明线面垂直的常用方法(1)利用线面垂直的判定定理，把线面垂直的判定转化为证明线线垂直；(2)利用面面垂直的性质定理，把证明线面垂直转化为证面面垂直；(3)利用常见结论，如两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．6．证明面面垂直的方法证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线或添加辅助线解决.真题感悟1．(2014·辽宁)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α答案B解析方法一若m∥α，n∥α，则m，n可能平行、相交或异面，A错；若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B正确；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，C错；若m∥α，m⊥n，则n与α可能相交，可能平行，也可能n⊂α，D错．方法二如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，用平面ABCD表示α.A项中，若m为A′B′，n为B′C′，满足m∥α，n∥α，但m与n是相交直线，故A错．B项中，m⊥α，n⊂α，∴m⊥n，这是线面垂直的性质，故B正确．C项中，若m为AA′，n为AB，满足m⊥α，m⊥n，但n⊂α，故C错．D项中，若m为A′B′，n为B′C′，满足m∥α，m⊥n，但n∥α，故D错．2．(2014·辽宁)如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．(1)求证：EF⊥平面BCG；(2)求三棱锥D－BCG的体积．附：锥体的体积公式V＝eq\f(1,3)Sh，其中S为底面面积，h为高．(1)证明由已知得△ABC≌△DBC，因此AC＝DC.又G为AD的中点，所以CG⊥AD.同理BG⊥AD，又BG∩CG＝G，因此AD⊥平面BGC.又EF∥AD，所以EF⊥平面BCG.(2)解在平面ABC内，作AO⊥BC，交CB的延长线于O.由平面ABC⊥平面BCD，知AO⊥平面BDC.又G为AD中点，因此G到平面BDC的距离h是AO长度的一半．在△AOB中，AO＝AB·sin60°＝eq\r(3)，所以VD－BCG＝VG－BCD＝eq\f(1,3)S△DBC·h＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)BD·BC·sin120°·eq\f(\r(3),2)＝eq\f(1,2).押题精练1.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．答案②④解析①错误，PA⊂平面MOB；②正确；③错误，否则，有OC⊥AC，这与BC⊥AC矛盾；④正确，因为BC⊥平面PAC.2．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．(1)证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？并证明你的结论．(1)证明如图，因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，所以B1C1⊥面ABB1A1.因为A1B⊂面ABB1A1，所以B1C1⊥A1B.又因为A1B⊥AB1，B1C1∩AB1＝B1，所以A1B⊥面ADC1B1.因为A1B⊂面A1BE，所以平面ADC1B1⊥平面A1BE.(2)解当点F为C1D1中点时，可使B1F∥平面A1BE.证明如下：取C1D1中点F，连接EF，B1F易知：EF∥C1D，且EF＝eq\f(1,2)C1D.设AB1∩A1B＝O，连接OE，则B1O∥C1D且B1O＝eq\f(1,2)C1D，所以EF∥B1O且EF＝B1O，所以四边形B1OEF为平行四边形．所以B1F∥OE.又因为B1F⊄面A1BE，OE⊂面A1BE.所以B1F∥面A1BE.(推荐时间：60分钟)一、选择题1．(2014·广东)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是()A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定答案D解析如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，记l1＝DD1，l2＝DC，l3＝DA，若l4＝AA1，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，此时l1∥l4，可以排除选项A和C.若l4＝DC1，也满足条件，可以排除选项B.故选D.2．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是()A．α⊥β，且m⊂α B．m∥n，且n⊥βC．α⊥β，且m∥α D．m⊥n，且n∥β答案B解析根据定理、性质、结论逐个判断．因为α⊥β，m⊂α⇒m，β的位置关系不确定，可能平行、相交、m在β面内，故A错误；由线面垂直的性质定理可知B正确；若α⊥β，m∥α，则m，β的位置关系也不确定，故C错误；若m⊥n，n∥β，则m，β的位置关系也不确定，故D错误．3．ABCD－A1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是()A．BD∥平面CB1D1 B．A1C⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1 D．AC1⊥BD1答案D解析因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，所以DD1∥BB1且DD1＝BB1，所以四边形DD1B1B为平行四边形，所以BD∥B1D1，因为BD⊄面CB1D1，B1D1⊂面CB1D1，所以BD∥平面CB1D1，故A正确；因为AA1⊥面ABCD，BD⊂面ABCD，所以AA1⊥BD，因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD，因为AC∩AA1＝A，所以BD⊥面A1ACC1，因为A1C⊂面A1ACC1，所以BD⊥A1C，故B正确．同理可证得B1D1⊥面A1ACC1，因为AC1⊂面A1ACC1，所以B1D1⊥AC1，同理可证CB1⊥AC1，因为B1D1∩CB1＝B1，所以AC1⊥平面CB1D1，故C正确．排除法应选D.4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD.则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC答案D解析∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD，又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，∴CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB，AD∩CD＝D，∴AB⊥平面ADC，又AB⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故选D.5．直线m，n均不在平面α，β内，给出下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α；③若m⊥n，n⊥α，则m∥α；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α.其中正确命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．4答案D解析对①，根据线面平行的判定定理知，m∥α；对②，如果直线m与平面α相交，则必与β相交，而这与α∥β矛盾，故m∥α；对③，在平面α内取一点A，设过A、m的平面γ与平面α相交于直线b.因为n⊥α，所以n⊥b，又m⊥n，所以m∥b，则m∥α；对④，设α∩β＝l，在α内作m′⊥β，因为m⊥β，所以m∥m′，从而m∥α.故四个命题都正确．6.在正三棱锥S－ABC中，M，N分别是SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA＝2eq\r(3)，则正三棱锥S－ABC外接球的表面积是()A．12π B．32πC．36π D．48π答案C解析由MN⊥AM且MN是△BSC的中位线得BS⊥AM，又由正三棱锥的性质得BS⊥AC，∴BS⊥面ASC.即正三棱锥S－ABC的三侧棱SA、SB、SC两两垂直，外接球直径为eq\r(3)SA＝6.∴球的表面积S＝4πR2＝4π×32＝36π.选C.二、填空题7．已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，给出下列四个命题：①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n.其中正确的个数为_________________．答案2解析①中m，n可能异面或相交，故不正确；②因为m∥α，n⊥β，且α⊥β成立时，m，n两直线的关系可能是相交、平行、异面，故不正确；③因为m⊥α，α∥β可得出m⊥β，再由n∥β可得出m⊥n，故正确；④分别垂直于两个垂直平面的两条直线一定垂直，正确．故③④正确．8．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)．答案①③解析对于①，注意到该正方体的面中过直线AB的侧面与平面MNP平行，因此直线AB平行于平面MNP；对于②，注意到直线AB和过点A的一个与平面MNP平行的平面相交，因此直线AB与平面MNP相交；对于③，注意到此时直线AB与平面MNP内的一条直线MP平行，且直线AB位于平面MNP外，因此直线AB与平面MNP平行；对于④，易知此时AB与平面MNP相交．综上所述，能得出直线AB平行于平面MNP的图形的序号是①③.9.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.答案a或2a解析由题意易知，B1D⊥平面ACC1A1，所以B1D⊥CF.要使CF⊥平面B1DF，只需CF⊥DF即可．令CF⊥DF，设AF＝x，则A1F＝3a－x.易知Rt△CAF∽Rt△FA1D，得eq\f(AC,A1F)＝eq\f(AF,A1D)，即eq\f(2a,x)＝eq\f(3a－x,a)，整理得x2－3ax＋2a2＝0，解得x＝a或x＝2a.10．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(不含端点)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))解析破解此题可采用两个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，t＝1，随着F点到C点时，∵CB⊥AB，CB⊥DK，∴CB⊥平面ADB，即有CB⊥BD，对于CD＝2，BC＝1，∴BD＝eq\r(3)，又AD＝1，AB＝2，因此有AD⊥BD，则有t＝eq\f(1,2)，因此t的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).三、解答题11．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点，(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1.证明(1)直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AB2＝AC2＋BC2，∴AC⊥BC.CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥CC1，又BC∩CC1＝C，∴AC⊥平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，∴AC⊥BC1.(2)设CB1与C1B的交点为E，连接DE，∵D是AB的中点，E是C1B的中点，∴DE∥AC1，∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.12．如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D，E分别为A1B1，AA1的中点，点F在棱AB上，且AF＝eq\f(1,4)AB.(1)求证：EF∥平面BC1D；(2)在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1∶15，若存在，指出点G的位置；若不存在，请说明理由．(1)证明取AB的中点M，连接A1M.因为AF＝eq\f(1,4)AB，所以F为AM的中点．又E为AA1的中点，所以EF∥A1M.在三棱柱ABC－A1B1C