大学经济数学

第一节空间直角坐标系一、空间点的直角坐标二、空间两点间的距离六、小结思考题三、曲面方程的概念四、空间曲线方程的概念五、n维点集横轴纵轴竖轴原点空间直角坐标系三条坐标轴的正方向符合右手法则.一、空间点的直角坐标(spacerectangularcoordinatessystem)(abscissaaxis)

(ordinateaxis)(origin)(verticalaxis)Ⅶ面面面空间被分为八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点x>0,y>0,z>0x<0,y>0,z>0x<0,y<0,z>0x>0,y>0,z<0x<0,y>0,z<0x<0,y<0,z<0x>0,y<0,z>0x>0,y<0,z<0八个卦限中点的坐标ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ二、空间两点间的距离空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为解原结论成立.解设P点坐标为所求点为三、曲面方程的概念2.曲面Σ上任意一点的坐标满足方程F(x,y,z)=0，则称方程F(x,y,z)=0为曲面Σ的方程，而曲面Σ称为方程F(x,y,z)=0的图形。M(x，y，z)

如果曲面Σ与方程满足关系：1.满足方程F(x,y,z)=0的解(x,y,z)是曲面Σ上点的坐标；

例3

求三个坐标平面的方程。

解：注意到xOy面上任一点的坐标必有z=0，而满足z=0的点也必然在xOy面上，所以xOy面的方程为z=0。同理，yOz面的方程为x=0；zOx面的方程为y=0。

例4

作z=c(c为常数)的图形。Oxyzc

解：方程z=c中不含x、y，这意味着x与y可取任意值而总有z=c，其图形是平行于xy平面的平面。M(x,y,c)

例5

一动点M(x,y,z)与二定点M1(1,-1,0)、M2(2,0,-2)的距离相等，求此动点M的轨迹方程。

解：依题意有|MM1|=|MM2|，由两点间距离公式得化简后可得点M的轨迹方程为

x+y-2z-3=0。

动点M的轨迹是线段M1M2的垂直平分面，因此上面所求的方程是该平面的方程。例6设球面的中心是点C(a,b,c)，且半径为r，求它的方程。CMOxyzr

球心为点C(a,b,c)，半径为r的球面方程为(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2

特殊地，球心为原点的球面方程为

x2+y2+z2=r2。222yxrz--=；

上半球面方程为：

下半球面方程为：222yxrz---=。Oxyzr下页球面的一般方程形式：

x2+y2+z2+2gx+2hy+2kz+l=0（g2+h2+k2–l>0）

因为配方可得：(x+g)2+(y+h)2+(z+k)2=g2+h2+k2-lg2+h2+k2–l>0时，图形是实的球面.g2+h2+k2–l=0时，图形是点.g2+h2+k2–l＜0时，无实图形.四、空间曲线方程的概念

空间曲线可以看作两个曲面的交线.

设曲线Γ是曲面S1与S2的交线,

因此,曲线Γ可以用上述方程组来表示。

上述方程组叫做空间曲线Γ的一般方程。则点P在曲线Γ上当且仅当点P的坐标满足方程组S1

F1(x,y,z)=0,

S2

F2(x,y,z)=0,

而曲面的方程分别为ΓS1S2F1(x,y,z)=0,

F2(x,y,z)=0,

例7写出Oz轴的方程.例8求在xoy坐标面上，半径等于R，圆心为原点的圆方程.Oxyz空间曲线Γ可以用不同形式的方程组来表达。

同解

同解五、n维空间n维空间：表示为：一般地，设n为一个取定的正整数，n元有序实数组的全体构成的集合.n维空间中的点：n元有序数组其中，数称为该点的第i个坐标.n维空间中两点间的距离：

注：当n=1,2,3时，上式即是数轴、平面及空间两点间的距离.其中，点为和空间直角坐标系空间两点间距离公式（注意它与平