22.3.2销售利润问题(课前练)-初中数学人教版九年级上册课前课中课后同步试题精编

yy=(60—x)(300+20x)—40X(300+20x)22.3第二课时销售利润问题(课前练)一、复习回顾之前所学内容填空：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元．数量关系：(1)销售额=售价X；(2)利润=销售额一总成本=X销售量；(3)单件利润=售价一.二、新知阅读教材P50—52页，完成下列问题：二次函数销售利润问题：某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使每周利润最大化，并确定x的取值范围？【销售最大利润问题】先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式，根据函数图象及性质求最大值．(1)设每件涨价x元，则此时每星期少卖件，实际卖出件，此时每件产品的销售价为 元，每周产品的销售额 元，此时每周产品的成本 元，因此周利润合计为：y=(60+x)(300—10x)—40x(300—10x)=-10x2+100x+6000=-10(x-5)2+6250当产品单价涨价5元，即售价 元，利润最大，最大利润为 元(2)设每件降价x元，则此时每星期多卖件，实际卖出件，此时每件产品的销售价为 元，每周产品的销售额 元，此时每周产品的成本 元，因此周利润合计为：=-20x2+100x+6000=-20（x-2.5）2+6125当产品单价降价2.5元，即售价 元，利润最大，最大利润为 元当产品单价涨价5元，即售价65元，利润最大，最大利润为6250元．当产品单价降价2.5元，即售价57.5元，利润最大，最大利润为6125元．综上所述，当涨价5元时利润最大，最大利润6250元三、课前小练习.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20<xS30）出售，可卖出（600—20x）件，为使利润最大，则每件售价应定为元．.进价为80元的某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为，每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 ．（以上关系式只列式不化简）．.某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x（元）与产品的销售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，y=50，且y是x的一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产品的销售价应定为（）A.160元 B.180元 C.140元 D.200元7.某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？并求最高总收入是多少元？参考答案①.18000 ②.6000①.销售量②.单件利润③.进价①.10x ②.60+x ③.300—10x (0<x<30) ④.(60+x)(300—10x)⑤.40x(300—10x)⑥.65⑦.6250⑧.20x⑨.60+x⑩.300+20x(0<x<20) ⑪.(60—x)(300+20x) ⑫.40x(300+20x) ⑬.57.5⑭.612525①.y=2000—5(x—100) ②.w=[2000—5(x—100)](x—80)A【分析】把x=130时，y=70,当x=150时，丫=50,代入一函数解析式y=kx+b,进而得出y与x的关系式；利用利润=销量x每件利润，进而利用配方法求出函数最值.【详解】设产kx+b，将(130,70),(150,50)代入得：即｛l30k+b=70,150k+b=50'解得：｛k1,b=200.\y与x之间的一次函数关系式为：y=-x+200；销售利润为S，由题意得：S=(x-120)y=-X2+320x-24000=-(x—160)2+1600,・•・售价为160元/件时，获最大利润1600元.故选A.【点睛】本题主要考查二次函数的应用,利用配方法求出函数最值是解题关键.7 180元;240元．【详解】试题分析：首先设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间，进而表示出出租的房间数以及每间客房的利润，进而得出y与x的函数关系,即可得出答案．试题解析：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间.设装修后客房日租金总收入为y,贝Uy=(160+10x)(120-6x),即y=-60（x-2）2+19440.•「xM,且120-6x>0,.\0<x<20,当x=2时，ymax=19440.这时每间客房的日租金为160+10x2=180（元）.装修后比装修前日租金总收入增加19440-120x160=240（元）.答：每间客房的日租金提高到180元时,客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加240元.考点：二次函数的应用.每日领